.:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

[math]

سلام

اول خواهشا قبل از شروع ماراتن اون اشخاضی که ریاضی یا کامپیوتری هستن و اینجا رو میبینن و شرکت نمی کنن بگن چرا؟؟؟

چون درس رسمی در المپیاد با نام هندسه ترکیبیاتی نیست (تنها در باشگاه (البته معمولا)) معمولا در این درس خیلی ها کم تر از (نسبت به بقیه کشور ها ) بقیه سوال حل کردند و باعث مشکلاتی شده !!!!(برای مثال سوال 2جهانی سال پیش که ایران کلا 3امتیاز گرفت !!!)

خواهشا اول چندجزوه معرفی کنید و بعد شروع به حل مساله کنیم ....

لطفا برای سوال ها شماره بزنین !!!

خواهشا شرکت کنیین ... خواهشا ؟!؟!؟!

حداقل اگر جزوه ای ندارید تا شروع شدن اصلی ماراتن (حل مساله) یک پستی یا ... بذارید که این ماراتن هم مثل ماراتن های دیگه از ذهن ها پاک نشه :4:

این هم اخرین تلاش من برای رونق بخشیدن به بخش ریاضی !!!

اگر این جا هم نشد من حداقل دیگه پست نمیدم !!!

اولین جزوه رو هم خودم میذارم : AoPS Forum - Olympiad Articles on MathLinks/AoPS • Art of Problem Solving



همه میخوان که پست در بخش های ریاضی زیاد باشه ولی هیچ کس شرکت نمیکنه !!!!

 

[POURIYA- F]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

با هندسه ترکیبیاتی شدیدا موافقم مخصوصا اگر مقاله باشه :116::116::116:

 

[iMosi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سلام
اینجا مگه سایت فارسی نیست....این که شما از مثلینک لینک مقاله می دی خودش می تونه باعث شرکت نکردن افراد در ماراتن بشه...اگر میخواهیم سایت رونق بگیره سعی کنیم تولید محتوا به زبان فارسی داشته باشیم....

این که انگلیسی زبان خیلی مهمی هست و باید از الان انگلیسی بچه ها قوی بشه شکی نیست ولی این انجمن برای چی تاسیس شده پس؟...خوب مگه بیکار بودیم بیاییم اینجا؟..همه ما می رفتیم همون AoPSعضو می شدیم و تمام...

خواهشا هرکی مسئله می زاره سریع لینک حلشو از AoPSندین....مقاله ،سوال،راه حل،مجموعه سوال ،ماراتن همه چیش فارسی باشه...

با تشکر:27:

 

[ali math]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

nنقطه در صفحه مو جود است ثابت کنید مجموعه ای شامل حداقل رادیکال nنقطه موجود است که هیچ 3تایی تشکیل مثلث متساوی الاضلاع ندهد.(از نقاط انتخاب شده)

 

[msaeids]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

کار خیلی خوبی میکنید
برای اینکه شما بمونید و برای اینکه ماراتن نخوابه این پست رو دادم

 

[Aref]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

nنقطه در صفحه مو جود است ثابت کنید مجموعه ای شامل حداقل رادیکال nنقطه موجود است که هیچ 3تایی تشکیل مثلث متساوی الاضلاع ندهد.(از نقاط انتخاب شده)

سوال رومانی بوده.
از قضیه ی اردوش‌ ژکرس استفاده کنید.
یه حل هم یکی از بچه ها با دو گونه شماری داد.

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

nنقطه در صفحه مو جود است ثابت کنید مجموعه ای شامل حداقل رادیکال nنقطه موجود است که هیچ 3تایی تشکیل مثلث متساوی الاضلاع ندهد.(از نقاط انتخاب شده)

فرض كنيد بزرگترين مجموعه اي كه هيچ سه تايي تشكيل مثلث متساوي الاضلاع ندهند k عضو داشته باشد و

.چون اين مجموعه را با بيشترين تعداد عضو در نظر گرفتيم بايد هر نقطه خارج از اين مجموعه تشكيل حداقل يك مثلث متساوي الاضلاع بدهد كه يك ضلعش درون اين مجموعه است. پس حداقل

مثلث داريم . از طرفي واضح است هر پاره خط حداكثر ميتواند ضلع دو مثلث متساوي الاضلاع باشد . پس براي هر پاره خط داخل مجموعه A حد اكثر دو مثلث داريم پس تعداد مثلث ها حداكثر

است كه تناقضه. اين سوال يه راه با استقرا هم داره.

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سوال بعد:

هر نقطه با مختصات صحيح در صفحه سياه يا سفيد شده است. ثابت كنيد مجموعه اي نامتناهي از نقاط داراي مركز تقارن وجود دارد كه همه‌ي نقاط آن همرنگند.

 

[graph]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سوال بعد:

هر نقطه با مختصات صحيح در صفحه سياه يا سفيد شده است. ثابت كنيد مجموعه اي نامتناهي از نقاط داراي مركز تقارن وجود دارد كه همه‌ي نقاط آن همرنگند.

الان فرصت ندارم روش فک کنم ولی به نظرم ثابت می کنیم بی نهایت مربع و مستطیل با 4 گوشه و محل برخورد قطرهای همرنگ وجود دارند

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

الان فرصت ندارم روش فک کنم ولی به نظرم ثابت می کنیم بی نهایت مربع و مستطیل با 4 گوشه و محل برخورد قطرهای همرنگ وجود دارند

فكر كنم منظور سوال اينه كه همه ي نقاط مجموعه بايد يك مركز تقارن داشته باشند.

 

[alich100]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

منظورت چیه؟
خب یه دایره در نظر بگیر می دانیم که دایره نامتناهی نقطه دارد و جمع دو متناهی نامتناهی نمیشود پس حتما یکی نامتناهیست!!!
کجاش غلطه؟

 

[Farzad25]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سوال بعد:

هر نقطه با مختصات صحيح در صفحه سياه يا سفيد شده است. ثابت كنيد مجموعه اي نامتناهي از نقاط داراي مركز تقارن وجود دارد كه همه‌ي نقاط آن همرنگند.

اگر نقطه ای مثل آ وجود داشته باشد که بی نهایت نقطه دیگر موجود باشد که قرینه ی همه ی آنها نسبت به آ همرنگ باشند مساله حل است ( با توجه به این که از بین بی نهایت نقطه بی نهایت نقطه همرنگ داریم )
اگر آ موجود نباشد :
دو نقطه ی متوالی ( یعنی فاصله شان یک است ) مثل آ یک و آ دو در نظر بگیرید.
چون برای هرکدام از آ یک و آ دو تعداد متناهی نقطه وجود دارد به طوری که قرینه شان نسبت آ یک یا آ دو همرنگ باشند پس خارج از محدوده ای همه ی نقاط صفحه قرینه شان نسبت به آ یک و آ دو با خودشان غیر همرنگ اند
خطی موازی آ یک آ دو که در خارج از محدوده ذکر شده است در نظر بگیرید
یک نقطه روی این خط در نظر بگیرید ( مثلا فرض کنید سیاه است )
قرینه این نقطه نسبت به آ یک سفید است حال قرینه ی این نقطه سفید نسبت به آ دو روی همان خط موازی با آ یک آ دو می افتد و سیاه است ( زیرا آ یک آ دو میانخط مثلث حاصل از این دو نقطه سیاه و نقطه ی سفید است )
حال با توجه به تالس فاصله این دو نقطه سیاه روی این خط 2 است.
اگر به همین طریق ادامه دهیم بی نهایت نقطه که دو تا دوتا روی خط جلو میروند به وجود می آید که همه سیاه اند !
توضیح دادنش خیلی سخت بود امیدوارم فهمیده باشین :15:

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

اگر نقطه ای مثل آ وجود داشته باشد که بی نهایت نقطه دیگر موجود باشد که قرینه ی همه ی آنها نسبت به آ همرنگ باشند مساله حل است ( با توجه به این که از بین بی نهایت نقطه بی نهایت نقطه همرنگ داریم )
اگر آ موجود نباشد :
دو نقطه ی متوالی ( یعنی فاصله شان یک است ) مثل آ یک و آ دو در نظر بگیرید.
چون برای هرکدام از آ یک و آ دو تعداد متناهی نقطه وجود دارد به طوری که قرینه شان نسبت آ یک یا آ دو همرنگ باشند پس خارج از محدوده ای همه ی نقاط صفحه قرینه شان نسبت به آ یک و آ دو با خودشان غیر همرنگ اند
خطی موازی آ یک آ دو که در خارج از محدوده ذکر شده است در نظر بگیرید
یک نقطه روی این خط در نظر بگیرید ( مثلا فرض کنید سیاه است )
قرینه این نقطه نسبت به آ یک سفید است حال قرینه ی این نقطه سفید نسبت به آ دو روی همان خط موازی با آ یک آ دو می افتد و سیاه است ( زیرا آ یک آ دو میانخط مثلث حاصل از این دو نقطه سیاه و نقطه ی سفید است )
حال با توجه به تالس فاصله این دو نقطه سیاه روی این خط 2 است.
اگر به همین طریق ادامه دهیم بی نهایت نقطه که دو تا دوتا روی خط جلو میروند به وجود می آید که همه سیاه اند !
توضیح دادنش خیلی سخت بود امیدوارم فهمیده باشین :15:

فكر كنم درسته!!!‌ البته از اساتيد خواهش ميكنم اين حل رو چك كنند.

منظورت چیه؟
خب یه دایره در نظر بگیر می دانیم که دایره نامتناهی نقطه دارد و جمع دو متناهی نامتناهی نمیشود پس حتما یکی نامتناهیست!!!
کجاش غلطه؟

نقاط صحيح هستند . پس روي يه دايره نامتناهي نقطه صحيح وجود نداره.

 

[Aref]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

می شد از قضیه ی ون در واردن هم استفاده کرد.
سوال برای k رنگ هم درسته.

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سوال بعد :۶۵۰ نقطه درون یک دایره به شعاع ۱۶ داده شده است.ثابت کنید ۱۰ تا از این نقاط را میتوان با نواری دایره ای شکل به شعاع بیرونی ۳ و شعاع داخلی ۲پوشاند.

 

[graph]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سوال بعد :۶۵۰ نقطه درون یک دایره به شعاع ۱۶ داده شده است.ثابت کنید ۱۰ تا از این نقاط را میتوان با نواری دایره ای شکل به شعاع بیرونی ۳ و شعاع داخلی ۲پوشاند.

نوار دایزه ای شکل چیه؟

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

نوار دایزه ای شکل چیه؟

یه دایره به مرکز آ و شعاع ۳ در نظر بگیر .از این دایره، یه دایره دیگه به مر کز آ وشعاع ۲ جدا کردیم. چیزی که میمونه نوار دایره ای شکله.

 

[Farzad25]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سوال بعد :۶۵۰ نقطه درون یک دایره به شعاع ۱۶ داده شده است.ثابت کنید ۱۰ تا از این نقاط را میتوان با نواری دایره ای شکل به شعاع بیرونی ۳ و شعاع داخلی ۲پوشاند.

مساحت هر نوار برابر ۵ پی است. ( زیرا ۹ پی منهای ۴ پی مساوی ۵ پی )
به مرکز هر نقطه یک نوار میزنیم.
اگر هیچ ۱۰ نواری اشتراک نداشته باشند آنگاه حداکثر ۹ نوار اشتراک دارند یعنی جمع مساحت آنها حداقل حداقل برابر است با ۶۵۰x5p تقسیم بر ۹ که از ۳۶۱ پی بیشتر است
از طرفی این نوار ها در دایره ای به شعاع ۱۹ قرار دارند که مساحتش ۳۶۱ پی است تناقض
پس ۱۰ نوار اشتراک دارند
حا اگر به مرکز نقطه اشتراک این ۱۰ نوار یک نوار بزنیم همه ی ۱۰ نقطه مرکز ها درون این نوار می افتند

 

[ali math]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

13نقطه در صفحه داریم که هیچ 3تایی روی یک خط نیستند.ثابت کنید 130 مثلث از بین این نقاط وجود دارد به طور ی که همه ی این مثلث ها مختلف الاضلاع باشند.

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

چون. هیچ سه نقطه هم خط نیستند هر پاره خط میتواند قاعده دو مثلث متساوی الساقین باشد.با استفاده از این موضوع و با دوگونه شماری مساله را حل کنید.