graph

New Member
ارسال ها
108
لایک ها
75
امتیاز
0
#1
سلام به دوستای عزیز ریاضی و کامپیوتری
خیلی وقته که اینجا یه ماراتن ترکیبیات درست و حسابی دنبال نشده
به ذهنم رسید یه ماراتن ترکیبیات شروع کنیم که سوالا در سطح مرحله 2 کامپیوتر (یا بالاتر) باشه و از همه ی دوستان ریاضی و کامپیوتری هم خواهش میکنم شرکت کنن
اگرم بعد دو سه روز استقبال نشد به قول آقا رضا جمع می کنیم میریم
قوانینم که معلومه
فقط کسایی که علاقه مندن حتی اگه سوالو حل نکردن یه جوری استقبالشونو نشون بدن
از اعضای کنج عزلت گزیده هم تقاضا دارم به عرصه باز گردن
خب دیگه پر حرفی بسه...
اینم از سوال اول که در سطح سوال آسون مرحله 2 کامپیوتره:
1
یه جدول 10 * 10 داریم که تو اون هر کدوم از ارقام 0 تا 9 ، 10 بار اومده اند
الف) آیا میشه جدولی باشه که توی هر سطر و هر ستون حداکثر 4 رقم مختلف حضور داشته باشن؟
ب) ثابت کنید سطر یا ستونی وجود دارد که در آن حداقل 4 رقم مختلف حضور داشته باشن

سوال باحالیه ارزششو داره روش فکر کنین!
به نظرتون تاپیک بره تو بخش ریاضی یا کامپیوتر؟(البته اگه کسی اینو میخونه!)
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

graph

New Member
ارسال ها
108
لایک ها
75
امتیاز
0
#2
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

کسی سوالو خوند ؟
 

Kavoshgar

New Member
ارسال ها
397
لایک ها
479
امتیاز
0
#3
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

سلام به دوستای عزیز ریاضی و کامپیوتری
خیلی وقته که اینجا یه ماراتن ترکیبیات درست و حسابی دنبال نشده
به ذهنم رسید یه ماراتن ترکیبیات شروع کنیم که سوالا در سطح مرحله 2 کامپیوتر (یا بالاتر) باشه و از همه ی دوستان ریاضی و کامپیوتری هم خواهش میکنم شرکت کنن
اگرم بعد دو سه روز استقبال نشد به قول آقا رضا جمع می کنیم میریم
قوانینم که معلومه
فقط کسایی که علاقه مندن حتی اگه سوالو حل نکردن یه جوری استقبالشونو نشون بدن
از اعضای کنج عزلت گزیده هم تقاضا دارم به عرصه باز گردن
خب دیگه پر حرفی بسه...
اینم از سوال اول که در سطح سوال آسون مرحله 2 کامپیوتره:
1
یه جدول 10 * 10 داریم که تو اون هر کدوم از ارقام 0 تا 9 ، 10 بار اومده اند
الف) آیا میشه جدولی باشه که توی هر سطر و هر ستون حداکثر 4 رقم مختلف حضور داشته باشن؟
ب) ثابت کنید سطر یا ستونی وجود دارد که در آن حداقل 4 رقم مختلف حضور داشته باشن

سوال باحالیه ارزششو داره روش فکر کنین!
به نظرتون تاپیک بره تو بخش ریاضی یا کامپیوتر؟(البته اگه کسی اینو میخونه!)
همین جایی که هست بمونه خوبه !
 

graph

New Member
ارسال ها
108
لایک ها
75
امتیاز
0
#4
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

راهنمایی برا بند الف: میشه :) یه جدول ارائه بدید دیگه
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#7
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

میدونم این جا جاش نیست ولی چون این رو گفتید در ادامه حرف شما : جدا چرا در مارتن ها همکاری نمیشه ؟؟؟(خواهشا اگر امکان داره بگید !!!)
 

graph

New Member
ارسال ها
108
لایک ها
75
امتیاز
0
#8
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

میدونم این جا جاش نیست ولی چون این رو گفتید در ادامه حرف شما : جدا چرا در مارتن ها همکاری نمیشه ؟؟؟(خواهشا اگر امکان داره بگید !!!)
نمیدونم فک کنم بعضی ها حال ندارن رو سوال فک کنن همین طور بهتره که هر ماراتنی یه مسئول داشته باشه که متاسفانه الان که کامپیوتر کلن راهبر نداره (یعنی کسی چک نمیکنه) بعد نیاز هست که یه سری بچه های پایه جمع بشن
تا ماراتن زنده بمونه
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#9
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

1
یه جدول 10 * 10 داریم که تو اون هر کدوم از ارقام 0 تا 9 ، 10 بار اومده اند
الف) آیا میشه جدولی باشه که توی هر سطر و هر ستون حداکثر 4 رقم مختلف حضور داشته باشن؟
ب) ثابت کنید سطر یا ستونی وجود دارد که در آن حداقل 4 رقم مختلف حضور داشته باشن

سوال باحالیه ارزششو داره روش فکر کنین!
به نظرتون تاپیک بره تو بخش ریاضی یا کامپیوتر؟(البته اگه کسی اینو میخونه!)
الف) بله


0 0 0 0 4 5 4 5 8 8
0 0 0 0 4 4 4 4 8 9
1 0 1 0 4 4 4 4 9 9
1 1 1 1 7 7 7 7 8 9
1 1 1 1 7 7 7 7 8 9
2 2 2 2 6 6 6 6 8 9
2 2 2 2 6 6 6 6 8 9
2 3 2 3 5 5 5 5 8 8
3 3 3 3 5 5 5 5 8 9
3 3 3 3 6 7 6 7 9 9

تعمیم : برای یک جدول n*n که تو هر سطر و ستونش حداکثر k تا رنگ باشه، این جدول زمانی وجود دارد اگرر: K بزرگتر از یا برابر با جزر n باشد.
اگر راه حل دیگه ای برای این سوال هست حتما بذارید + رو قسمت (ب) فکر کردم اما نتونستم نتیجه مطلوبی بگیرم پس راه حل اون رو هم لطفا بذارید.

من دو تا قانون دیگه به این ماراتن 91 اضافه میکنم.

1) اگر بعد از دو روز به سوالی جواب داده نشد، اونی که سوال رو گذاشته باید جوابش رو بذاره
2)منبع سوال گذاشته بشه.

با تشکر.
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#10
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

2
یه صف به طول بی نهایت از افراد داریم که روی سر هر فرد یه کلاه به رنگ زرد یا سبز هست.
هرکس فقط نفر جلویی را می بیند و کلاه سر خودش را نمیبیند.
همه از قدرت شنوایی قوی و همین طور گویایی سالم برخوردارند.
الف: اگه هرکس رنگ کلاه خودشو بلند فریاد بزنه(به نوبت از اول صف شروع میشه ) ثابت کنید از یه جایی به بعد هرکس درست رنگ کلاه خودشو درست فریاد میزنه.

امیدوارم سوال واضح باشه.
 

graph

New Member
ارسال ها
108
لایک ها
75
امتیاز
0
#11
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

الف) بله


0 0 0 0 4 5 4 5 8 8
0 0 0 0 4 4 4 4 8 9
1 0 1 0 4 4 4 4 9 9
1 1 1 1 7 7 7 7 8 9
1 1 1 1 7 7 7 7 8 9
2 2 2 2 6 6 6 6 8 9
2 2 2 2 6 6 6 6 8 9
2 3 2 3 5 5 5 5 8 8
3 3 3 3 5 5 5 5 8 9
3 3 3 3 6 7 6 7 9 9

تعمیم : برای یک جدول n*n که تو هر سطر و ستونش حداکثر k تا رنگ باشه، این جدول زمانی وجود دارد اگرر: K بزرگتر از یا برابر با جزر n باشد.
اگر راه حل دیگه ای برای این سوال هست حتما بذارید + رو قسمت (ب) فکر کردم اما نتونستم نتیجه مطلوبی بگیرم پس راه حل اون رو هم لطفا بذارید.

من دو تا قانون دیگه به این ماراتن 91 اضافه میکنم.

1) اگر بعد از دو روز به سوالی جواب داده نشد، اونی که سوال رو گذاشته باید جوابش رو بذاره
2)منبع سوال گذاشته بشه.

با تشکر.
منبع سوالو نمیدونم معلممون گفت
قسمت ب: گیرید عدد x تو A سطر باشه
در اونصورت عدد x تو حداقل
(در اینجا اون سقف است نه براکت سقف را بلد نبودم) سطر و ستون مختلف ظاهر میشود. که مینیمم این عبارت 7 است
پس هر عدد در حداقل 7 سطر و ستون مختلف ظاهر میشود و چون 10 رقم مختلف داریم میشود 70 ظهور در سطرها و ستون های مختلف و چون 20 جایگاه برای سطر و ستون داریم پس سطر یا ستونی هست که در آن سقف 70/20 = 4
ظهور مختلف داشته باشیم!
تو سوال شما افراد با هم از قبل هماهنگند یا نه؟
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#12
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

نه دیگه هماهنگ نیستند.
فعلا روش فکر نکنید تا من ببینم سوال رو کامل و بدون نقص گذاشتم یا نه.

قسمت الف سوال 1 هم با ارائه ی جدول اثبات میشه؟ بدون مثال هم اثباتی دارید براش؟
 

graph

New Member
ارسال ها
108
لایک ها
75
امتیاز
0
#13
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

ببخشید حواسم به سوالتون نبود
الف) بله اثبات میشه چرا نشه و فک کنم تنها راهش همینه؟
ب) نه
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

AlimA

New Member
ارسال ها
167
لایک ها
178
امتیاز
0
#14
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

جهت بالا اومدن پست اگه موافقید ادامه بدیم
 

AlimA

New Member
ارسال ها
167
لایک ها
178
امتیاز
0
#15
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

حالا منم با یه سوال خیلی آسون شروع میکنم20 نفر داریم و 20 تا سوالهر نفر 2 تا سوال رو حل کرده و هر سوال توسط 2 نفر حل شدهثابت کنید میشود طوری برنامه ریزی کرد که هر نفر راه حل یه مسئله رو توضیح بده طوریکه راه حل هر 20 مسئله گفته شه
 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
811
امتیاز
93
#16
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

سلام
سوال با قضیه هال بدیهیه
سوال بعدرو یکی بذاره
 

AlimA

New Member
ارسال ها
167
لایک ها
178
امتیاز
0
#17
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

منم که گفتم خیلی آسونه ولی راهش همینه اما بدون هال به نظرتون حل میشه یا نه؟
حالا من سوال بعد رو میزارم اما بقیه هم لطفا شرکت کنند
n نفر دختر و n پسر داریم
هر دختر دقیقا d پسر میشناسد و بالعکس
می خواهیم برای هر دختری همسری را پیدا کنیم طوری که هیچ پسری با دو نفر ازدواج نکند
ثابت کنید این کار به حداقل d طریق ممکن است
ضمنا آشنایی را دو طرفه در نظر بگیرید
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

AlimA

New Member
ارسال ها
167
لایک ها
178
امتیاز
0
#18
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

تاپیک ترکیبیات نباید زمین بمونه
حل کنید دیگه مسئله رو ببرید به گراف اونوقت حل کنید
 

AlimA

New Member
ارسال ها
167
لایک ها
178
امتیاز
0
#19
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

یه عذر خواهی از همه کسایی که رو سوال فکر کردند صورت یه مشکل داشت : حداقل به دقیقا تغییر یافت
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#20
پاسخ : ماراتن ترکیبیات 91

باز هم طبق قضیه هال, گراف دو بخشی d منتظم رو میشه به حداقل d تا تطابق افراز کرد.
 
بالا