سوال هندسه فوری

[shivana]

سلام بچه ها، من تازه این سایت رو پیدا کردم و فکر میکنم بار علمی خیلی خوبی داره.میتونید به من برای حل چندتا از سوالات هندسه کمک کنید؟البته نمیدونم سوال هام توی کدوم سطح هندسه قرار میگیره.

سوال اول:
حداقل مجموع طول دو پاره خط GN و GM را بدست آورید.

برای دیدن تصویر کلیک کنید

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : سوال هندسه فوری

سلام بچه ها، من تازه این سایت رو پیدا کردم و فکر میکنم بار علمی خیلی خوبی داره.میتونید به من برای حل چندتا از سوالات هندسه کمک کنید؟البته نمیدونم سوال هام توی کدوم سطح هندسه قرار میگیره.

سوال اول:
طنابی را در شکل زیر می خواهیم نصب کنیم که یک سر آن نقطه ی n و سر دیگر آن در نقطه ی m باشد و از نقطه ای روی خط ab بگذرد. حداقل طول طناب چقدر است؟

برای دیدن تصویر کلیک کنید

برای حل سوال باید یکی از نقاط m یا n را نسبت به خط ab قرینه کنید اون وقت نقطه حاصله رو یعنی 'm یا 'n رو به ترتیب به n یا m وصل کنین ( دقت کنین یکی از این ها کافیه )
اون موقع مینیمم طول طناب بدست میاد که برابر طول خط N'M یا M'N ـه !

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال هندسه فوری

دوست عزیز مشابه این موضوع تو بخش هندسه با اسم هندسه حرفه ای دادم !! اما همون طور که گفتن قرینه کن بعد از نامساوی مثلثی استفاده کن

 

[shivana]

پاسخ : سوال هندسه فوری

برای حل سوال باید یکی از نقاط m یا n را نسبت به خط ab قرینه کنید اون وقت نقطه حاصله رو یعنی 'm یا 'n رو به ترتیب به n یا m وصل کنین ( دقت کنین یکی از این ها کافیه )
اون موقع مینیمم طول طناب بدست میاد که برابر طول خط N'M یا M'N ـه !

ممنون از پاسخی که دادید.من از یه راه دیگه حساب کردم که جوابم نزدیک به جواب روش شما شد!میشه توضیح بدید که بر اساس چه استدلالی اون نقطه رو قرینه کردید؟در واقع میخوام بدونم این قرینه شدن چه رابطه ای با حداقل طول طناب داره.
توی روش شما، اگر n رو قرینه کنیم، و محل تقاطع خط N'M رو با خط AB ،نقطه G بزاریم، آیا قطعا GN بر خط NM عمود میشه؟؟؟اگر جواب مثبته، راه حل من با شما یکی خواهد بود:221:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال هندسه فوری

من نقطه رو قرینه کردم تا بطونم از نا مساوی مثلثی استفاده کنم استدلالمم این بود :
اگر نقطه رو قرینه کنیم بعد به نقطه ی دیگه وصل کنیم اون نقطه ای که از برخورد خط اولیه ی سوال با این خط اخیر به دست میاد کو چکترین فاصله رو داره برای اثباتشم از نا مساوی مثلثی استفاده کن

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : سوال هندسه فوری

ممنون از پاسخی که دادید.من از یه راه دیگه حساب کردم که جوابم نزدیک به جواب روش شما شد!میشه توضیح بدید که بر اساس چه استدلالی اون نقطه رو قرینه کردید؟در واقع میخوام بدونم این قرینه شدن چه رابطه ای با حداقل طول طناب داره.
توی روش شما، اگر n رو قرینه کنیم، و محل تقاطع خط N'M رو با خط AB ،نقطه G بزاریم، آیا قطعا GN بر خط NM عمود میشه؟؟؟اگر جواب مثبته، راه حل من با شما یکی خواهد بود:221:

ببینید استدلال اینه :
برای راحتی کار یکی از مثلث هارو قرینه میکنیم
مطابق شکل !

حالا به جای محاسبه ی طول طناب ، میتونیم طول 'MN رو محاسبه کنیم و زمانی این مقدار حد اقل خواهد بود که خط ما مستقیم باشه ! یعنی خط سیاهی که رسم کردم
اون موقع خیلی راحت با یه تشابه مثلث ها میتونین مقدارو بدست بیارین و نیازی به نامساوی مثلث هم نیست
مینویسین :

بعدش هم میتونین یه فیثاغورث راحت بنویسین و به جواب برسین !
راستی میتونم بپرسم شما چندمین ؟

 

[shivana]

پاسخ : سوال هندسه فوری

ببینید استدلال اینه :
برای راحتی کار یکی از مثلث هارو قرینه میکنیم
مطابق شکل !

حالا به جای محاسبه ی طول طناب ، میتونیم طول 'MN رو محاسبه کنیم و زمانی این مقدار حد اقل خواهد بود که خط ما مستقیم باشه ! یعنی خط سیاهی که رسم کردم
اون موقع خیلی راحت با یه تشابه مثلث ها میتونین مقدارو بدست بیارین و نیازی به نامساوی مثلث هم نیست
مینویسین :

بعدش هم میتونین یه فیثاغورث راحت بنویسین و به جواب برسین !
راستی میتونم بپرسم شما چندمین ؟

خیلی خیلی ممنون از پیگیری شما دو بزرگوار، میشه خواهش کنم به بقیه سوالاتم هم جواب بدید...؟ راستش من درسم مخصوصا توی مبحث هندسه خوب بود، اما خیلی وقته از این وادی فاصله گرفتم و باید ذهنم کمی تمرین کنه تا باز بتونم مثل قبل راحت تحلیل کنم .

در رابطه با سوالتون هم، در حال حاضر دانشجوی کارشناسی ارشد هستم در رشته ی طراحی صنعتی ولی داداشم سال دیگه کنکور ریاضی داره و اگر نکته هست که کمکش کنه، ممنون میشم دریغ نکنید.

 

[shivana]

پاسخ : سوال هندسه فوری

ببینید استدلال اینه :
برای راحتی کار یکی از مثلث هارو قرینه میکنیم
مطابق شکل !

حالا به جای محاسبه ی طول طناب ، میتونیم طول 'MN رو محاسبه کنیم و زمانی این مقدار حد اقل خواهد بود که خط ما مستقیم باشه ! یعنی خط سیاهی که رسم کردم
اون موقع خیلی راحت با یه تشابه مثلث ها میتونین مقدارو بدست بیارین و نیازی به نامساوی مثلث هم نیست
مینویسین :

بعدش هم میتونین یه فیثاغورث راحت بنویسین و به جواب برسین !
راستی میتونم بپرسم شما چندمین ؟

راستی الان با توجه به اینکه سوال فقط طول حداقل طناب رو میخواد، پس نیازی به محاسبه ی X نداریم، درسته؟ می میتونیم با رابطه فیثاغورث که درمثلث MN'H برقراره، طول وتر که برابر با طول طنابه رو بدست بیاریم.( از m برN'N عمود میکنیم و H مینامیم.)
درست میگم؟

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : سوال هندسه فوری

راستی الان با توجه به اینکه سوال فقط طول حداقل طناب رو میخواد، پس نیازی به محاسبه ی X نداریم، درسته؟ می میتونیم با رابطه فیثاغورث که درمثلث MN'H برقراره، طول وتر که برابر با طول طنابه رو بدست بیاریم.( از m برN'N عمود میکنیم و H مینامیم.)
درست میگم؟

بله درست میفرمایین
مهم اون استدلالیه که برای حداقل طول طناب بدست میارین
بعدش حساب کردن اون طول پاره خط ( اینجا طناب ) از خیلی راه ها ممکنه و با حل تعدادی سوال زود توی ذهن آدم میاد که چه راه هایی هست و کدوم ساده تره
درمورد این مباحث هندسه دو کتاب خیلی خوب وجود داره ( البته اگه با وضع فعلی بتونین تهیه کنین )
یکی هندسه 1 خوشخوان که آموزشش عالیه ، مسائل حل شده عالی تر و تمارین فوق تخیلی داره و اگه بتونه مسائل حل شده اشو حل کنه ، قطعاً توی درس هندسه مشکلی نداره ( اما این کتاب برای دانش آموزان و مدارس ممتاز هست ممکنه نتونه پس جای نگرانی نیست چون این کتاب ها معمولاً گاو نر میخواهنو مرد کهن ! )
اون یکی هم هندسه 1 نشر الگوئه که نکات تستی رو گفته ولی آموزشش با اینکه اکثر مطالب خوشخوان رو گفته ، یه مقدار ضعیف تر از خوشخوانه
خوبی ای که این کتاب داره فراوونی تست همراه با راه حل هاشه و سطح خیلی بالایی هم مثل کتاب قبلی نمیخواد ( من به خودتون پیشنهاد میکنم خوشخوانو بخونین کلاً کتاب توپیه ، از روی نشر الگو برای برادرتون درس بدین ! )
تو هندسه 2 هم من بازم خوشخوان رو پیشنهاد میدم و همچنین الگو
برای هندسه تحلیلی تو زمینه کنکور نمیدونم چه کتابی دقیقاً خوبه اما از لحاظ بار علمی هندسه تحلیلی مبتکران خیلی عالیه
سعی کنین برین کتابهای دست دو رو گیر بیارین
هم ارزون ترن ، هم اگه تغییری تو کتاب درسی پیش اومده باشه ( که بعید میدونم تو هندسه باشه ) توی اون ورژن قدیمی نیست و برادر شما باید از اون ورژن کتاب خودش امتحان بده
این کتابها خود آموز هم هستن و برادرتون میتونن خودشون بخونن
اگه مشکلی بود به شما ( که خوشخوان خوندین ! ) بگن و شما هم براشون حل کنید
اگه باز هم مشکلی بود که میاین اینجا و من و همه بچه های اینجا که استاد من هستن بهتون کمک میکنیم

 

[shivana]

پاسخ : سوال هندسه فوری

ممنون از لطف بی دریغتون.برادرم کتاب مبتکران رو فقط داره،خوبه؟ شما کتابی که هندسه 1 و 2 رو باهم داشته باشه و آموزشی هم باشه سراغ ندارید؟ حقیقتش برادرم درسش خیلی خوبه، اما چون توی شهرمون نمونه دولتی و استعداد درخشان وجود نداره، فعلا به دبیرستان غیر انتفاعی اکتفا کردیم.فکر میکنم بیشتر مشکل توی تست زدنش باشه.اگر وقت بیشتری روی تست بزاره، به قول شما موقع پاسخ دادن به سوالات، جواب سریع توی ذهنش میاد.اگه بتونم یه سری از کتابایی که دست دوم هستن رو از همین تهران براش جور کنم خیلی خوب میشه.د ر هر صورت باز هم از لطفتون سپاسگذارم.

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : سوال هندسه فوری

ممنون از لطف بی دریغتون.برادرم کتاب مبتکران رو فقط داره،خوبه؟ شما کتابی که هندسه 1 و 2 رو باهم داشته باشه و آموزشی هم باشه سراغ ندارید؟ حقیقتش برادرم درسش خیلی خوبه، اما چون توی شهرمون نمونه دولتی و استعداد درخشان وجود نداره، فعلا به دبیرستان غیر انتفاعی اکتفا کردیم.فکر میکنم بیشتر مشکل توی تست زدنش باشه.اگر وقت بیشتری روی تست بزاره، به قول شما موقع پاسخ دادن به سوالات، جواب سریع توی ذهنش میاد.اگه بتونم یه سری از کتابایی که دست دوم هستن رو از همین تهران براش جور کنم خیلی خوب میشه.د ر هر صورت باز هم از لطفتون سپاسگذارم.

مبتکران معمولاً کتاب هاش خیلی خوبه ولی بین دبیر های هندسه مدارس ممتاز معمولاً کمتر به هندسه مبتکران اشاره میشه
از لحاظ اطلاعاتی و حل مسئله خوشخوان خیلی عالیه و سطحش بالاست و از لحاظ تست زنی نشر الگو خیلی خوبه و تستای خوبی داره
هم تستای تالیفی داره هم تستای کنکور زیادی رو پوشش میده