سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

aavvzz · 1393/3/6

تمام چند جمله ای ها را بیابید به طوری که

$p(2x)=p(x^2)$

نمیدونم اینجور سوالارو چجوری باید حل کنیم
اما خودم فکر کنم فقط به ازای x=2 و x=0 باشن
درسته؟

golsefatan · 1393/3/6

پاسخ : سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

چند جمله ای را درجه n بگیر. سمت چپ درجه n می شود و سمت راست درجه 2n . پس باید n=2n در نتیجه n=0 یا n=2 و سپس حالت کلی چند جمله ای های درجه 0 , 2 را در نظر بگیر و عدد ثابت و ضرایب را به دست بیار.

math1998 · 1393/3/6

پاسخ : سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

راهنمایی:روی درجه ی جملات متناظر بحث کنید در ضمن این جمله دومی که گفتید اشتباهست تو چندجمله اصلا اینطوری نیست.

math · 1393/3/7

پاسخ : سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

aavvzz گفت

یکم این راه حل من برای این سوال بده ولی در کل این نوع طرز فکر توی خیلی از مسائل کارسازه !!!

فرض کنید به ازای یک مقداری مانند

$\alpha$

داریم :

$P(\alpha )=0\Rightarrow P(\frac{\alpha ^{2}}{4})=0\Rightarrow P(\frac{(\frac{\alpha ^{2}}{4})^{2}}{4})=0\Rightarrow .....$

چون یک چند جمله ای نمیتونه بی نهایت ریشه داشته باشه پس

$\alpha$

همان صفر است که اگر در مساله چند جمله ای

$P(x)=x^{n}$

را جایگذاری کنید میبینید چنین عددی موجود نیست !!

پس تنها جواب چند جمله ایه ثابته هستش !

Dadgarnia · 1393/9/6

پاسخ : سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

zarghani7 گفت

دوست عزيز اين يه چندجمله ايه و ضرب نيست كه شما p ها رو از دو طرف خط زدين.

J.Karimi · 1394/1/9

پاسخ : سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

بایستی توجه داشت که اگر:

$deg(p(2x))=n$

آنگاه خواهیم داشت:

$deg(p(x^{^{2}}))=2n$

از طرفی باید درجه ی دو چندجمله ای برابر باشند تا دو چند جمله ای متحد باشند پس:

$n=2n$

که نتیجه می شود n=0

پس چندجمله ای ما ثابت و به شکل

$p(x)=a$

و هر چند جمله ای ثابتی می تواند در شرلیط مساله صدق کند و پاسخ تمامی چند جمله ای ها ی ثابت است.

سوالی بسیار ساده از چند جمله ای ها

aavvzz

New Member

golsefatan

New Member

math1998

New Member

math

New Member

Dadgarnia

New Member

J.Karimi

Active Member