یه پرسش بخش پذیری از tst بوسنی و هرزگوین 2013

[Aria Keshtkar]

Bosnia and Herzegovina TST 2013 : تمام اعداد اوّل

را به گونه ای بیابید که

.
این پرسشو حل کردم امّا ایده ی قشنگی نیست خیلی هم حالت بندی داره. دنبال ایده های با حالم. لطفاً از aops هم لینک ندید.
این یکی رو هم لطفاً یه فکری روش بکنید: تمام اعداد طبیعی

را به گونه ای بیابید که

.

 

[M_Sharifi]

پاسخ : یه پرسش بخش پذیری از tst بوسنی و هرزگوین 2013

Bosnia and Herzegovina TST 2013 : تمام اعداد اوّل

را به گونه ای بیابید که

.
این پرسشو حل کردم امّا ایده ی قشنگی نیست خیلی هم حالت بندی داره. دنبال ایده های با حالم. لطفاً از aops هم لینک ندید.
این یکی رو هم لطفاً یه فکری روش بکنید: تمام اعداد طبیعی

را به گونه ای بیابید که

.

از ترکیب اون دو تا رابطه نتیجه میگیریم

. بنابراین دو حالت به وجود میاد:
1)

که نتیجه میده

که حالت بندی میشه.
2) با توجه به اون ضریب 30، نتیجه میگیریم

که با فرض

نتیجه میده

که بقیه اش جاگذاریه.

 

[Aria Keshtkar]

پاسخ : یه پرسش بخش پذیری از tst بوسنی و هرزگوین 2013

از ترکیب اون دو تا رابطه نتیجه میگیریم

. بنابراین دو حالت به وجود میاد:
1)

که نتیجه میده

که حالت بندی میشه.
2) با توجه به اون ضریب 30، نتیجه میگیریم

که با فرض

نتیجه میده

که بقیه اش جاگذاریه.

کاملاً درسته استاد. ایدم همین بود منتها بدون جدا کردن دو حالت که به این جالبی نمی شد و در مجموع پاسخ ها عبارتند از

که حالت بدیهی سوم نیز در صورت یک بودن یکی از اعداد حاصل می شود.