استقرا_5

[Goharshady]

در یک صفحه تعداد محدودی مربع برابر داده شده است که اصلاع آنها با هم موازیند.برای هر k+1 تا از این مربع ها دو تا وجود دارند که نقطه ای مشترک دارند. ثابت کنید 2k-1 نقطه وجود دارند به طوری که هر مربع شامل حداقل یکی از آنها باشد.
روسیه_1995
فردا جوابهای این 5 سوال را به همراه 5 سوال دیگر می گذارم.

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : استقرا_5

در یک صفحه تعداد محدودی مربع برابر داده شده است که اصلاع آنها با هم موازیند.برای هر k+1 تا از این مربع ها دو تا وجود دارند که نقطه ای مشترک دارند. ثابت کنید 2k-1 نقطه وجود دارند به طوری که هر مربع شامل حداقل یکی از آنها باشد.
روسیه_1995
فردا جوابهای این 5 سوال را به همراه 5 سوال دیگر می گذارم.

احتمالا نباید سر فصل سوالو به اکسترمال تغییر نام میدادید؟
کافیه راست بالاترین نقطه ی هر مربع رو در نظر بگیریم از بین اونا چپ ترینشون رو انتخاب می کنیم مربع متناضر با این نقطه رو در نظر بگیرید و نقطه های راست بالا و راست پایینشو علامت بزنید هر مربعی که با این مربع اشتراک داشته باشه باید تو یکی از این نقاط اشتراک داشته باشه بعد این مربع و هر چی با هاش اشتراک داره رو حذف میکنیم و همین کارو تا k مرحله ادامه میدیم واضحه که k+1 بار نمیتونیم این کارو انجام بدیم در ضمن در مرحله ی k ام هم حداکثر یکی از اون دو تا گوشه ی مربع کافیه که انتخاب بشن چون در غیر این صورت هم واضحه که k+1 مربع بدون اشتراک پدید اومدن.

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : استقرا_5

یه سوال فنی چرا سوال آقای گوهر شادی که به علت تغییرات سایت نا خوانا شده بود حذف شد من گفتم که درستش کنند نه این که حذف شه؟؟؟:189: