سلام دوستان..
میگه فرض کنید که خط l در صفحه مثلث abc وجود داشته باشد،به طوری که از رئوس مثلث عبور نکند.. نشان دهید خط l نمیتواند تمام اضلاع مثلث را قطع کند.
با لانه کبوتری حل میشه. چطوری؟
ممنون اگه راهنمایی کنید:115:
شما فرض کن
3تا نقطه که هر کدوم در یکی اضلاع هستن رو داریم.
باید شیب خط وصل کننده ی نقطه ی1و2
برابر
شیب خط وصل کننده ی1و3
و
2و3باشه
و چون سه خطی که مثلث رو بوجود آوردن فقط در3نقطه برخورد دارن
پس به تناقض میرسیم.
اگه قرار باشه یه خط اینجوری داشته باشیم باید تعداد اضلاعی که طرف راستش میفته با تعداد اضلاعی که سمت چپش میفته برابر باشه که چون ۳ فرده نمیشه
کلا برای هر فرد ضلعی میشه این استدلالو کرد.
شما فرض کن
3تا نقطه که هر کدوم در یکی اضلاع هستن رو داریم.
باید شیب خط وصل کننده ی نقطه ی1و2
برابر
شیب خط وصل کننده ی1و3
و
2و3باشه
و چون سه خطی که مثلث رو بوجود آوردن فقط در3نقطه برخورد دارن
پس به تناقض میرسیم.
بله یه خورده ربطش دور هستش!
ولی موازی که نمیتونه باشه!
پس منطبق هستش
که اگه این سه نقطه غیر از نقاط راس های باشن
در نتیجه
حداقل یکی از ضلع های دو ضلع دیگر را حداقل در دو نقطه قطع میکنه!
که تناقضه!
چون گفتیم در یک نقطه قطع میکنه!
