☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

saideh · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

ممنون فقط اگه پستمو با دقت خونده باشین ی سوالم از ریاضی توش بود دقت کنین؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟فعلا اینا بنظرم کافی باشن برا تابسون اخه ریاضی یکم سنگینه..............:179:

amir007 · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

saideh گفت

اینطوری بزارید بگیم
هر اختلاف جبری که در همه اعداد صدق کنه میشه جمله عمومی
الان اختلافی که بین همه جمله های 1و3و5و7و... هست چیه؟
همون اختلاف (2n-1( میشه جمله عمومی

هــــــــــــــــمــین

saideh · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

پس چ موقع جمله عمومیو برابر با جمله اولش قرار میدیم؟؟؟؟؟؟؟؟هااااان؟؟؟؟

amir007 · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

اینو نمیدونم دیگه
یعنی کلا متوجه منظورتون نمیشم

حمید آنالیز · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

آقا سوال خرکاری رو حال ندارم بزارم ایشالا فردا
حال سوال سال فصل یک از نظر بچه های حلی سه استان شمال غرب!
همه ی دنباله ها را پیدا کنین که شروط لازمه رو داشته باشه
هم هندسی باشه هم قدر نسبتش منفی باشه و

$a_{n}=a_{n-1}.a_{n^2}$

amir1393 · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

تعدادشون که زیاده!!مگه نه؟:106:

Sharifi_M · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

سواله یخورده راحت نیست :-"
فرض میکنیم دنباله از a_1 شروع میشه.
به دو روش میشه اثبات کرد که یچنین دنباله ای وجود نداره با شرط

$a_1\neq 1$

1)برهان خلف:فرض میکنیم و جود داره و
اگر قدر نسبت رو r بنامیم آنگاه:

$a_n=a_{n-1}.a_{n^{2}}\Rightarrow r^{n-1}a_{1}=r^{n-2}a_{1}.r^{n^{2}-1}a_{1}$

$\Rightarrow$

$r^{n^{2}-2}=\frac{1}{a_1}$

$\Rightarrow$

$r^7=r^2$

که اگر r منفی باشد سمت چپ منفی و سمت راست مثبت میشود پس تناقض

2)اگر قدر نسبت در تصاعد هندسی منفی شود جملاتی که اندیسشان زوجیت یکسان دارند هم علامتند.
فرض میکنیم اندیس های زوج مثبت هستند. آنگاه
در برابری زیر به تناقضی مشابه بالا بر میخوریم که عبارت سمت چپ مثبت و سمت راست منفیست:

$a_2=a_1.a_4$

.

+اگر a_1 با صفر برابر باشد تعداد بی نهایت تا میشه ولی فک کنم در این تصاعد ها(هندسی) این شرط رو داریم که مقدار ابتدایی صفر نباشد.

amir1393 · 1394/4/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

خوب براچی

$a_{1}\neq 1$

؟

Sharifi_M · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

منظورم

$a_1 \neq 0$

amir1393 · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

اقای moshk منظور بدی ندارم ولی اینو خودتون حل کردید یا از یه جایی خوندید یا شنیدید؟

Sharifi_M · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

amir1393 گفت

جدی سوالش راحت نبود؟
خودم حل کردم :4:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

یسوال داشتم توی صفحه اعداد مختلط ناحیه اعداد منفی کجاست؟

حمید آنالیز · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

دوست عزیز ممنون بابت جواب
ناحیه منفی اعداد حقیقی محور طولی که محور اعداد حقیقی است سمت چپ محور میشه اعداد منفی دقت کنید فقط محور!

Dadgarnia · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

اعداد مختلط فقط یه میدانه و نه میدان بسته پس اصلا مثبت و منفی و بزرگتر و کوچکتر و ... براش تعریف نمیشه.

حمید آنالیز · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

مگه منظورشون مختصات اعداد موهومی و حقیقی نبود؟

Dadgarnia · 1394/4/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

ایشون نوشتن صفحه اعداد مختلط.

saideh · 1394/4/26

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

ببخشید چنتا سوال داشتم از الگو و دنباله عددی:
جمله عمومی دنباله 1 2 5 12 27 ....را پیدا کنین؟؟؟؟؟؟؟؟
در یک دنباله حسابی(عددی)

$a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=130$

و

$a_{13}+a_{18}=120$

جمله 30ام این دنباله کدام است؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
جمله ی اول و هفتم یک دنباله ی حسابی 11 و 35 است.بین اعداد 38 و 13 چند واسطه حسابی میتوان درج نمود تا جمله جهارم این دو دنباله برابر شود؟؟؟؟؟
بین دو عدد 3 و 19 چند واسطه حسابی با قدرنسبت4 میتوان درج نمود؟؟؟؟؟؟؟؟
بچه ها لطفا ج ها رو کامل بنویسد با راه حل کامل و بگین کدوم ج مال کدوم سواله تا من بیشتر از این گیج نشم..............ممنون:3::96::1:

J.Karimi · 1394/4/26

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

saideh گفت

درمورد سوال دومتون كه مطرح كرديد كافيه جملات رو بر حسب فرم دنباله هاي حسابي بنويسيد تا يه دو معادله و دومجهول به دست بياد و اون رو حل كنيد

saideh گفت

$d=\frac{a-b}{m+1}\Rightarrow \frac{19-3}{m+1}=4\Rightarrow m=3$

saideh گفت

$d=\frac{a_{7}-a_{1}}{7-1}=\frac{24}{6}=4\Rightarrow a_{4}=23$

از طرفي در دنباله ي دوم هم بايد جمله ي چهارم برابر23 باشد پس داريم:

$a_{1}+3d=23\Rightarrow 38+3d=23\Rightarrow 3d=-15\Rightarrow d=-5$

پس:

$-5=\frac{13-38}{m+1}\Rightarrow m=4$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال اولتون هم جوابش ميشه:

$a_{n}=2^{n}-n$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اثباتش هم اينجوري ميشه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

به وضوح مشخصه كه تفاضل دو جمله ي متوالي جمع توان هاي دو مي باشند پس مي تونيم بنويسيم:

$a_{n}=1+\sum_{i=1}^{n-1}s_{i}$

و از طرفي داريم:

$\sum_{i=1}^{n-1}s_{i}=\sum_{i=1}^{n-1}2^{i}-(n-1)$

و همچينين داريم:

$\sum_{i=1}^{n-1}=2\times \frac{1-2^{n-1}}{1-2}=2^{n}-2$

كه با جايگذاري جمله ي عمومي به دست مي آيد

saideh · 1394/4/26

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

ممنون خیلی زحمت کشیدین فقط اثباته رو به زبون ساده تر بگین نفهمیدم:3::180:

J.Karimi · 1394/4/26

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

واقعيتش از مجموع جملات دنباله ي هندسي استفاده كردم كه توي حسابان فصل اولش اومده فقط همين خارج كتاب بوداگه اين رو بلد باشد كامل متوجه ميشيد

saideh · 1394/4/31

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

جزوه مربوط به تصاعد هندسی
تصاعد هندسی:رشته اعدادی که جملات ان در یک عدد ثابت ضرب میشود.

$a\bigstar aq \bigstar aq^{2}\bigstar aq^{3}\cdots aq^{n-1}$

بعنوان مثال

$a_{10}=aq^{9}$

یا بعبارت دیگر

$a_{10}=a_{8}q^{2}$

این دو عبارت با هم برابرند.
رابطه اندیسی:اگر

$n+m=p+q$

شود با

$a_{n}.a_{m}=a_{p}.a_{q}$

برابر است.ینی وقتی بین روابط ضرب میباشد ما اندیس ها رو جمع میکنیم. به عنوان مثال:

$a_{6}^{2}=a_{2}.a_{10}$

ینی 6 بتوان 2 میشود 12.پس باید جمع اندیس های عدد مقابلش هم 12 شود مثل10 و 2.
مثال:در یک تصاعد هندسی

$a_{3}=45$

و

$a_{6}=1215$

حال جمله اول را حساب کنید؟؟(با توجه به توضیحات بالا ج دهید.)(راهنمایی:اول تجزیه کنین بهaq....و حل کنید.)
حال اگر بخواهیم سه جمله متوای را از یک تصاعد هندسی را داشته باشیم.همیشه ضرب جمله اول و سوم برابر با جمله دوم بتوان 2.
مثال:حاصل سه جمله متوالی یک تصاعد هندسی برابر با یک میباشد.مجموع جمله های دوم و سوم ان برابر با 8 است مجموع سه جمله چقدره؟؟(سطح سوال:متوسط)(راهنمایی بری حل این گونه سوالات از این راه استفلده کنید

$\frac{a}{q}$

و

$a$

و

$aq$

را مساوی یک قرار دهید . انگاه حل کنید.از شما از راست به چپ بنویسید.)
تذکر:در هر دنباله هندسی با قدر نسبت

$d$

و جمله اول

$a_{1}> 0$

0">

$q> 1$

1"> دنباله صعود

$0< q< 1$

دنباله نزولی

$q< 0$

دنباله نوسانی

تذکر2:اگر جملات هندسی را به صورت اعداد توان دار بنویسید توانها تشکیل دنباله حسابی میدهند.مثال:

$\frac{1}{4}\bigstar \frac{1}{2}\bigstar 1\bigstar 2\bigstar \cdots$

بصورت اعداد تواندار منفی و مثبت بنویسید تشکیل دنباله حسابی میدهند.
مثال:اگر جملات چهارم ششم و دوازدهم یک دنباله حسابی به تر تیب سه جمله متوالی از یک دنباله هندسی باشند.قدر نسبت دنباله هندسی کدام است؟(کنکور ریاضی78)
راه حل:

$a_{4}$

,

$a_{6}$

,

$a_{12}$

پس داریم

$d=\frac{12-6}{6-4}$

این راه حله تستیه....راه حل کامل را خودتا پیدا کنید؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جزوه مربوط به تصاعد هندسی
تصاعد هندسی:رشته اعدادی که جملات ان در یک عدد ثابت ضرب میشود.

$a\bigstar aq \bigstar aq^{2}\bigstar aq^{3}\cdots aq^{n-1}$

بعنوان مثال

$a_{10}=aq^{9}$

یا بعبارت دیگر

$a_{10}=a_{8}q^{2}$

این دو عبارت با هم برابرند.
رابطه اندیسی:اگر

$n+m=p+q$

شود با

$a_{n}.a_{m}=a_{p}.a_{q}$

برابر است.ینی وقتی بین روابط ضرب میباشد ما اندیس ها رو جمع میکنیم. به عنوان مثال:

$a_{6}^{2}=a_{2}.a_{10}$

ینی 6 بتوان 2 میشود 12.پس باید جمع اندیس های عدد مقابلش هم 12 شود مثل10 و 2.
مثال:در یک تصاعد هندسی

$a_{3}=45$

و

$a_{6}=1215$

حال جمله اول را حساب کنید؟؟(با توجه به توضیحات بالا ج دهید.)(راهنمایی:اول تجزیه کنین بهaq....و حل کنید.)
حال اگر بخواهیم سه جمله متوای را از یک تصاعد هندسی را داشته باشیم.همیشه ضرب جمله اول و سوم برابر با جمله دوم بتوان 2.
مثال:حاصل سه جمله متوالی یک تصاعد هندسی برابر با یک میباشد.مجموع جمله های دوم و سوم ان برابر با 8 است مجموع سه جمله چقدره؟؟(سطح سوال:متوسط)(راهنمایی بری حل این گونه سوالات از این راه استفلده کنید

$\frac{a}{q}$

و

$a$

و

$aq$

را مساوی یک قرار دهید . انگاه حل کنید.از شما از راست به چپ بنویسید.)
تذکر:در هر دنباله هندسی با قدر نسبت

$d$

و جمله اول

$a_{1}> 0$

0">

$q> 1$

1"> دنباله صعود

$0< q< 1$

دنباله نزولی

$q< 0$

دنباله نوسانی

تذکر2:اگر جملات هندسی را به صورت اعداد توان دار بنویسید توانها تشکیل دنباله حسابی میدهند.مثال:

$\frac{1}{4}\bigstar \frac{1}{2}\bigstar 1\bigstar 2\bigstar \cdots$

بصورت اعداد تواندار منفی و مثبت بنویسید تشکیل دنباله حسابی میدهند.
مثال:اگر جملات چهارم ششم و دوازدهم یک دنباله حسابی به تر تیب سه جمله متوالی از یک دنباله هندسی باشند.قدر نسبت دنباله هندسی کدام است؟(کنکور ریاضی78)
راه حل:

$a_{4}$

,

$a_{6}$

,

$a_{12}$

پس داریم

$d=\frac{12-6}{6-4}$

این راه حله تستیه....راه حل کامل را خودتا پیدا کنید؟

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

Active Member

New Member