بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
- شروع کننده موضوع khalina
- تاریخ شروع
- برچسپ ها آزمون آیریسک اثبات استفاده استقرا المپیاد المپیاد ریاضی المپیادی بازیافت بررسی سوالات المپیاد برق حاصلضرب خلاقیت ریاضی سوال سی و یکمین المپیاد ریاضی قضیه قوانین مثلث مرحله دوم مرحله دوم المپیاد موفقیت هندسه پرسش و پاسخ المپیاد
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
اولاً این عجیب ترین چیزی بود که تو این چند سال در مورد تصحیح شنیدم. احتمالا ایشون سر کارتون گذاشته اساسی :4:. تا جایی که من میدونم هر گونه چیزی که به حل مسئله کمک کنه نمره میگیره. یعنی هر چیز مفیدی که جز راه هایی که باشگاه بلده باشه، نمره میگره.( باشگاه مجاز از مصححین باشگاه
) بر همین اساس سایت بچه های 26 تا چند سال پیش که فعال بود، راه حل های بچه ها رو جمع میکرد و به کمیته میداد تا مجموعه راه حل ها بزرگ تر بشه. بچه های سال سومی شاید یادشون باشه.
ثانیاً ایده های من برای سوال ها
1. عوامل 2 و 5 عدد های aوb رو بیرون میکشیم. فرض میکنیم a دارای k رقم باشه. دو طرف رو در 10[SUP]k[/SUP] ضرب میکنیم تا طبیعی بشن و از لم اقلیدس استفاده می کنیم ... چهار حالت میشه البته که باید چک کرد. که سخت نیست. سوال قشنگی نبود به نظرم
2. w[SUB]1[/SUB],...,w[SUB]n-1 [/SUB]رو در نظر بگیرید. فرض کنید بخواهیم عدد k رو که از جمعشون کمتره بسازیم. بزرگترین اندیس t رو طوری در نظر بگیرید که w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB] کوچکتر از k بشه. پس مقداری که باید به w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB]اضافه کنیم تا بشه k از w[SUB]t-1 [/SUB]کمتره. مثلا این عدد را m مینامیم. از طرفی دنباله ی اولیه خوبه پس m را می توانیم با w[SUB]i[/SUB] ها بسازیم و چون از w[SUB]t-1[/SUB] کمتره پس با w[SUB]1[/SUB] تا w[SUB]t-2[/SUB]ساخته شده. پس مسئله حله. این آخرش رو میشد با استقرا هم گفت چون اساسا استقرا با اکسترمال معادله.
3. فرض کنید دایره محیطی AKOL دایره محیطی مثلث رو تو T قطع کنه. پس T مرکز تجانس مارپیچیه که LC رو به KB میبره. از طرفی به راحتی میشه ثابت کرد LC=KB . پس این تجانس وارپیچی یه دورانه. یعنی مثلث های TLC و TKB همنهشتند. پس TC=TB و این یعنی T وسط کمان BAC هستش. یعنی رو به رو قطری M هستش. از اون همنهشتی داریم TL=TK . برای اینکه نشون بدیم NL=NK باید بگیم TLNK کایته. پس کافیه بگیم TN بر KL عموده. از طرفی چون TM قطره دایره است پس MN بر TN عموده. پس کافیه ثابت کنیم KL با MN موازیه. این هم آسونه چون OK با MN موازیه و OKL=BMN. دلیل این تساوی آخر هم اینه: LKO=OAL=NAB=BMN که اینا همه زاویه هستند. سوال خوبی بود
ثالثاً: امتحان اصلا آزمون ساده ای نبود. آزمون 89 رو هم من با اینکه سال اول بودم ولی یادمه که خیلی از این آسون تر بود. کافیه سوال هندسه ی دو آزمون رو مقایسه کنید. الان بحث در مورد کف به چه درد میخوره. اصلا کف روز اول چه معنی داره. مگه با نمره ی روز اولتون قراره قبول شید. در باره ی نمره و این جور چیز ها به حرف هییچ کس هم اعتماد نکنید. آزمون پارسال و پیارسال رو همه قبول دارن سخت بود و کفش به ترتیب کمی زیر 3ه تا سوال و کمی بالای سه تا سوال بود. ولی همین الان تاپیک های اون موقع رو نگاه کنید کلی نظر های عجیب میبینید. مثلا پارسال یکی گفته بود :"توی مدرسه ی ما از اول دبیریتانی ها ی چند نفر 4 تا سوال رو کامل حل کردن من فکر کنم کف بین 3/5 تا 4/5 باشه .و احتمال این که کف زیر سه باشه خیلی کمه" و جملات مشابه زیادی. یا نظر سنجی دو سال پیش بچه های 26 که فکر کنم 50 نفر گفته بودن نمرشون بالای 35 میشه!!! و این ها مشت نمونه ی خرواره.
اگر فقط یک سوال هم حل کردین نا امیدی یه کار خیلی غیر منطقیه. چون نمرتون اصلا پایین نیست. حتی اگر سفید دادین هم به نظرم امید داشته باشید که یک 21 نمره ی دیگه در پیشه. به نظر من بهترین کار الان اینه که برید این مدت رو خوش باشید و شب هم زود و ایضا خوب بخوابید و مطمئن باشد روز اول رو بد ندادین( هر چند عمراً این کار رو نمی کنید. من هم جای شما بودم خودم) . فردا با توکل به خدا بهترین امتحانتون رو بدید.
اولاً این عجیب ترین چیزی بود که تو این چند سال در مورد تصحیح شنیدم. احتمالا ایشون سر کارتون گذاشته اساسی :4:. تا جایی که من میدونم هر گونه چیزی که به حل مسئله کمک کنه نمره میگیره. یعنی هر چیز مفیدی که جز راه هایی که باشگاه بلده باشه، نمره میگره.( باشگاه مجاز از مصححین باشگاه
) بر همین اساس سایت بچه های 26 تا چند سال پیش که فعال بود، راه حل های بچه ها رو جمع میکرد و به کمیته میداد تا مجموعه راه حل ها بزرگ تر بشه. بچه های سال سومی شاید یادشون باشه.ثانیاً ایده های من برای سوال ها
1. عوامل 2 و 5 عدد های aوb رو بیرون میکشیم. فرض میکنیم a دارای k رقم باشه. دو طرف رو در 10[SUP]k[/SUP] ضرب میکنیم تا طبیعی بشن و از لم اقلیدس استفاده می کنیم ... چهار حالت میشه البته که باید چک کرد. که سخت نیست. سوال قشنگی نبود به نظرم
2. w[SUB]1[/SUB],...,w[SUB]n-1 [/SUB]رو در نظر بگیرید. فرض کنید بخواهیم عدد k رو که از جمعشون کمتره بسازیم. بزرگترین اندیس t رو طوری در نظر بگیرید که w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB] کوچکتر از k بشه. پس مقداری که باید به w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB]اضافه کنیم تا بشه k از w[SUB]t-1 [/SUB]کمتره. مثلا این عدد را m مینامیم. از طرفی دنباله ی اولیه خوبه پس m را می توانیم با w[SUB]i[/SUB] ها بسازیم و چون از w[SUB]t-1[/SUB] کمتره پس با w[SUB]1[/SUB] تا w[SUB]t-2[/SUB]ساخته شده. پس مسئله حله. این آخرش رو میشد با استقرا هم گفت چون اساسا استقرا با اکسترمال معادله.
3. فرض کنید دایره محیطی AKOL دایره محیطی مثلث رو تو T قطع کنه. پس T مرکز تجانس مارپیچیه که LC رو به KB میبره. از طرفی به راحتی میشه ثابت کرد LC=KB . پس این تجانس وارپیچی یه دورانه. یعنی مثلث های TLC و TKB همنهشتند. پس TC=TB و این یعنی T وسط کمان BAC هستش. یعنی رو به رو قطری M هستش. از اون همنهشتی داریم TL=TK . برای اینکه نشون بدیم NL=NK باید بگیم TLNK کایته. پس کافیه بگیم TN بر KL عموده. از طرفی چون TM قطره دایره است پس MN بر TN عموده. پس کافیه ثابت کنیم KL با MN موازیه. این هم آسونه چون OK با MN موازیه و OKL=BMN. دلیل این تساوی آخر هم اینه: LKO=OAL=NAB=BMN که اینا همه زاویه هستند. سوال خوبی بود
ثالثاً: امتحان اصلا آزمون ساده ای نبود. آزمون 89 رو هم من با اینکه سال اول بودم ولی یادمه که خیلی از این آسون تر بود. کافیه سوال هندسه ی دو آزمون رو مقایسه کنید. الان بحث در مورد کف به چه درد میخوره. اصلا کف روز اول چه معنی داره. مگه با نمره ی روز اولتون قراره قبول شید. در باره ی نمره و این جور چیز ها به حرف هییچ کس هم اعتماد نکنید. آزمون پارسال و پیارسال رو همه قبول دارن سخت بود و کفش به ترتیب کمی زیر 3ه تا سوال و کمی بالای سه تا سوال بود. ولی همین الان تاپیک های اون موقع رو نگاه کنید کلی نظر های عجیب میبینید. مثلا پارسال یکی گفته بود :"توی مدرسه ی ما از اول دبیریتانی ها ی چند نفر 4 تا سوال رو کامل حل کردن من فکر کنم کف بین 3/5 تا 4/5 باشه .و احتمال این که کف زیر سه باشه خیلی کمه" و جملات مشابه زیادی. یا نظر سنجی دو سال پیش بچه های 26 که فکر کنم 50 نفر گفته بودن نمرشون بالای 35 میشه!!! و این ها مشت نمونه ی خرواره.
اگر فقط یک سوال هم حل کردین نا امیدی یه کار خیلی غیر منطقیه. چون نمرتون اصلا پایین نیست. حتی اگر سفید دادین هم به نظرم امید داشته باشید که یک 21 نمره ی دیگه در پیشه. به نظر من بهترین کار الان اینه که برید این مدت رو خوش باشید و شب هم زود و ایضا خوب بخوابید و مطمئن باشد روز اول رو بد ندادین( هر چند عمراً این کار رو نمی کنید. من هم جای شما بودم خودم) . فردا با توکل به خدا بهترین امتحانتون رو بدید.
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
اگه شکلت تمیز باشه 3 نمره به شکل میدن. اگر هم کثیف باشه، اول با صابون تمیزش میکنند بعد هر چقدر که کثیفی مونده بود، بابت هر کثیفی 0.25 از 3 نمره ی شکل کم میکنند.
اگر هم که کلا کثیف باشه، اول ورقت رو بازیافت می کنند بعد برای استفاده به سبزی فروشی ها میدن و شما ثواب اخروی ش رو میبری.
اگه شکلت تمیز باشه 3 نمره به شکل میدن. اگر هم کثیف باشه، اول با صابون تمیزش میکنند بعد هر چقدر که کثیفی مونده بود، بابت هر کثیفی 0.25 از 3 نمره ی شکل کم میکنند.
اگر هم که کلا کثیف باشه، اول ورقت رو بازیافت می کنند بعد برای استفاده به سبزی فروشی ها میدن و شما ثواب اخروی ش رو میبری.
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
خدایی سوال 1 می بایست سوال مرحله 1 باشه نه مرحله 2؟؟؟
اولاً این عجیب ترین چیزی بود که تو این چند سال در مورد تصحیح شنیدم. احتمالا ایشون سر کارتون گذاشته اساسی :4:. تا جایی که من میدونم هر گونه چیزی که به حل مسئله کمک کنه نمره میگیره. یعنی هر چیز مفیدی که جز راه هایی که باشگاه بلده باشه، نمره میگره.( باشگاه مجاز از مصححین باشگاه) بر همین اساس سایت بچه های 26 تا چند سال پیش که فعال بود، راه حل های بچه ها رو جمع میکرد و به کمیته میداد تا مجموعه راه حل ها بزرگ تر بشه. بچه های سال سومی شاید یادشون باشه.
ثانیاً ایده های من برای سوال ها
1. عوامل 2 و 5 عدد های aوb رو بیرون میکشیم. فرض میکنیم a دارای k رقم باشه. دو طرف رو در 10[SUP]k[/SUP] ضرب میکنیم تا طبیعی بشن و از لم اقلیدس استفاده می کنیم ... چهار حالت میشه البته که باید چک کرد. که سخت نیست. سوال قشنگی نبود به نظرم
2. w[SUB]1[/SUB],...,w[SUB]n-1 [/SUB]رو در نظر بگیرید. فرض کنید بخواهیم عدد k رو که از جمعشون کمتره بسازیم. بزرگترین اندیس t رو طوری در نظر بگیرید که w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB] کوچکتر از k بشه. پس مقداری که باید به w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB]اضافه کنیم تا بشه k از w[SUB]t-1 [/SUB]کمتره. مثلا این عدد را m مینامیم. از طرفی دنباله ی اولیه خوبه پس m را می توانیم با w[SUB]i[/SUB] ها بسازیم و چون از w[SUB]t-1[/SUB] کمتره پس با w[SUB]1[/SUB] تا w[SUB]t-2[/SUB]ساخته شده. پس مسئله حله. این آخرش رو میشد با استقرا هم گفت چون اساسا استقرا با اکسترمال معادله.
3. فرض کنید دایره محیطی AKOL دایره محیطی مثلث رو تو T قطع کنه. پس T مرکز تجانس مارپیچیه که LC رو به KB میبره. از طرفی به راحتی میشه ثابت کرد LC=KB . پس این تجانس وارپیچی یه دورانه. یعنی مثلث های TLC و TKB همنهشتند. پس TC=TB و این یعنی T وسط کمان BAC هستش. یعنی رو به رو قطری M هستش. از اون همنهشتی داریم TL=TK . برای اینکه نشون بدیم NL=NK باید بگیم TLNK کایته. پس کافیه بگیم TN بر KL عموده. از طرفی چون TM قطره دایره است پس MN بر TN عموده. پس کافیه ثابت کنیم KL با MN موازیه. این هم آسونه چون OK با MN موازیه و OKL=BMN. دلیل این تساوی آخر هم اینه: LKO=OAL=NAB=BMN که اینا همه زاویه هستند. سوال خوبی بود
ثالثاً: امتحان اصلا آزمون ساده ای نبود. آزمون 89 رو هم من با اینکه سال اول بودم ولی یادمه که خیلی از این آسون تر بود. کافیه سوال هندسه ی دو آزمون رو مقایسه کنید. الان بحث در مورد کف به چه درد میخوره. اصلا کف روز اول چه معنی داره. مگه با نمره ی روز اولتون قراره قبول شید. در باره ی نمره و این جور چیز ها به حرف هییچ کس هم اعتماد نکنید. آزمون پارسال و پیارسال رو همه قبول دارن سخت بود و کفش به ترتیب کمی زیر 3ه تا سوال و کمی بالای سه تا سوال بود. ولی همین الان تاپیک های اون موقع رو نگاه کنید کلی نظر های عجیب میبینید. مثلا پارسال یکی گفته بود :"توی مدرسه ی ما از اول دبیریتانی ها ی چند نفر 4 تا سوال رو کامل حل کردن من فکر کنم کف بین 3/5 تا 4/5 باشه .و احتمال این که کف زیر سه باشه خیلی کمه" و جملات مشابه زیادی. یا نظر سنجی دو سال پیش بچه های 26 که فکر کنم 50 نفر گفته بودن نمرشون بالای 35 میشه!!! و این ها مشت نمونه ی خرواره.
اگر فقط یک سوال هم حل کردین نا امیدی یه کار خیلی غیر منطقیه. چون نمرتون اصلا پایین نیست. حتی اگر سفید دادین هم به نظرم امید داشته باشید که یک 21 نمره ی دیگه در پیشه. به نظر من بهترین کار الان اینه که برید این مدت رو خوش باشید و شب هم زود و ایضا خوب بخوابید و مطمئن باشد روز اول رو بد ندادین( هر چند عمراً این کار رو نمی کنید. من هم جای شما بودم خودم) . فردا با توکل به خدا بهترین امتحانتون رو بدید.
) بر همین اساس سایت بچه های 26 تا چند سال پیش که فعال بود، راه حل های بچه ها رو جمع میکرد و به کمیته میداد تا مجموعه راه حل ها بزرگ تر بشه. بچه های سال سومی شاید یادشون باشه.ثانیاً ایده های من برای سوال ها
1. عوامل 2 و 5 عدد های aوb رو بیرون میکشیم. فرض میکنیم a دارای k رقم باشه. دو طرف رو در 10[SUP]k[/SUP] ضرب میکنیم تا طبیعی بشن و از لم اقلیدس استفاده می کنیم ... چهار حالت میشه البته که باید چک کرد. که سخت نیست. سوال قشنگی نبود به نظرم
2. w[SUB]1[/SUB],...,w[SUB]n-1 [/SUB]رو در نظر بگیرید. فرض کنید بخواهیم عدد k رو که از جمعشون کمتره بسازیم. بزرگترین اندیس t رو طوری در نظر بگیرید که w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB] کوچکتر از k بشه. پس مقداری که باید به w[SUB]n-1[/SUB]+...+w[SUB]t [/SUB]اضافه کنیم تا بشه k از w[SUB]t-1 [/SUB]کمتره. مثلا این عدد را m مینامیم. از طرفی دنباله ی اولیه خوبه پس m را می توانیم با w[SUB]i[/SUB] ها بسازیم و چون از w[SUB]t-1[/SUB] کمتره پس با w[SUB]1[/SUB] تا w[SUB]t-2[/SUB]ساخته شده. پس مسئله حله. این آخرش رو میشد با استقرا هم گفت چون اساسا استقرا با اکسترمال معادله.
3. فرض کنید دایره محیطی AKOL دایره محیطی مثلث رو تو T قطع کنه. پس T مرکز تجانس مارپیچیه که LC رو به KB میبره. از طرفی به راحتی میشه ثابت کرد LC=KB . پس این تجانس وارپیچی یه دورانه. یعنی مثلث های TLC و TKB همنهشتند. پس TC=TB و این یعنی T وسط کمان BAC هستش. یعنی رو به رو قطری M هستش. از اون همنهشتی داریم TL=TK . برای اینکه نشون بدیم NL=NK باید بگیم TLNK کایته. پس کافیه بگیم TN بر KL عموده. از طرفی چون TM قطره دایره است پس MN بر TN عموده. پس کافیه ثابت کنیم KL با MN موازیه. این هم آسونه چون OK با MN موازیه و OKL=BMN. دلیل این تساوی آخر هم اینه: LKO=OAL=NAB=BMN که اینا همه زاویه هستند. سوال خوبی بود
ثالثاً: امتحان اصلا آزمون ساده ای نبود. آزمون 89 رو هم من با اینکه سال اول بودم ولی یادمه که خیلی از این آسون تر بود. کافیه سوال هندسه ی دو آزمون رو مقایسه کنید. الان بحث در مورد کف به چه درد میخوره. اصلا کف روز اول چه معنی داره. مگه با نمره ی روز اولتون قراره قبول شید. در باره ی نمره و این جور چیز ها به حرف هییچ کس هم اعتماد نکنید. آزمون پارسال و پیارسال رو همه قبول دارن سخت بود و کفش به ترتیب کمی زیر 3ه تا سوال و کمی بالای سه تا سوال بود. ولی همین الان تاپیک های اون موقع رو نگاه کنید کلی نظر های عجیب میبینید. مثلا پارسال یکی گفته بود :"توی مدرسه ی ما از اول دبیریتانی ها ی چند نفر 4 تا سوال رو کامل حل کردن من فکر کنم کف بین 3/5 تا 4/5 باشه .و احتمال این که کف زیر سه باشه خیلی کمه" و جملات مشابه زیادی. یا نظر سنجی دو سال پیش بچه های 26 که فکر کنم 50 نفر گفته بودن نمرشون بالای 35 میشه!!! و این ها مشت نمونه ی خرواره.
اگر فقط یک سوال هم حل کردین نا امیدی یه کار خیلی غیر منطقیه. چون نمرتون اصلا پایین نیست. حتی اگر سفید دادین هم به نظرم امید داشته باشید که یک 21 نمره ی دیگه در پیشه. به نظر من بهترین کار الان اینه که برید این مدت رو خوش باشید و شب هم زود و ایضا خوب بخوابید و مطمئن باشد روز اول رو بد ندادین( هر چند عمراً این کار رو نمی کنید. من هم جای شما بودم خودم) . فردا با توکل به خدا بهترین امتحانتون رو بدید.
