سوال از نظریه اعداد

mathsmart · 1392/4/11

سوال:اگر عدد 5 رقمی abcde(هر کدام از a,b,c,d,e یک رقم است) بر 41 بخشپذیر باشد ثابت کنید که bcdea نیز بر 41 بخشپذیر است.
تو حلش گفته تفاضل این اعداد بر 41 بخشپذیره ولی من نمی فهمم چجوری؟

a$hk@n · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

بسطشو بنویسین نمیشه؟؟؟؟؟

mathsmart · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

ashkant گفت

من امتحان کردم نشد

a$hk@n · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

نمیشه !!! فک کنم باید ار راه عاد پذیری بریم!!!!

mathsmart · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

41 عاد می کنه abcde:

$41\mid 10000a+1000b+100C+10d+e$

41 عاد می کنه bcdea:

$41\mid 10000b+1000c+100d+10e+a$

تفاضل:

$41\mid 9999a-9000b-900c-90d-9e$

حالا 41 چجوری اینو عاد می کنه؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

چند تا سوال دیگه هم داشتم:
سوال:ثابت کنید

$1^{3}+2^3+...+100^3\equiv 0$

(به پیمانه 101)
حل:

$1^{3}+2^3+...+100^3\equiv 1^3+2^3+...+50^3+(-50)^3+(-49)^3+...+(-1)^3=0$

می خواستم اگه ممکنه راه حل بالا رو توضیح بدبد
سوال:ثابت کنید 5555553 مربع کامل نیست.
راه حل:باقیمانده عدد در تقسیم بر 8 را بیابید.
اگه ممکنه راه حل بالا رو توضیح بدید

hosseinmoghaddas · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

mathsmart گفت

سلام. آخری آسون بود و ایکی ثانیه حل میشد به همین خاطر فقط رو اون فکر کردم و نوشتم!!!!!
اول ثابت میکنی که اعداد مربع کامل فردچه حالتی دارند.
فرض می کنی یه عدد فرد به توان دو برسه که اگر از داخلش هی فاکتور بگیری میشه به صورت کلی 8k+1
والله الان یه راه حل شسته و رفته دستم نیست ولی بقیه اش رو می گم. k باید عضو این دنباله باشه
1و3و6و10و15و....
که جمله n این دنباله برابر با جمع اعداد یک تا n است. و یا برابر با n*(n+1)/2
که اگر برای این عدد که تو سوال گفته حساب کنی برای n عدد طبیعی در نمیاد.
چه راه حل زشت و ضایعی گفتم!!

mathsmart · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

hosseinmoghaddas گفت

سلام. آخری آسون بود و ایکی ثانیه حل میشد به همین خاطر فقط رو اون فکر کردم و نوشتم!!!!!
اول ثابت میکنی که اعداد مربع کامل فردچه حالتی دارند.
فرض می کنی یه عدد فرد به توان دو برسه که اگر از داخلش هی فاکتور بگیری میشه به صورت کلی 8k+1
والله الان یه راه حل شسته و رفته دستم نیست ولی بقیه اش رو می گم. k باید عضو این دنباله باشه
1و3و6و10و15و....
که جمله n این دنباله برابر با جمع اعداد یک تا n است. و یا برابر با n*(n+1)/2
که اگر برای این عدد که تو سوال گفته حساب کنی برای n عدد طبیعی در نمیاد.
چه راه حل زشت و ضایعی گفتم!!

قسمت قرمز:چرا؟

hosseinmoghaddas · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

mathsmart گفت

راستش یه قانون من در آوردیه!!! که اتفاقا درست هم هست!!!
نمی دونم قبلا کسی این رو می دونست یا نه!!!
اثباتش رو هم یه چند وقتی روش فکر کردم و نشد!! چون دیگه المپیاد ریاضی نمی خونم.!
اگر اثباتش رو پیدا کردید به ما هم بگید!!! در واقع این قانون من یه حدسه!!!
شاید یه راه حل خیلی قشنگتر و بهتر برای این سوال باشه!!!

aras2213 · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

ببخشید اگه خلاصه نوشتم باید ثابت کنیم

$abcde\equiv bcdea(41)$

یا

$a.10^{4}+bcde\equiv 10.bcde+a(41)$

یا

$a.(10^{4}-1)\equiv 9.bcde(41)$

از طرفی طبق فرض مساله داریم

$bcde\equiv -10^{4}.a(41)$

پس باید ثابت کنیم

$41\mid 10^{5}-1$

که اینم درسته دیگه:91:

a$hk@n · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

mathsmart گفت

41 عاد می کنه abcde:

$41\mid 10000a+1000b+100C+10d+e$

41 عاد می کنه bcdea:

$41\mid 10000b+1000c+100d+10e+a$

تفاضل:

$41\mid 9999a-9000b-900c-90d-9e$

حالا 41 چجوری اینو عاد می کنه؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

چند تا سوال دیگه هم داشتم:
سوال:ثابت کنید

$1^{3}+2^3+...+100^3\equiv 0$

(به پیمانه 101)
حل:

$1^{3}+2^3+...+100^3\equiv 1^3+2^3+...+50^3+(-50)^3+(-49)^3+...+(-1)^3=0$

می خواستم اگه ممکنه راه حل بالا رو توضیح بدبد
سوال:ثابت کنید 5555553 مربع کامل نیست.
راه حل:باقیمانده عدد در تقسیم بر 8 را بیابید.
اگه ممکنه راه حل بالا رو توضیح بدید

سوال 3 : رقم یکان هیچ مربع کاملی 3 نمیشه

hosseinmoghaddas · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

ashkant گفت

به نظرت راه من درسته؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

a$hk@n · 1392/4/11

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

یه راه دیگه هم برای سوال 3 است!!!!
ببینیم که اعداد مربع کامل به پیمانه 8 چه باقیمانده ای دارن...؟؟
اعداد مربع کامل فرد به صورت 8t+1 است و واضح است به پیمانه 8 باقیمانده 1 دارن.. این عدد فرد است و برای مربع کامل بودن باید به پیمانه 8 باقیمانده 1 رو داشته باشد که باقیمانده 1 رو بر 8 نداره

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

hosseinmoghaddas گفت

بله فقط یکم بیشتر نوشتی فقط همون کافیه که بگی 8t+1 باشه!!!!

mathsmart · 1392/4/12

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

این عدد فرد است و برای مربع کامل بودن باید به پیمانه 8 باقیمانده 1 رو داشته باشد که باقیمانده 1 رو بر 8 نداره

$5555553\equiv 553\equiv 1$

(به پیمانه 8)
در نتیجه
8k+1=5555553

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال 3 : رقم یکان هیچ مربع کاملی 3 نمیشه
درسته ولی تو راه حل این سوال گفته شده باقیمانده عدد در تقسیم بر 8 را پیدا کنیم من می خواستم بدونم چه جوری با پیدا کردن باقیمانده این عدد بر 8 ثابت می کنیم این عدد مربع کامل نیست

sima98 · 1392/4/12

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

باقی مانده ی توان دوم اعداد فرد بر8همیشه برابر1هستش.
راهنمایی اثبات:عدد فرد رو 2k+1بگیرید.و بسط بدید و...

mathsmart · 1392/4/12

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

sima98 گفت

درسته مربع کامل هر عدد فرد باقیمانده اش بر 8 برابر یکه ولی مشکل اینجاست عدد 5555553 هم باقیمانده اش تقسیم بر 8 برابر یک است

a$hk@n · 1392/4/12

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

mathsmart گفت

خب شما دیدی این طوری نشد روش دیگه برین ... من که گفتم رقم یکان هیچ مربع کاملی 3 نمیشه!!!!:210:
حالا این یکی بر حسب اتفاق باقیماندش 1 شده!!!!

sima98 · 1392/4/12

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

ashkant گفت

بله بله اینم درسته
من توجه نکردم به باقی مانده ی اون.:17:
ببخشید.

a$hk@n · 1392/4/12

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

سوال 2 هم 1 به پیمانه 101 میشه 1 بعد به توان 3 همین طور تا ... 50 درسته؟؟؟؟
بعد اصل کار که همین منفی هاست دیگه خب،، از 1 تا 50 رو که نوشتیم باقیمانده هاشو
نوبت میرسه به 51 تا 100 که منفی میشوند !!! 51 به پیمانه 101 میشود منها 50 بعد به توان3 همین طوری تا 100 که 100 هم به پیمانه 101 میشود منهای 1 بعدش به توان 3
ookkkk???

hosseinmoghaddas · 1392/4/13

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

ashkant گفت

میگم فکر کنم راه حلی که برای اون سوال گفتم همه اش لازم بود. فقط 8t+1 کافی نیست.

ghobadi · 1392/5/9

پاسخ : سوال از نظریه اعداد

سلام دوستان یه سوال داشتم :
اگه a,b دو عدد طبیعی مثبت باشند کمتریت مقدار

$\sqrt{49+a^{2}-7\sqrt{2}a}\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{2}ab}+\sqrt{50-10b+b^{2}}$

(با راه حل لطفا ....)
ممنون

سوال از نظریه اعداد

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member