یک سوال از آنالیز ترکیبی

[shamsaddini]

این سوال چطور حل میشود؟
((30سکو در یک ردیف از چپ به راست با شماره های 1الی30 قرار دارند یک قور باقه روی سکوی شماره ی یک قرار دارد و میخواهد خود را به سکوی شماره 30برساند .این قورباغه در هر حرکت هر چند سکو که بخواهد میتواند به سمت راست پرش کند قور باغه به چند طریق میتواند خود را به سکوی 30ام برساند؟))
لطفا من رو راهنمایی کنید

 

[Wizard]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

به نام خداوند دانا و توانا
​

سلام بر همگی

امیدوارم انشاالله همگی خوب و خوش و سلامت باشید

ببخشید اگر جواب اشتباه بود. اگر درست بود بهم بگید لطفا

اگر روی سکوی اول قرار نداشته، و می خواهد به سکوی سی ام برسد به تعداد دو به توان 29 راه دارد


536870912=2[SUP]29[/SUP]



اگر قورباغه روی سکوی اول قرار داشته و می خواهد به سکوی سی ام برود جواب پایینی هست

268435456=2[SUP]28[/SUP]


فرم کلی این مساله به صورت زیر است


A=روش های پریدن قورباغه

a=تعداد صندلی هایی که استفاده می شوند تا قورباغه به مقصد برسد


A=2[SUP](a-2)a[/SUP]

 

[shamsaddini]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

به نام خداوند دانا و توانا
​

سلام بر همگی

امیدوارم انشاالله همگی خوب و خوش و سلامت باشید

ببخشید اگر جواب اشتباه بود. من فکر می کنم جواب این هست، اگر درست بود بهم بگید لطفا


536870912=2[SUP]29[/SUP]



ویرایش: اگر قورباغه روی سکوی اول قرار داشته و می خواهد به سکوی سی ام برود جواب پایینی هست

268435456=2[SUP]28[/SUP]

خوب چرا این طوری؟(البته جوابت درسته ولی توضیح بده من بفهمم ممنون)

 

[Wizard]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

به نام خداوند دانا و توانا
​

خدا رو شکر درست بود.:1:


ببینید جواب که می شد 2 به توان 28

اما راه حل

قبل هر چیز ، ما اگر بخواهیم زیر مجموعه های یک مجموعه را حساب کنیم، چه کار می کنیم؟


تعداد اعضای مجموعه ی a =B

تعداد زیر مجموعه های مجموعه ی A=B


A=2[SUP]a[/SUP]


خوب حالا یک قورباغه که می خواد از صندلی اول بپره به صندلی آخر. از چند صندلی دیگه هم استفاده می کنه

فرض کنید برای هر صندلی اسم بگذاریم، اونوقت یک مجموعه ای از صندلی ها می شه( با حرف A این مجموعه را نشان می دهیم). و اگر بخواهیم اسم صندلی هایی که توسط غورباغه استفاده شده


رو یک مجموعه B در نظر بگیریم. قدر مسلم B زیر مجموعه ی A هست. و ما باید بدونیم چند زیر مجموعه از مجموعه ی بزرگ A داشته باشیم . منتها قبلش، باید تمام صندلی هایی که می دانیم حتما

توسط قورباغه استفاده می شود را از مجموعه ی A و B حذف می کنیم. اون وقت با حذف اون موارد. قواعد بالا را استفاده می کنیم

برای این مساله هم چنین کاری را می کنیم

تعداد کلی صندلی ها =30

( چون می دانیم که صندلی های اول و آخر دائم در زیر مجموعه ی صندلی های استفاده شده توسط قورباغه می باشد، پس داریم)

تعداد صندلی هایی که دائم استفاده می شوند=2


حالا این تعداد رو از صندلی های کل کم می کنیم

30-2=28

و این تعداد صندلی هایی هست که دائم استفاده نمی شوند. و ما این تعداد رو یک مجموعه در نظر گرفته، تعداد زیر مجموعه هایش را حساب می کنیم . به عبارتی طبق قضیه ی بالا که گفتم . د

و به توان تعداد اعضای مجموعه ی مد نظر می کنیم

268435456=2[SUP]28[/SUP]

اگر جایی مجهول بود یا اشکال داشت حتما بگید

با تشکر

 

[Wizard]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

به نام خداوند دانا و توانا
​

ببینید ، مبحث آنالیز(( البته از اساتید عذر می خواهم و من هنوز مبتدی هستم)) چیزی نیست که مثلا بگید فرمولاش رو که حفظ کنید . همه چیز حله

در مبحث آنالیز ما یک سری قضیه و فرمول هایی رو یاد می گیریم و تحت عنوان ابزار آلات ازشون استفاده می کنیم. یک مساله که راه حل هایی داره می تونه به هزار گونه

مطرح بشه. و این هنر شماست که تشخیص بدید راه حل مساله چیست. یک بخشی از آنالیز، ترکیبیات می باشد و اونجا ما یک سری قاعده هایی داریم تحت عنوان اصل ضرب

اصل جمع و ... چیزی که بهتون پیشنهاد می کنم اینکه حتما در مبحث آنالیز تا جایی که ممکن هست. اصل ها رو درک کنید. یعنی بدونید که این اصل چرا صحیح است و کجا استفاده می شه

این قاعده بدست آمدن تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه رو حتی اگر سال اول یاد نگیرید. باز سال دوم در مسائلی که از کتاب مطرح می شه در فصل آخر . می تونید به این قاعده پی

ببرید. مخصوصا شما سمپادی هستید و مسلما که به شما بیشتر از حد کتاب درس می دن( خاصیت سمپاد اینه) شما خوبه که یکم با ترکیبات حتما آشنایی پیدا کنید. تا بتونید مسائلی

که در این سطح هستند رو به راحتی حل کنید.

بعد من یک اعترافی هم بکنم و اون هم اینکه در مورد این مساله من یک نمونه کوچکتریش رو به روش عامی(( شمردن از طریق نوشتن روش ها که در تعداد های بالا بسیار راه حل

طولانی است)) حل کردم(( چون احتمال می دادم که نمونه ی کوچک با راه حلی حل می شه که نمونه ی بزرگ حل می شه))و چند نمونه ی کوچک دیگری هم حل کردم با همین روش

(( مثلا بجای اینکه از 30 صندلی استفاده کنم. از 3 یا 4 صندلی استفاده کردم)) بعد قاعده ی کلی این مساله رو بدست آوردم. و به اجراش گذاشتم. به نظر من که مبحث آنالیز، یکی از

طریق تشخیص راه حل های سریع، استفاده از نمونه ی کوچک مساله هست.

بازم می گم تو آنالیز شما یک سری قواعد یا می گیری. اینکه کجا کدوم قواعد رو استفاده کنید رو باید خودتون تشخیص بدید. و الا اسم این مبحث رو نباید می گذاشتن آنالیز(( تجزیه و تحلیل))

سوالی داشتید بازم در خدمتم؟(( شاید منظور شما رو نفهمیده باشم پس اگر جوابتون رو نگرفیتد باز هم بگید))

با تشکر

 

[NAVID_DH]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

این سوال چطور حل میشود؟
((30سکو در یک ردیف از چپ به راست با شماره های 1الی30 قرار دارند یک قور باقه روی سکوی شماره ی یک قرار دارد و میخواهد خود را به سکوی شماره 30برساند .این قورباغه در هر حرکت هر چند سکو که بخواهد میتواند به سمت راست پرش کند قور باغه به چند طریق میتواند خود را به سکوی 30ام برساند؟))
لطفا من رو راهنمایی کنید

این سوال توی ترکیبیات الگو هست.شاید اگه توضیحات قبلش رو بخونید راحت تر بتونید این مسائل رو حل کنید.

 

[Yousefi]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

سلام بر شما

خب قورباغه روی سنگ شماره ی 1 قرار داره برای هر سنگ 2 انتخاب وجود داره، 1) قورباغه روش بپره 2) قورباقه روش نپره.
خب سکوی اول که روش هست پس فقط 1 انتخاب داره. سکوی 30 ام هم که باید روش بپره پس 1 انتخاب داره ولی بقیه سکو ها 2 انتخاب دارن پس در کل میشه 2 به توان 28. پس جواب محلط12 کاملا درسته

 

[MohsenMehrani]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

سلام به همگی جواب من 29^2 است چون مثلا 30تا توپ فرض کنید می خوایم بین آنها چوب بزاریم حالا هر چند تا چوب ها نماد پرش روی سکو هاست بی شک جواب مسئله جدید مجموع انتخاب 1از29تا انتخاب 29از29است که جواب می دهد 29^2

 

[Yousefi]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

سلام به همگی جواب من 29^2 است چون مثلا 30تا توپ فرض کنید می خوایم بین آنها چوب بزاریم حالا هر چند تا چوب ها نماد پرش روی سکو هاست بی شک جواب مسئله جدید مجموع انتخاب 1از29تا انتخاب 29از29است که جواب می دهد 29^2

اشتباهه،

روی سکوی 1 که قرار داره روی سکوی 30 هم که باید بره.
بقیه اش هم بقول شما میشه

اون راهی رو که گفتم هم میشه برای هر خانه جز خانه ی اول و 30 دو انتخاب وجود دارد. پس میشه 2 به توان 28

 

[zz_torna2]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

تعداد جواب ها برابر تعداد افراز های مرتب عدد 29 هست که برابر 28^2 هست (2 به توان 28)

 

[MohsenMehrani]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

سلام حق با شماست من فکردم روی سکوی اول نیست .
اگه روی سکوی اول باشه 28^2 میشه کاملا درسته

 

[shheidarian]

پاسخ : یک سوال از آنالیز ترکیبی

فرض کنیم در حرکت اول a1 در حرکت دوم a2 و ...و در حرکت nام an خانه جلو بره . میدانیم a1+a2+a3+...+an = 29
همینطور هر جواب معادله ی فوق یک حالت برای رسیدن به خانه ی 30 ام هست به این صورت که ai تعداد پرش در حرکت i ام است . پس هر افراز از عدد 29 یک جواب به حساب میاد و تعداد این افراز ها هم 2^28 هست .