سلام من چند تا سوال دارم راه حل کتابی که این سوالا توش هست رو خوندم اما هیچی نفهمیدم... لطفا اگه میشه توضیح هم بدید
1. 12 نفر دور یک دایره ایستاده اند. به چند طریق می توان 4 نفر از آن ها را انتخاب کرد به طوری که هیچ دو فرد مجاوری انتخاب نشوند؟
2. 20 نفر در یک ردیف ایستاده اند به چند طریق می توان 6 نفر از آن ها را انتخاب کرد به طوری که هر فرد انتخاب شده با حداقل یک فرد انتخاب شده ی دیگر مجاور باشد؟
3. n نقطه روی یک دایره داده شده است. کلیه وتر های بین این نقاط را رسم کرده ایم. فرض کنید هیچ سه تا از این وتر ها درون دایره همرس نباشند. تعداد پاره خط هایی را بیابید که هر کدام روی یکی از وترهای رسم شده قرار دارند، دو سر آن ها متعلق به نقاط روی دایره یا نقاط تقاطع وتر ها است و در ضمن هیچ نقطه ی تقاطعی روی آن ها قرار ندارد؟
(یه سوال در مورد این قسمتی که Bold کردم: خو این الان یعنی چی؟ :216: منظوری از نقطه ی تقاطع اینه که اون پاره خط رو هیچ وتری قطع نکنه؟ یا اینکه محل تقاطع دو وتر روی اون پاره خط نباشه؟ اگه این فرض دوم درست بشه که نمیشه که چون تو سوال گفته هیچ سه تا وتری درون دایره همرس نیستند)
جواب کتاب:
از هر یک از n نقطه روی دایره n-1 پاره خط و از هر نقطه تقاطع دو وتر 4 پاره خط می گذرد. می دانیم که تعداد نقاط برابر
است. درمجموع:
هر پاره خط دوبار محاسبه می شود، پس تعداد پاره خط ها برابر است با:
اولا چرا هر پاره خط دوبار حساب میشه؟؟؟
دوما خوب ممکنه بعضی از این پاره خط هایی که در بالا شمرده شده اند توسط یه وتر دوباره قطع بشه.... کلا نفهمیدم هیچی :sad
1. 12 نفر دور یک دایره ایستاده اند. به چند طریق می توان 4 نفر از آن ها را انتخاب کرد به طوری که هیچ دو فرد مجاوری انتخاب نشوند؟
2. 20 نفر در یک ردیف ایستاده اند به چند طریق می توان 6 نفر از آن ها را انتخاب کرد به طوری که هر فرد انتخاب شده با حداقل یک فرد انتخاب شده ی دیگر مجاور باشد؟
3. n نقطه روی یک دایره داده شده است. کلیه وتر های بین این نقاط را رسم کرده ایم. فرض کنید هیچ سه تا از این وتر ها درون دایره همرس نباشند. تعداد پاره خط هایی را بیابید که هر کدام روی یکی از وترهای رسم شده قرار دارند، دو سر آن ها متعلق به نقاط روی دایره یا نقاط تقاطع وتر ها است و در ضمن هیچ نقطه ی تقاطعی روی آن ها قرار ندارد؟
(یه سوال در مورد این قسمتی که Bold کردم: خو این الان یعنی چی؟ :216: منظوری از نقطه ی تقاطع اینه که اون پاره خط رو هیچ وتری قطع نکنه؟ یا اینکه محل تقاطع دو وتر روی اون پاره خط نباشه؟ اگه این فرض دوم درست بشه که نمیشه که چون تو سوال گفته هیچ سه تا وتری درون دایره همرس نیستند)
جواب کتاب:
از هر یک از n نقطه روی دایره n-1 پاره خط و از هر نقطه تقاطع دو وتر 4 پاره خط می گذرد. می دانیم که تعداد نقاط برابر
هر پاره خط دوبار محاسبه می شود، پس تعداد پاره خط ها برابر است با:
اولا چرا هر پاره خط دوبار حساب میشه؟؟؟
دوما خوب ممکنه بعضی از این پاره خط هایی که در بالا شمرده شده اند توسط یه وتر دوباره قطع بشه.... کلا نفهمیدم هیچی :sad
