اگر و فقط اگر

[mathsmart]

سلام دوستان ببخشید من با این گزاره های شرطی مشکل دارم و چند تا سوال داشتم:
1-برای مثال در

x>0 شرط لازم برای x^2>0 است؟اگر هست چرا اینطوریه؟اخه اگر x>0 نباشه هم x^2>0 است در نتیجه این شرط لازم نیست
2-من نمی فهمم کی باید از اگر و فقط اگر استفاده کنیم مثلا تو سوال ترکیبیات مرحله دو امسال باید شرط لازم و کافی برای این که وزنه ها کامل باشند را پیدا می کردیم ولی چجوری باید فهمید کجا ها باید قضیه دوشرطی اثبات کنیم؟

 

[ash1374]

پاسخ : اگر و فقط اگر

همانطور که گفتید این شرط لازم نیست بلکه کافیه.

مثلا برای اینکه عدد طبیعی n زوج باشه، کافیه که بر 4 بخشپذیر باشه. یعنی برای زوج بودن، بخشپذیری بر4 کفایت میکنه. یعنی کافیه به چهار بخشپذیر باشه، تا خود به خود زوج هم بشه. یعنی بخشپذیر بر 4 ، شرط کافی است برای زوج بودن.



حالا یه مثال دیگه. برای اینکه عددی بر 12 بخشپذیر بشه، لازم و ضروریه که بر 3 بخشپذیر باشه. یعنی امکان نداره عددی به 3 بخشپذیر نباشه ولی به 12 باشه. یعنی لازمه ی بخشپذیری بر 12 اینه که اول به سه بخشپذیر باشه. یعنی بخشپذیری بر 3، شرط لازم است برای بخشپذیری بر 12.


سوال دومتون رو هم متوجه نشدم...

 

[golsefatan]

پاسخ : اگر و فقط اگر

سلام دوستان ببخشید من با این گزاره های شرطی مشکل دارم و چند تا سوال داشتم:
1-برای مثال در

x>0 شرط لازم برای x^2>0 است؟اگر هست چرا اینطوریه؟اخه اگر x>0 نباشه هم x^2>0 است در نتیجه این شرط لازم نیست
2-من نمی فهمم کی باید از اگر و فقط اگر استفاده کنیم مثلا تو سوال ترکیبیات مرحله دو امسال باید شرط لازم و کافی برای این که وزنه ها کامل باشند را پیدا می کردیم ولی چجوری باید فهمید کجا ها باید قضیه دوشرطی اثبات کنیم؟

سوال اول رو كه جواب گرفتيد سوال دوم به اين صورته: هر موقع بتوانيد از يك موضوع a تنتيجه b‌را بگيريد و از موضوع b نتيجه a را بگيريد مي گوييم a اگر و فقط اگر b يا برعكس. در حقيقت يك گزاره يك گزاره ديگر را نتيجه مي دهد و گزاره دوم نيز گزاره اول را نتيجه مي دهد.