یه سوال هندسه

[AHZolfaghari]

من این سوال رو دیدم . حلش کردم . انصافا خیلی حال کردم . سوالشو میذارم تا ان شاءالله شما هم حال کنید !!!
نقطه d روی کمان bc از دایره محیطی مثلث متساوی الساقین abc به راس a است که شامل a نیست قرار دارد . از a بر cd عمودی می زنیم و پای آنرا h می نامیم . ثابت کنید که 2dh = bd + cd

 

[aras2213]

پاسخ : یه سوال هندسه

راه حل شما چجوریه؟
آخه من دو راه حل براش پیدا کردم.ولی کلا دو تاشون از این استفاده میکنن که a روی نیمساز d هه.گفتم شاید حل های بیشتر و قشنگ تری هم داشته باشه:87:
حل:از a به bd عمود کنید , پای عمود رو 'h بنامید.چون a روی نیمساز d هه داریم

.که حکم مساله رو نتجه میده

 

[golsefatan]

پاسخ : یه سوال هندسه

راه حل شما چجوریه؟
آخه من دو راه حل براش پیدا کردم.ولی کلا دو تاشون از این استفاده میکنن که a روی نیمساز d هه.گفتم شاید حل های بیشتر و قشنگ تری هم داشته باشه:87:
حل:از a به bd عمود کنید , پای عمود رو 'h بنامید.چون a روی نیمساز d هه داریم

.که حکم مساله رو نتجه میده

حل ساده و قشنگي بود. فكر كنم محاسباتي هم بسيار ساده حل بشه. به نظر مياد راه حل هاي ديگه اي هم داشته باشه. البته بايد بگم كه علامت هم نهشتي

است.

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال هندسه

من یه بطلمیوس توی abdc زدم بعد چون ab = ac پس (ab(db+dc برابر با ad . Bc میشه بعد نسبت ab به bc رو با نسبت سینوسی مینوسیم پس آخرش باید اثبات کنیم که dh به ad میشه کسینوس b که بدیهیه

 

[golsefatan]

پاسخ : یه سوال هندسه

روش دیگر: bd را امتداد می دهیم (از طرف b) و در امتداد آن به اندازه dc جدا می کنیم تا به e برسیم. از a هم عمود می کنیم به db در f . واضح است که fd= dh و fe=dh و حکم ثابت شد ...

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال هندسه

حالا یه سوال دیگه : تو چهارضلعی abcd میدونیم که abd =2 acd , cbd = 2cad حالا اثبات کنید که ab = bc

 

[golsefatan]

پاسخ : یه سوال هندسه

من این سوال رو دیدم . حلش کردم . انصافا خیلی حال کردم . سوالشو میذارم تا ان شاءالله شما هم حال کنید !!!
نقطه d روی کمان bc از دایره محیطی مثلث متساوی الساقین abc به راس a است که شامل a نیست قرار دارد . از a بر cd عمودی می زنیم و پای آنرا h می نامیم . ثابت کنید که 2dh = bd + cd

روش ديگر روي امتداد dc از طرف c نقطه e را انتخاب مي كنيم به طوري كه ae=ab=ac در نتيجه به راحتي اثبات مي شود كه

در نتيجه حكم مساله به راحتي به دست مي آيد ...

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال هندسه

اون سوال دومی رو هم که گذاشتم فکر کنید سوال قشنگیه !!

 

[nima-1376]

پاسخ : یه سوال هندسه

برای سوال اول پست من رو تو اینجا ببینید(4 خط اول)با همون ایده هم حل میشه
AoPS Forum - the nice lemma • Art of Problem Solving
برای سوال دوم هم B مرکز دایره محیطی مثلث ADC است

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال هندسه

بله ، حقیقتا خیلی راه قشنگی شد .
راه حل من هم اینه که نقطه k رو جوری روی bd بدست بیاریم که abck محاطی بشه بعدش d میشه مرکز دایره محاطی داخی ack