نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

Aria Keshtkar · 1392/3/12

Download page
لطفاً به سؤالات لینک فوق پاسخ دهید.

mohy1376 · 1392/3/12

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

میتونستی سوالات رو همینجا بذاری .
اینجوری راحت تر بود.نه؟:37:

aboly · 1392/3/12

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

Aria Keshtkar گفت

لینک سوال حذف شده
یه جای دیگه upload کنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Aria Keshtkar گفت

لینک سوال حذف شده
یه جای دیگه upload کنید

mohy1376 · 1392/3/12

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

aboly گفت

لینک سالمه هنوز
سوال 3 را مینویسم تا دوستمون بقیه اش رو بنویسه:

سوال 3 :چند زیر مجموعه ی k عضوی از مجموعه ی {1و2و3و....وn} تشکیل تصاعد هندسی میدهند؟(n>=k)

Aria Keshtkar · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

با عرض پوزش ، در پرسش نخست ، در سمت راست نامساوی توان 3 وجود ندارد.

1- برای اعداد

$a_{1},a_{2},a_{3}\in \mathbb{R}^{+}$

نشان دهید:

$\prod\left ( a_{1}^{3}+1 \right )\geq \prod \left ( a_{1}a_{2}a_{3}+1 \right )$

(اگر اثبات تعمیم این نامساوی را می دانید ، تعمیم این پرسش را با راهی جز استقرا حل کنید.)(تمرین 13 استراتژی جبر)(نامساوی کوشی شوارتز)

2- برای اعداد

$a,b,c,d\in \mathbb{R}^{+}$

با حاصل ضرب واحد و با فرض

$\sum a> \sum \frac{a}{b}$

نشان دهید:

$\sum a\leq\sum \frac{b}{a}$

(تمرین 10 استراتژی جبر)(نامساوی کوشی شوارتز)(قسمت دوم پاسخ کتاب را متوجّه نمی شوم.)

پرسش 3 هم که در پست بالا ذکر شده.

ash1374 · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

راهنمایی :

سوال اول: بهتر بود این طور می نوشتید:

$\prod (a_{1}^{3}+1)\geq (a_{1}a_{2}a_{3}+1)^{3}$

که این حالت خاصی از نامساوی هولدر هست که می تونید اون رو پخش کنید و با حسابی هندسی یا مورهد یا ... نتیجه بگیرید.

سوال دوم: فکر کنم صورتش رو کامل ننوشتید...

Aria Keshtkar · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

ash1374 گفت

درست می فرمایید. در پرسش دوم , abcd=1 است.

a$hk@n · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

mohy1376 گفت

اگه n بزرگ تر از مساوی k باشه پس n میتونه متغیر باشه که؟ هر عددی که می تونه باشه خب بعد بستگی به n دارن دیگه؟

Aria Keshtkar · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

ashkant گفت

ببخشید منظورم حالت کلَیش هست.

a$hk@n · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

Aria Keshtkar گفت

ببخشید من منظورتونو متوجه نمیشم یعنی چی برای حالت کلیش؟

Aria Keshtkar · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

ashkant گفت

یعنی این که یه فرمول صریح برای به دست آوردن چنین زیر مجموعه هایی با چنین شروطی ارائه کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگه اشتباه نکرده باشم , تعداد زیر مجموعه های

$k$

عضوی مجموعه ی

$\left \{ 1,2,...,n \right \}$

که تشکیل تصاعد حسابی می دهند, از راه زیر به دست می آید:

باید داشته باشیم:

$a,a+d,a+2d,...,a+\left ( k-1 \right )d$

که

$a\geq 1$

و

$a+\left ( k-1 \right )d\leq n$

باشند لذا باید

$1\leq a\leq n-\left ( k-1 \right )d$

باشد.

حال مسئله را به دو قسمت جدا از هم تقسیم می کنیم و داریم:

1) اگر

$n=\left ( k-1 \right )k^{'}$

، آن گاه

$1\leq d\leq \left [ \frac{n}{k-1}-1 \right ]$

پس تعداد زیر مجموعه های مطلوب برابر است با:

$\sum_{d=1}^{\left [ \frac{n}{k-1}-1 \right ]}(n-\left ( k-1 \right )d)=\frac{n\left ( \frac{n}{k-1}-1 \right )}{2}=\frac{n\left ( n-k+1 \right )}{2\left ( k-1 \right )}$

2) اگر

$n=\left ( k-1 \right )k^{'}+k^{"} , k^{"}\in \left \{ 1,2,...,k-2 \right \}$

، آن گاه

$1\leq d\leq \left [ \frac{n}{k-1} \right ]$

پس تعداد زیر مجموعه های مطلوب برابر است با:

$\sum_{d=1}^{\left [ \frac{n}{k-1} \right ]}\left ( n-\left ( k-1 \right )d \right )=\left [ \frac{n}{k-1} \right ]\left ( n-\frac{\left [ \frac{n}{k-1}+1\left \right ]\left ( k-1 \right )}{2} \right )$

در تمام اقسام پاسخ

$\left [ x \right ]$

همان جزء صحیح

$x$

هست.
امَا واسه تصاعد هندسی به جایی نرسیدم.

Aref · 1392/3/13

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

برای سوال سوم مجموعی که به طور طبیعی ظاهر میشه اینه:

$[\frac{n}{2^k}]+[\frac{n}{3^k}]+\dots+[\frac{n}{(n-1)^k}]$

مطمئنید این یه فرم صریح داره؟

PS:
سوال هاتون رو جدا بنویسید و با لاتکس همینجا بنویسید.:5:

Aria Keshtkar · 1392/3/14

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

Aref گفت

نه فقط یه سؤال بود که نمی دونستمش.
ببخشید توی پاسختون از چه ایده ای استفاده کردید؟(میشه توضیحش بدبد؟ آخه اصلاَ متوجّه نشدم.)

Aref · 1392/3/15

پاسخ : نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

هر تصاعد به این فرمه:

$aq,a^2q,\dots,a^kq$

حالا برای یک a تعداد q ها میشه

$[\frac{n}{a^k}]$

.

نامساوی کوشی شوارتز و ترکیبیات

Aria Keshtkar

New Member

mohy1376

Well-Known Member

aboly

New Member

mohy1376

Well-Known Member

Aria Keshtkar

New Member

ash1374

New Member

Aria Keshtkar

New Member

a$hk@n

New Member

Aria Keshtkar

New Member

a$hk@n

New Member

Aria Keshtkar

New Member

Aref

New Member

Aria Keshtkar

New Member

Aref

New Member