چند سوال ترکیبیات

Mostafa_

New Member
ارسال ها
527
لایک ها
445
امتیاز
0
#1
سلام دوستان من چند تا سوال دارم:

1- در چند زیر مجموعه 5 عضوی از مجموعه {1-2-3-...10} حداقل سه عدد فرد وجود دارد؟

پاسخ: خودم می دونم باید بگیم که یا 3 تا فرد هستند یا چهار تا یا پنج تا که پاسخشم میشه:



اما سوال من اینه که نمیشه گفت ما اول بیایم سه تا عدد فرد رو انتخاب کنیم و بعدش بیایم از 7 تا عدد باقی مونده 2 عضو دیگه انتخاب کنیم که روی هم بشه 5 عضو؟؟ (اینطوری همه ی حالت های ممکن رو پوشش میده فکر کنم، یعنی ما 3 تا فرد رو داریم بعد از اون 7 تا عدد دیگه 2 تا عدد انتخاب می کنیم که حالا ممکنه جفتش فرد باشه، یکیش فرد باشه، یا اصلا فرد نباشه) یعنی:



فقط فکر می کنم جوابشون یکی نشه، چرا؟؟

چند تا مثال دیگه:

1- در چند زیر مجموعه 8 از عضوی از مجموعه 1 تا 20 جداقل یکی از 1 و 2 و 3 وجود دارد؟

پاسخ: این رو میشه هم با اصل متمم حل کرد و هم با اصل جمع:

اصل متمم:



اصل جمع:



اما باز هم نمیشه گفت که از اعداد 1 و 2 و 3 یکی رو انتخاب کنیم ، بعد از 19 تا عدد باقی مونده ( در کل 20 تا بوده، یکی از 1 و 2 و 3 انتخاب شده بنابراین میشه 19 تا ) 7 تای دیگه رو انتخاب کنیم؟

یعنی:






پست به مرور تکمیل میشه 2 تا سوال دیگه هم دارم .....


مرسی از دوستان
 

sinamosavi

New Member
ارسال ها
75
لایک ها
67
امتیاز
0
#2
پاسخ : چند سوال ترکیبیات

ببینید این شیوه به این دلیل جواب غلط میده که دارید تکراری می شمرید.
مثلا توی سوال اول فرض کنید دو تا از حالت هاتون ایناست:
  • 1 و 3 و 5 در مرحله اول
  • 4 و 9 در مرحله دوم
یکی دیگه هم این شکلیه:
  • 1 و 3 و 9 در مرحله اول
  • 4 و 5 در مرحله دوم
می بینید که اینا یه چیز هستن ولی دو بار حساب شدن. سوال بعدی هم به همین دلیل نمی تونید با اصل ضرب برید.
 

Mostafa_

New Member
ارسال ها
527
لایک ها
445
امتیاز
0
#3
پاسخ : چند سوال ترکیبیات

سوال دوم من:

5 مهره ی رخ یکسان را به چند طریق می توان در 5 خانه از یک صفحه ی شطرنج
قرار داد به طوری که هیچ دو رخی یکدیگر رو تهدید نکنند؟


پاسخ کتابی که این سوال رو از توش در آوردم:

5 مهره رخ باید در 5 سطر و ستون مختلف قرار گیرند، لذا ابتدا 5 سطر و 5 ستون از صفحه ی شطرنجی را انتخاب می کنیم، این کار به
طریق امکان پذیر است سپس باید مهره های رخ را باید در خانه از خانه های که در محل تاطع 5 سطر و 5 ستونِ انتخاب شده قرار دارند، قرار دهیم به صورتی مه هیچ دو رخی یکدیگر را تهدید نکنند. این کار را نیز به به !5 حالت می توانیم انجام دهیم. لذا پاسخ مسئله برابر است با:



حالا:

1. این !5 در اصل
بوده که برای از بین بردن تکرار استفاده شده دیگه؟؟؟


2. نمیشه برای پاسخ این سوال گفت که ما بیایم اول از بین 8 سطر و 8 ستون یک سطر و ستون انتخاب کنیم و محل تقاطعشون یک رخ بذاریم بعد از بین 7 سطر و 7 ستون یک سطر و ستون انتخاب کنیم و محل تقاطعشون یک رخ بذاریم و .... یعنی:

 

sinamosavi

New Member
ارسال ها
75
لایک ها
67
امتیاز
0
#4
پاسخ : چند سوال ترکیبیات

سوال دوم من:

5 مهره ی رخ یکسان را به چند طریق می توان در 5 خانه از یک صفحه ی شطرنج
قرار داد به طوری که هیچ دو رخی یکدیگر رو تهدید نکنند؟


پاسخ کتابی که این سوال رو از توش در آوردم:

5 مهره رخ باید در 5 سطر و ستون مختلف قرار گیرند، لذا ابتدا 5 سطر و 5 ستون از صفحه ی شطرنجی را انتخاب می کنیم، این کار به
طریق امکان پذیر است سپس باید مهره های رخ را باید در خانه از خانه های که در محل تاطع 5 سطر و 5 ستونِ انتخاب شده قرار دارند، قرار دهیم به صورتی مه هیچ دو رخی یکدیگر را تهدید نکنند. این کار را نیز به به !5 حالت می توانیم انجام دهیم. لذا پاسخ مسئله برابر است با:



حالا:

1. این !5 در اصل
بوده که برای از بین بردن تکرار استفاده شده دیگه؟؟؟


2. نمیشه برای پاسخ این سوال گفت که ما بیایم اول از بین 8 سطر و 8 ستون یک سطر و ستون انتخاب کنیم و محل تقاطعشون یک رخ بذاریم بعد از بین 7 سطر و 7 ستون یک سطر و ستون انتخاب کنیم و محل تقاطعشون یک رخ بذاریم و .... یعنی:

1. بله دلیلش اینه که اینا یکسانن ولی صورت کسر جواب واسه رخ های متمایزه.
2. این جواب هم درسته برای رخ های متمایز ولی با رخ های یکسان باید جواب رو تقسیم بر 5 فاکتوریل کنید تا عدد درست دربیاد.
 

Mostafa_

New Member
ارسال ها
527
لایک ها
445
امتیاز
0
#5
پاسخ : چند سوال ترکیبیات

2. این جواب هم درسته برای رخ های متمایز ولی با رخ های یکسان باید جواب رو تقسیم بر 5 فاکتوریل کنید تا عدد درست دربیاد.

خوب من که آخرش در !5 ضرب نکردم اگه رخ ها متفاوت بود آخرش هم باید در !5 ضرب می کردم ولی خوب اینجا رخ های یکسانن و من در !5 ضرب نکردم فقط گفتم تقاطع 5 تا سطر و ستون متفاوت رو انتخاب می کنیم و بعد رخ ها رو میذارم اونجا


.... ولی این جوابی که من نوشتم با این جواب بالایی یکی در نمیاد چرا؟
 

sinamosavi

New Member
ارسال ها
75
لایک ها
67
امتیاز
0
#6
پاسخ : چند سوال ترکیبیات

خوب من که آخرش در !5 ضرب نکردم اگه رخ ها متفاوت بود آخرش هم باید در !5 ضرب می کردم ولی خوب اینجا رخ های یکسانن و من در !5 ضرب نکردم فقط گفتم تقاطع 5 تا سطر و ستون متفاوت رو انتخاب می کنیم و بعد رخ ها رو میذارم اونجا


.... ولی این جوابی که من نوشتم با این جواب بالایی یکی در نمیاد چرا؟
قرار نیست که حتما همیشه جواب در 5 فاکتوریل ضرب بشه که جواب برای تعداد متمایز حساب بشه.
راه شما میاد میگه اول اینجا بعد اونجا و بعد یه جای دیگه. همین باعث میشه که ترتیب داشته باشه جواب. اگر هم جوابتون رو بر 5 فاکتوریل تقسیم کنید برابر با جواب سوال میشه.
 

Mostafa_

New Member
ارسال ها
527
لایک ها
445
امتیاز
0
#7
پاسخ : چند سوال ترکیبیات

... فهمیدم

باتشکر فراوان
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا