مکعب کامل

golsefatan · 1393/3/22

کوچکترین عدد طبیعی n که وقتی با 1385 عدد طبیعی بعد از خودش (جمع همگی) جمع شود حاصل مکعب کامل شود را بیابید.

Dadgarnia · 1393/3/22

پاسخ : مکعب کامل

golsefatan گفت

داريم:

$n+(n+1)+\cdots+(n+1385)=1386n+\frac{1386\times1385}{2}=3^2\times7\times11(2n+1385)$

پس براي مكعب كامل شدن اين عبارت بايد داشته باشيم:

$2n+1385=3^{3k_1-2}7^{3k_2-1}11^{3k_3-1}p_4^{3k_4-3}\cdots p_k^{3k_k-3}$

كه p_i ها اعداد اول و k_i ها هم اعداد طبيعي هستند و حداقل اين عبارت هم كه به ازاي k_i=1 بدست مياد.

AHZolfaghari · 1393/3/23

پاسخ : مکعب کامل

که مقدار دقیقش 8201 میشه