Imo 2012

[bgo]

سلام،
اینجا که کلن دیگه هیشکی تو بخش ریاضی نیست ولی گفتم سوالا رو بذارم که حداقل آرشیو سایت کامل شه:
IMO 2012 • Art of Problem Solving
این سوالای روز اول بود وقتی که تو سایت imo-official هم اومد لینکشو تو همین پست میذارم.
اگه کسی (البته اگه کسی مونده باشه) صحبتی درباره امتحان امسال داره میتونه همین جا بگه.............:3:

 

[math7]

پاسخ : Imo 2012

اگه میشه ترجمه ی سوالات رو هم بذاز ممنون

 

[MBGO]

پاسخ : Imo 2012

سلاممرسی بهزاد جان کارت عالی بودafjl محاطیه چون jfl برابر a/2.اما از اونجایی که alj 90درجه هستش پس jf عمود بر as و درنتیجه as موازی با نیمساز داخلیه زاویه b هست. پس اثبات شد که abs متساوی الساقینه.پس sm برابر با ak هست.ak هم که نصف محیطه و در نتیجه(به طور مشابه) tm هم نصف محیطه و اثبات شد.فکر کنم هر 6 نفر تیم این سوال رو 7 بگیرن.

 

[orion]

پاسخ : Imo 2012

ببخشید اگه سوالم چرته
این که گزاشتید سوالای جهانیه یا مسابقه ی دیگه ایه؟؟

 

[zz_torna2]

پاسخ : Imo 2012

سوال 2 :[TABLE]
[TR="class: res_gen"]
[TD="class: row1, align: left"]

[/TD]
[TD="align: center"]
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 3"] [/TD]
[/TR]
[/TABLE]
مگه نباید بزرگرتر یا مساوی باشه , مثلا n=2 و a_2=1 :4:

 

[bgo]

پاسخ : Imo 2012

اگه میشه ترجمه ی سوالات رو هم بذاز ممنون

ترجمه سوالات امروز یا فردا تو سایت imo-official میاد وقتی اومد میذارم ترجمه شو ولی کلن (نه فقط اینجاها) پیشنهاد میکنم سوالات انلیسی هم بخونید چون اگه فقط فارسی بخونید بعدن به مشکل بر میخورید...............:3:

ببخشید اگه سوالم چرته
این که گزاشتید سوالای جهانیه یا مسابقه ی دیگه ایه؟؟

آره دیگه IMO=International Mathematical Olympiad

سوال 2 :[TABLE]
[TR="class: res_gen"]
[TD="class: row1, align: left"]

[/TD]
[TD="align: center"][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 3"][/TD]
[/TR]
[/TABLE]
مگه نباید بزرگرتر یا مساوی باشه , مثلا n=2 و a_2=1 :4:

چرا ولی مثل اینکه اونجا یه اشتباه کوچولو شده شرط n>2 حذف شده.............:3:

 

[MBGO]

پاسخ : Imo 2012

خیلی جالبه که برای imo آهنگ و لوگو هم گذاشتن....(من که نمیدونستم)

یکم مسخره است

 

[math]

پاسخ : Imo 2012

امسال امتحان اسون تر از سال های پیش نبود ؟؟

سوال یکش که بدیهی بود سوال جبرشم با حسابی هندسیه !!!

 

[soro74]

پاسخ : Imo 2012

اگه میشه ترجمه ی سوالات رو هم بذاز ممنون

1- مثلث ABC مفروض است.نقطه ی J مرکز دایره محاطی خارجی مثلث ABC،روبروی راس A می باشد.دایره ی محاطی خارجی یاد شده بر ضلع BC در نقطه ی M و بر AB و AC به ترتیب در K و L مماس است.خط های ML و BJ در F با یکدیگر برخورد می کنندو خطوط KM و CJ در G با یکدیگر برخورد می کنند.اگر S نقطه ی برخورد دو خط AF و BC و T نقطه ی برخورد دو خط AG و BC باشند،ثابت کنید که M وسط ST قرار دارد.(دایره محاطی خارجی مثلث ABC روبروی راس A،دایره ای است که بر بخشی از ضلع BC و بر نیمخط AB که از طرف B امتداد داده شده و بر نیم خط AC که از طرف C امتداد داده شده مماس است.)

2- a2,a3,...,an اعداد حقیقی مثبت هستند.اگر a2a3..an=1 (حاصل ضربشان برابر با یک است.)ثابت کنید که :
حاصل ضرب (ai+1) به توان i (که i از1تا n است)بزرگتر است از n^n و nهم بزرگتر از 2 است.

3- نتونستم ترجمه کنم.(معلوم نیست بچه های تیم با این سوال چیکار کردن.طومار انگلیسی!):4:

 

[math]

پاسخ : Imo 2012

3- نتونستم ترجمه کنم.(معلوم نیست بچه های تیم با این سوال چیکار کردن.طومار انگلیسی!):4:

سوالات به زبان فارسی بهشون داده میشه

 

[Aref]

پاسخ : Imo 2012

ببینم اینا واقعا imo بوده؟

 

[soro74]

پاسخ : Imo 2012

اینم سوال اول از روز دوم:


[h=3][/h]


Find all functions f:

, such that for all a+b+c=0 holds:
f(a)2+f(b)2+f(c)2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)

 

[MBGO]

پاسخ : Imo 2012

این هم از سوال های روز دوم
سوال 4 :
AoPS Forum - Problem 4 • Art of Problem Solving

سوال 5 :
AoPS Forum - Problem 5 • Art of Problem Solving

سوال 6 :
AoPS Forum - Problem 6 • Art of Problem Solving

 

[MBGO]

پاسخ : Imo 2012

جالبه که فقط سوال 3 روز اول ترکیبیات بوده.....در کل که آزمون راحت تر از پارسال بود....فکر کنم تعداد تمام نمره ها (Full Marks) خیلی بیشتر از پارسال شه.

 

[MBGO]

پاسخ : Imo 2012

جالبه که فقط سوال 3 روز اول ترکیبیات بوده.....در کل که آزمون راحت تر از پارسال بود....فکر کنم تعداد تمام نمره ها (Full Marks) خیلی بیشتر از پارسال شه.

ضمنا سخت ترین سول ،سوال 4 هست(از نظر من).... چون انگاری یه تعداد زیادی کامل حلش نکردن.

اون چیزی هم که من پیشبینی میکنم:

کف طلا : 28

کف نقره : 23

کف برنز : 16

تعداد تمام نمره (Full Marks) : سه یا جهار تا حداکثر
تعداد طلاهای ایران : 4 تا کمتر باشه عجیبه!

فکر هم نکنم ایران جزو 10 تای اول بشه....اما امیدوارم که بشه!

(این ها پیش بینی هایی بیش نیستن که تراوش کردن!)

 

[math]

پاسخ : Imo 2012

سوالات به زبان فارسی :


International Mathematical Olympiad

 

[bgo]

پاسخ : Imo 2012

جالبه که فقط سوال 3 روز اول ترکیبیات بوده.....در کل که آزمون راحت تر از پارسال بود....فکر کنم تعداد تمام نمره ها (full marks) خیلی بیشتر از پارسال شه.

نه اتفاقن یه چیز معمولیه. تو ایرانه که تعداد ترکیبیات ها زیاده تو imo معمولن همون یه دونه ترکیبیات میدن هندسه بیشتر موقع ها دو تاست و اون یکی سوال دوتایی هم یا جبره یا نظریه معمولن.............:3:

 

[Aref]

پاسخ : Imo 2012

یه ایده برای سوال 4 (که الان اصلا وقت ندارم دنبالش کنم):

 

[alich100]

پاسخ : Imo 2012

کاش این سوالا توی مرحله دو می اومد!!!!!!!!
سوال یک و دوشو توی نیم ساعت حل کردم
دومی توی حموم!!!!!

 

[soro74]

پاسخ : Imo 2012

کاش این سوالا توی مرحله دو می اومد!!!!!!!!
سوال یک و دوشو توی نیم ساعت حل کردم
دومی توی حموم!!!!!

بابا زورو...:3: مرحله2امسال چندتا حل کردی؟:d