پیدا کردن مقدار های ممکن برای p
پاسخ : پیدا کردن مقدار های ممکن برای p
m^3 + n^3 -4 رو به توان 2 و m^2 + n^2 رو به توان 3 برسون،از تفاضل این عبارات بدست میاد
)
یه حالت اینه که p برابر با 2 باشه که تو شرط مساله هم صدق میکنه، پس فرض کنید mn برابر با 1 یا -1 نباشه و
از طرفی
و در نتیجه
(m^{2}n^{2}+2mn+4) \Rightarrow m^{2}+n^{2}|mn -2 \Rightarrow ...(1))
یا
)
حالت 1 رو با حالت گیری رو علامت m,n بدست میاد که p=5.
حالت2:
(m^{2}+n^{2}) \Rightarrow m^{2} +n^{2}|mn(mn-m-n+2))
واضحه که باید
چون m^2+n^2 اوله، این حالت هم باید روی علامت هاش بحث کنید و برسید به اینکه جوابی غیر از 2و5 نداره .
سلام
فرض کنید که m,n وجود دارد که :
و
(در ضمن p یه عدد اوله ) حالا تمام مقدار های ممکن p رو پیدا کنید.
ممنون
فرض کنید که m,n وجود دارد که :
(در ضمن p یه عدد اوله ) حالا تمام مقدار های ممکن p رو پیدا کنید.
ممنون
یه حالت اینه که p برابر با 2 باشه که تو شرط مساله هم صدق میکنه، پس فرض کنید mn برابر با 1 یا -1 نباشه و
از طرفی
یا
حالت 1 رو با حالت گیری رو علامت m,n بدست میاد که p=5.
حالت2:
واضحه که باید
- ارسال ها
- 337
- لایک ها
- 82
- امتیاز
- 0
پاسخ : پیدا کردن مقدار های ممکن برای p
راه حل سوم :
\times&space;3\left.\begin{matrix}&space;\\&space;\end{matrix}\right\}\rightarrow&space;m^{2}+n^{2}\mid&space;(m+n&space;)^{3}+8\rightarrow&space;m^{2}+n^{2}\mid&space;(m+n+2&space;)&space;(m^{2}&space;+n^{2}&space;+2mn-2m-2n+4&space;)\rightarrow&space;m^{2}+n^{2}&space;\mid&space;2mn-2m-2n+4&space;&&space;&&space;\\m^{2}+n^{2}\mid&space;m^{3}+n^{3}-4&space;&&space;&&space;\end{matrix}\right.)
خب ببین یه دستگاه تشکیل دادم که دو تا عبارت دستگاه یکیش فرضه یکیشم میشه از فرضی که صورت سوال داده میشه بهش رسید اما یه خورده عبارت دوم دستگاه اومده جلو تر به بزرگواری خودت ببخش دیگه!! بعد نوشتم تا رسید به اتحاد چاق و لاغر حالا چون اوله و m[SUP]2[/SUP]+n[SUP]2 [/SUP] برای یه مقداری به بالا دیگه از اون عبارت که میبینی بزرگتره پس فعلا حذفش میکنم میرسم به یه عاد کردن دیگه خب بازم اگه نامساوی برای عاد کردن دوم که گفتم بنویسی بعد از یه مقداری دیگه عاد کردن برقرار نیست پس دو تا بازه به دست اومد که چک میکنی و اشتراک میگیری که در میاد p=5,2 خب حالا اگر m,n طبیعی باشن اونا رم میشه پیدا کرد دیگه که فکر کنم طبیعی هم هستند
راه حل سوم :
خب ببین یه دستگاه تشکیل دادم که دو تا عبارت دستگاه یکیش فرضه یکیشم میشه از فرضی که صورت سوال داده میشه بهش رسید اما یه خورده عبارت دوم دستگاه اومده جلو تر به بزرگواری خودت ببخش دیگه!! بعد نوشتم تا رسید به اتحاد چاق و لاغر حالا چون اوله و m[SUP]2[/SUP]+n[SUP]2 [/SUP] برای یه مقداری به بالا دیگه از اون عبارت که میبینی بزرگتره پس فعلا حذفش میکنم میرسم به یه عاد کردن دیگه خب بازم اگه نامساوی برای عاد کردن دوم که گفتم بنویسی بعد از یه مقداری دیگه عاد کردن برقرار نیست پس دو تا بازه به دست اومد که چک میکنی و اشتراک میگیری که در میاد p=5,2 خب حالا اگر m,n طبیعی باشن اونا رم میشه پیدا کرد دیگه که فکر کنم طبیعی هم هستند
پاسخ : پیدا کردن مقدار های ممکن برای p
با یه استدلالِ غلط شروع میشه به خاطره همین جوابتون درست نیست .
مثلا n = ۵، ۷ هم جواب مساله هستند . اردش حدس زده که این معادله که به معادله "Brocard" معروف، جواب دیگه ای نداره . اینم یه مقاله مرتبط با این مساله
خب ببین از قضیه ی ویلسون استفاده کن اگر n برابر با p-1 نباشه در اون صورت یه عاملی وجود داره تو m که m رو عاد میکنه خب اون عامل حتما تو n فاکتوریلم وجود داره دیگه خب در اون صورت یه طرف عاد میکنه یه طرف عاد نمیکنه که تناقضه پس n به فرم p-1 هست حالا اگه m بیشتر از یه عامل اول داشته باشه دقیقا همون مشکل قبل پیش میاد پس m به فرم p[SUP]2[/SUP] هست خب پس معادله تبدیل به این حالت شد p-1 فاکتوریل به علاوه یک بشه p[SUP]2[/SUP] که p اوله داریم :
!+1=p^{2}\rightarrow&space;(p-1)!=(p-1)(p+1)\rightarrow&space;p+1=(p-2)!\rightarrow&space;p=5)
که این عبارتم اگه p بزرگتر از 5 باشه جواب نداره پس پنجه
که این عبارتم اگه p بزرگتر از 5 باشه جواب نداره پس پنجه
مثلا n = ۵، ۷ هم جواب مساله هستند . اردش حدس زده که این معادله که به معادله "Brocard" معروف، جواب دیگه ای نداره . اینم یه مقاله مرتبط با این مساله
پاسخ : پیدا کردن مقدار های ممکن برای p
ممنون ازایدتون ولی یه جای ایده ی شما مشکل داره :
شما گفنید که اگهp-1 n نباشه پس یه عامل اولی هست تو m که m رو عاد میکنه پس اون عامل اول باید تو n فاکتوریل باشه ( چه دلیلی دارید که درستی اینو ثابت کنه) در ضمن یه جواب دیگه هم داره n=5 .....
خب ببین از قضیه ی ویلسون استفاده کن اگر n برابر با p-1 نباشه در اون صورت یه عاملی وجود داره تو m که m رو عاد میکنه خب اون عامل حتما تو n فاکتوریلم وجود داره دیگه خب در اون صورت یه طرف عاد میکنه یه طرف عاد نمیکنه که تناقضه پس n به فرم p-1 هست حالا اگه m بیشتر از یه عامل اول داشته باشه دقیقا همون مشکل قبل پیش میاد پس m به فرم p[SUP]2[/SUP] هست خب پس معادله تبدیل به این حالت شد p-1 فاکتوریل به علاوه یک بشه p[SUP]2[/SUP] که p اوله داریم :
که این عبارتم اگه p بزرگتر از 5 باشه جواب نداره پس پنجه
که این عبارتم اگه p بزرگتر از 5 باشه جواب نداره پس پنجه
شما گفنید که اگهp-1 n نباشه پس یه عامل اولی هست تو m که m رو عاد میکنه پس اون عامل اول باید تو n فاکتوریل باشه ( چه دلیلی دارید که درستی اینو ثابت کنه) در ضمن یه جواب دیگه هم داره n=5 .....