حل مسأله

[Goharshady]

درود
این هم یه سری سوال
خب الآن همینا رو داشتم. خیلی سطحش متنوع نیست ولی برای شروع خوبه. وقتی همه‌ش تموم شد باز سوال جدید می‌ذارم (همون ماهی ۱۰ تا)

صندوق بیان

صندوق بیان

 

[AlimA]

پاسخ : حل مسأله

آقای گوهرشادی میگم سوال امتحان خودتونو گذاشتید. چه جالب
خیلی ممنون بابت سوالا :دی

 

[Aref]

پاسخ : حل مسأله

درود
این هم یه سری سوال
خب الآن همینا رو داشتم. خیلی سطحش متنوع نیست ولی برای شروع خوبه. وقتی همه‌ش تموم شد باز سوال جدید می‌ذارم (همون ماهی ۱۰ تا)

صندوق بیان

صندوق بیان

سوال 1آ)
هومر می برد.

 

[Aref]

پاسخ : حل مسأله

1ب)
آلبرت می برد.

 

[Goharshady]

پاسخ : حل مسأله

نه!
هر دو تا شو هومر می‌بره

 

[Aref]

پاسخ : حل مسأله

نه!
هر دو تا شو هومر می‌بره

eh!
آره. باز دوباره جوب زدم:4:
خب راه حل:
اولی که گلابیه. آخری رو هومر می زاره پس برنده میشه.
دومی معادل این سواله:
دو ظرف 1006 مهره ای داریم.هومر وقتی می بره که آخرین مهره از هر دو ظرف رو خودش برداره. که اینم واضحه که میتونه. کافیه شبیه آلبرت عمل کنه تا ببره.

 

[Goharshady]

پاسخ : حل مسأله

اینم یه سوال دیگه خوشم اومد ازش:
n یک عدد طبیعیه. ۲n+۱ نفر تو یه مهمونی شرکت‌کردن که بعضیا همدیگه رو می‌شناسن (شناختن دو طرفه‌س). می‌دونیم به ازای هر n نفر دلخواه، یه نفر (غیر از خوداشون) هست که همه‌شونو می‌شناسه.
ثابت کنید یه نفر هست که همه رو می‌شناسه.

 

[zz_torna2]

پاسخ : حل مسأله

اینم یه سوال دیگه خوشم اومد ازش:
n یک عدد طبیعیه. ۲n+۱ نفر تو یه مهمونی شرکت‌کردن که بعضیا همدیگه رو می‌شناسن (شناختن دو طرفه‌س). می‌دونیم به ازای هر n نفر دلخواه، یه نفر (غیر از خوداشون) هست که همه‌شونو می‌شناسه.
ثابت کنید یه نفر هست که همه رو می‌شناسه.

با استقرا + لانه کبوتری

ما حکم رو برای n=2 , n=3 اثبات میکنیم و بعد برای n>=3 با استقرا ثابت میکنیم .
با استقرا فرض میکنیم هر دو فردی که کنار بگذاریم ,فردی از بین 2n-1 نفر باقی مانده وجود داشته باشه که با تمام بقیه 2n-2 نفر دوست باشه.

پس طبق اصل لانه کبوتری یه نفر هست که بعد از حذف سه تا دسته دوتایی از 2n+1 نفر با بقیه دوست باشه پس همین نفر با همه دوسته.

 

[AlimA]

پاسخ : حل مسأله

با استقرا + لانه کبوتری

ما حکم رو برای n=2 , n=3 اثبات میکنیم و بعد برای n>=3 با استقرا ثابت میکنیم .
با استقرا فرض میکنیم هر دو فردی که کنار بگذاریم ,فردی از بین 2n-1 نفر باقی مانده وجود داشته باشه که با تمام بقیه 2n-2 نفر دوست باشه.

پس طبق اصل لانه کبوتری یه نفر هست که بعد از حذف سه تا دسته دوتایی از 2n+1 نفر با بقیه دوست باشه پس همین نفر با همه دوسته.

فکر کنم غلطه چون توی گام فرض استقرا برقرار نیست
من اینطور فهمیدم از استدلال شما که میگید 2n+1 رو در نظر میگیریم برای هر دو نفری که کنار بزاریم فردی هست که همه ی بقیه رو بشناسه که این غلطه چون فرض استقرا برا اینا برقرار نیست!!!
نمیدونم شاید هم دارم چرت میگم

 

[bh2ao]

پاسخ : حل مسأله

درود
این هم یه سری سوال
خب الآن همینا رو داشتم. خیلی سطحش متنوع نیست ولی برای شروع خوبه. وقتی همه‌ش تموم شد باز سوال جدید می‌ذارم (همون ماهی ۱۰ تا)

صندوق بیان

صندوق بیان

سوال ٣)قسمت ب)غلط است چون سوالی وجود دارد که اگر هم از راست‌گو و هم از دروغ‌گو بپرسيم جواب يكسانی می‌دهند...
سوال: آيا تو دروغ گويی؟
-راست‌گو:خير
-دروغ‌گو:خير
درسته؟

 

[zz_torna2]

پاسخ : حل مسأله

فکر کنم غلطه چون توی گام فرض استقرا برقرار نیست
من اینطور فهمیدم از استدلال شما که میگید 2n+1 رو در نظر میگیریم برای هر دو نفری که کنار بزاریم فردی هست که همه ی بقیه رو بشناسه که این غلطه چون فرض استقرا برا اینا برقرار نیست!!!
نمیدونم شاید هم دارم چرت میگم

آره حق با شماست ولی این یکی راه حلم فکر ککنم درست باشه ::

برای n>=4 ثابت میشه که در جمع 2n+1 نفره با شرط این که در هر جمع n نفره فردی وجود داشته باشه که با بقیه دوست باشه و با فرض این که یک n-1 نفره ای وجود داشته باشه که فردی وجود نداشته باشه که با بقیه n-2 نفر دوست باشه آنگاه ثابت میشه که فردی در جمع 2n+1 نفر وجود داره که با همه دوست باشه (اثبات با برهان خلف و لانه کبوتری و بحث روی حالت ها)
حالا اگر هر n-1 نفر رو که انتخاب میکنیم یه نفر وجود داشته باشه که با بقیه دوست باشه میشه به کمک استقرا ای ن حالت هم بررسی کر که قبلا گفتم::

با استقرا + لانه کبوتری

ما حکم رو برای n=2 , n=3 اثبات میکنیم و بعد برای n>=3 با استقرا ثابت میکنیم .
با استقرا فرض میکنیم هر دو فردی که کنار بگذاریم ,فردی از بین 2n-1 نفر باقی مانده وجود داشته باشه که با تمام بقیه 2n-2 نفر دوست باشه.

پس طبق اصل لانه کبوتری یه نفر هست که بعد از حذف سه تا دسته دوتایی از 2n+1 نفر با بقیه دوست باشه پس همین نفر با همه دوسته.

اگه ابهامی در روند استقراش پیدا کردین میتونین خودتون برای n=4,n=5,n=6 ... با چیزایی که ثابت کردم درستی شونو اثبات کنید و بعد میبینید که برای هر n>=4 ثابت شده.:3: