ترکیبیات خلاق

[tik75]

مجموع مکعبات اعداد طبیعی برابر (مجموع اعداد طبیعی)به توان 2 است
چگونه می توانید این را با طرح یک مسئله شمارش ثابت کنید؟:15:

مثال

1+2+3+...=1/2(n(n+1)
این فرمول مجموع اعداد طبیعی است از روی این یک مسئله شمارش بسازید
جواب:
n+1 نفر ادم داریم که دوبه دو به هم دست میدهند نفر اول را باn خط به بقیه وصل می کنیم نفر دوم را با n-1خط الی اخر تعداد خط ها برابر1+2+3+...+n است
از طرفی طبق اصل شمارش تعداد خط ها برابر انتخاب 2ازn+1 است که یعنی همان 1/2(n(n+1

حالا این راه حل را روی مجموع مکعبات اعداد طبیعی تعمیم دهید

 

[sinamosavi]

پاسخ : ترکیبیات خلاق

منظورتون راهی غیر از استقراست؟
چون با استقرا به راحتی اثبات میشه.

 

[tik75]

پاسخ : ترکیبیات خلاق

بله غیر از استقرا یعنی با شمارش
من خودم از یک استاد راهنمایی که گرفتم گفت( اول مجموع اعداد طبیعی را با شمارش ثابت کن با همان روش این هم می شود)
(اگه خواستید می تونم اثبات مجموع اعداد طبیعی رو از راه شمارش بگم)

 

[a$hk@n]

پاسخ : ترکیبیات خلاق

بله غیر از استقرا یعنی با شمارش
من خودم از یک استاد راهنمایی که گرفتم گفت( اول مجموع اعداد طبیعی را با شمارش ثابت کن با همان روش این هم می شود)
(اگه خواستید می تونم اثبات مجموع اعداد طبیعی رو از راه شمارش بگم)

برای جمع اعداد طبیعی که آسونه از یک تا 100 مینویسیم بعد زیرش از 100 تا 1 مینوسیم و جمع میزنیمو ....
الان که راهش این طوری نمیشه برای مکعبات؟؟؟ منظورم که اصلا شبیه نیست!!!

 

[tik75]

پاسخ : ترکیبیات خلاق

متوجه سوال نشدید فکر کنم
1+2+3+...=1/2(n(n+1)
این فرمول مجموع اعداد طبیعی است از روی این یک مسئله شمارش بسازید
جواب:
n+1 نفر ادم داریم که دوبه دو به هم دست میدهند نفر اول را باn خط به بقیه وصل می کنیم نفر دوم را با n-1خط الی اخر تعداد خط ها برابر1+2+3+...+n است
از طرفی طبق اصل شمارش تعداد خط ها برابر انتخاب 2ازn+1 است که یعنی همان 1/2(n(n+1
حالا این راه حل را روی مجموع مکعبات اعداد طبیعی تعمیم دهید