نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

[mahdi math]

از دوستان عزیز در همین موضوع میخواهم درخواست کنم اگه نمونه سوالی به جز سوالات دوره ی گذشته دارین لطفا بذارین ما هم استفاده ببریم همچنین از دوستانی که خودشون سوال طرح میکنند خیلی ممنونیم:15::26:
خب اولیشو خودم میزارم ببخشید اگه زیاد هم شبیه م2 نیست
1-ثابت کنید فقط یک نقطه وجود دارد که به ازای n نقطه در اطرافش (n>2) کمترین فاصله را از هر نقطه ی دیگر با هر n نقطه دارد
امیدوارم به زوذی دسته ای از این نوع سوالات رو بتونم جمغ آوری و روی سایت بذارم
یاری کنید:190:

 

[math1998]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

از دوستان عزیز در همین موضوع میخواهم درخواست کنم اگه نمونه سوالی به جز سوالات دوره ی گذشته دارین لطفا بذارین ما هم استفاده ببریم همچنین از دوستانی که خودشون سوال طرح میکنند خیلی ممنونیم:15::26:
خب اولیشو خودم میزارم ببخشید اگه زیاد هم شبیه م2 نیست
1-ثابت کنید فقط یک نقطه وجود دارد که به ازای n نقطه در اطرافش (n>2) کمترین فاصله را از هر نقطه ی دیگر با هر n نقطه دارد
امیدوارم به زوذی دسته ای از این نوع سوالات رو بتونم جمغ آوری و روی سایت بذارم
یاری کنید:190:

عذر میخوام صورت سوال رو نفهمیدم ممکنه قسمت دوم سوال رو توضیح بدید ؟

 

[mahdi math]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

یعنی اگر n نقطه داشته باشیم فقط 1 نقطه وجود دارد که کمترین فاصله را با همه نقاط دارد (خوشحال میشویم اگرشما سوالی زیبا به اشتراک با ما بگذارید:3

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

یعنی اگر n نقطه داشته باشیم فقط 1 نقطه وجود دارد که کمترین فاصله را با همه نقاط دارد (خوشحال میشویم اگرشما سوالی زیبا به اشتراک با ما بگذارید:3

خب این سوال فکر کنم سوال مرحله دو بوده البته به یه شکل دیگه.
با فرض خلف حل میشه مثلا بگیم دو تا نقطه داریم . بعد فاصله نقطه A از تمامی نقاط برابر

و برای نقطه B

باشه و حالا می دانیم مجموع

ها و

ها با هم برابره.
حالا یه مثلث رو در نظر بگیرید که رئوسش A , B , خانه i ام باشد حالا نقطه M رو وسط AB در نطر بگیرید.الان طول IM از نصف مجموع IB , IC کمتره که بوضوح با فرض اولیه مون تناقض داره چون گفته بودیم A,B کمترین فاصله رو دارند پس تنها یه نقطه داریم با این شروط

 

[math1998]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

یعنی اگر n نقطه داشته باشیم فقط 1 نقطه وجود دارد که کمترین فاصله را با همه نقاط دارد (خوشحال میشویم اگرشما سوالی زیبا به اشتراک با ما بگذارید:3

مطمئنید این سوال درسته چون برای یه n-ضلعی منتظم که n زوج باشه درست نیست چون تمام فواصل برابرند.

 

[mahdi math]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

بله پیدا کردم :225:ممنون که حل کردید در مورد آقا حامد فک کنم اشتباه متوجه شدید آقای ذوالفقاری حل کردند و فرمودند مشابه یکی از سوالات م2 هستش شما یه نگاهی به دوره 21 بندازید

 

[math1998]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

بچه ها امکان داره تو جبر سوال از نامساوی ها بیاد چون خیلی وقته فقط تابع یا چند جمله ای میاد . و برای هندسه هم همرسی رو بخونیم یا نه؟

 

[ash1374]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

بچه ها امکان داره تو جبر سوال از نامساوی ها بیاد چون خیلی وقته فقط تابع یا چند جمله ای میاد . و برای هندسه هم همرسی رو بخونیم یا نه؟

بله امکان داره. گرچه بیشتر سعی می کنن ندن یا اگر میدن نامساوی کلاسیکی نباشه، ولی کمیته هیچ تقیدی به این که از یک مبحث الی الابد سوال نده نداره.

اگر منظورتون از همرسی قضیه هایی مثل سوا و دزارگ و پاسکال و ایناست، سوالی که مجبور به استفاده از اینا باشین نمیاد ولی ممکنه حل هایی با این قضایا برای سوالات وجود داشته باشد یا موجب سهولت اثبات بشن. به نظر من اگر روی مباحث مقدماتی(همنهشتی و تشابه و دایره و چهارضلعی محاطی و قوت و خواص مثلث) تسلط کامل دارین برین سراغ اون قضایا، وگر نه، نه!

 

[Mostafa_]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

بچه ها امکان داره تو جبر سوال از نامساوی ها بیاد چون خیلی وقته فقط تابع یا چند جمله ای میاد . و برای هندسه هم همرسی رو بخونیم یا نه؟

من فکر می کنم هر سوالی از یه بخشی بدن (چه تابع چه جند جمله چه نامساوی) جوری باشه که از یکی از بخض های دیگه هم حداقل تو حلش یه استفاده ای بشه .....

به نظر من توی این چند روز باقی مونده مبحث جدید نخونید بهتر باشه .... بیشتر سعی کنید مسئله حل کنید

 

[AMIN MATH]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

من هم یه سوال می زارم امید وارم مفید باشه
2-روی یک صفحه شطرنج 10*10 41 تا رخ قرار دارد. ثابت کنید می توان 5 تااز این رخ هارا انتخاب کرد که هیچ دو تایی یکدیگر را تهدید نکنند

 

[mahdi math]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

من هم یه سوال می زارم امید وارم مفید باشه
2-روی یک صفحه شطرنج 10*10 41 تا رخ قرار دارد. ثابت کنید می توان 5 تااز این رخ هارا انتخاب کرد که هیچ دو تایی یکدیگر را تهدید نکنند

فک کنم راه حل اینه:
خب هرخونه از تقاطع دو خط مورب بوجود میآید چون 100 خانه داریم حتما 20 خط مورب داریم
حال شرط اینکه دو رخ هم دیگر را تهدید نکنند این است از تقاطع دو خط مورب دو به دو مجزا باشند
حال برای کمترین مقدار خطوط مورب که بیشترین خانه را میسازند(بد ترین حالت ممکن) 4*10 خط مورب داریم که 40 خانه میسازد و از بین آنها 4 خانه با شرط مذکور وجود دارد اما
تعداد رخ ها 41 است که یعنی 4 تا از آنها + 1 خانه شرط مذکور را دارند که مشود 5 خانه و اگر رخ ها از 41 کمتر باشند شرط براورده نمیشود:13::192:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

من هم یه سوال می زارم امید وارم مفید باشه
2-روی یک صفحه شطرنج 10*10 41 تا رخ قرار دارد. ثابت کنید می توان 5 تااز این رخ هارا انتخاب کرد که هیچ دو تایی یکدیگر را تهدید نکنند

فک کنم راه حل اینه:
خب هرخونه از تقاطع دو خط مورب بوجود میآید چون 100 خانه داریم حتما 20 خط مورب داریم
حال شرط اینکه دو رخ هم دیگر را تهدید نکنند این است از تقاطع دو خط مورب دو به دو مجزا باشند
حال برای کمترین مقدار خطوط مورب که بیشترین خانه را میسازند(بد ترین حالت ممکن) 4*10 خط مورب داریم که 40 خانه میسازد و از بین آنها 4 خانه با شرط مذکور وجود دارد اما
تعداد رخ ها 41 است که یعنی 4 تا از آنها + 1 خانه شرط مذکور را دارند که مشود 5 خانه و اگر رخ ها از 41 کمتر باشند شرط براورده نمیشود:13::192:

 

[mahdi math]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

اگر کسی از دوستان سوالات م2 رومانی یا ترکیه رو دارین لطفا بذارین:21:

 

[math1998]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

اگر کسی از دوستان سوالات م2 رومانی یا ترکیه رو دارین لطفا بذارین:21:

من ندارم اما پیشنهادم اینه که برید سوالای کشورایی رو حل کنید که از نظر رتبه به ایران نزدیکن مثل کانادا یا انگلیس . درضمن از مسابقات بین المللی امریکای شمالی یا بالتیک نیز میتونید استفاده کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگر کسی از دوستان سوالات م2 رومانی یا ترکیه رو دارین لطفا بذارین:21:

من ندارم اما پیشنهادم اینه که برید سوالای کشورایی رو حل کنید که از نظر رتبه به ایران نزدیکن مثل کانادا یا انگلیس . درضمن از مسابقات بین المللی امریکای شمالی یا بالتیک نیز میتونید استفاده کنید.
حالا یه لینک شاید به کارتون بیاد.

 

[mahdi math]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

کلا کسی نمیدونه کجا میشه اون سبک سوالا(همونایی که آقای math1998 فرمودند) رو به زبان شیرین فارسی یافت:218:

 

[AMIN MATH]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

خوشخوان دو تا کتاب داره هم آمریکا هم کانادا می تونید بخرید

 

[MNikdan]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

ترجمه کردن سوالا خیلی سخت نیست. فقط ده ، پونزده تا اصطلاح داره که شاید بلد نباشین. اونم با ترجمه کردن چند تا سوال حل میشه.
به نظر من همون mathlinks.ro از همه ی منابع بهتره ...

 

[AMIN MATH]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

یه سوال دیگه
3-تمام مقادیر a را بیابید که که تابع غیر ثابتf تعریف شده درتمام اعداد حقیقی وجود داشته باشد که

F(ax+ay)=f(x)+f(y)

 

[AMIN MATH]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

کسی نیست سوال رو جواب بده چرا این تاپیک خوابیده!!!!!!....

 

[math1998]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

یه سوال دیگه
3-تمام مقادیر a را بیابید که که تابع غیر ثابتf تعریف شده درتمام اعداد حقیقی وجود داشته باشد که

F(ax+ay)=f(x)+f(y)

[img/]

 

[AMIN MATH]

پاسخ : نمونه سوالات مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوره سی و دوم

اما دوست عزیز تابع جمعی زمانی می شود که تابع پیوسته باشد و جواب شما در تابع صدق نمی کند