81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

h-amir

New Member
ارسال ها
172
لایک ها
9
امتیاز
0
#1
nهای طبیعی را طوری بیابید که یاقی مانده تقسیم n+...+ 3+2+1 بر n برابر 2n-66 باشد
 

AhmadrezaBM

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
40
امتیاز
0
#2
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

n=33......
 

moghini

New Member
ارسال ها
322
لایک ها
258
امتیاز
0
#3
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#4
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

تنها در صورتی که n فرد باشه اگه زوج باشه باتوجه به اینکه n و n-1 نسبت به هم اولند پس طرف چپ بر n بخش پذیر نیست با هم نهشتی و یه خورده عاد کردن میبینید n بر 4 بخش پذیر و سپس با جایگذاری 4k تو معادله اصلی بدست میاد k=1,3 پس مجموعه جواب برابر 33k , k>0 و 4 و 12 .
 

moghini

New Member
ارسال ها
322
لایک ها
258
امتیاز
0
#5
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

تنها در صورتی که n فرد باشه اگه زوج باشه باتوجه به اینکه n و n-1 نسبت به هم اولند پس طرف چپ بر n بخش پذیر نیست با هم نهشتی و یه خورده عاد کردن میبینید n بر 4 بخش پذیر و سپس با جایگذاری 4k تو معادله اصلی بدست میاد k=1,3 پس مجموعه جواب برابر 33k , k>0 و 4 و 12 .
آقا مرسی
با اجازه ی استاد من شرح عملی رو برای حالت زوج میدم.(در حل خودم به طرز مسخره ای فراموش شده بود که باید فرد باشه)


چون nزوج است پس n+1 فرد است لذا

پس داریم

الزاما"p فرد است که با جایگذاری1, 3بدست می آید


فقط یه سؤال داشتم چه تضمینی هست که به ازای اعداد فرد بیشتر هم نهشتی برقرار نباشه؟
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#6
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

آقا مرسی
با اجازه ی استاد من شرح عملی رو برای حالت زوج میدم.(در حل خودم به طرز مسخره ای فراموش شده بود که باید فرد باشه)


چون nزوج است پس n+1 فرد است لذا

پس داریم

الزاما"p فرد است که با جایگذاری1, 3بدست می آید


فقط یه سؤال داشتم چه تضمینی هست که به ازای اعداد فرد بیشتر هم نهشتی برقرار نباشه؟
ممنون دوست عزیز برای راه حل کامل ممنون حق باشماس در واقع برا اعداد فرد باید داشته باشیم2n-66=nk پس n باید 66 هم عاد کنه وبا جیگذاری معلوم میشه 3 و1 و 11 جواب ها هستند و احتمالا جواب های بیشتری هم داره و باید بیشتر فک کنیم.

پس مجموعه جواب = {1,3,4,11,12,33}
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#7
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

ممنون دوست عزیز برای راه حل کامل ممنون حق باشماس در واقع برا اعداد فرد باید داشته باشیم2n-66=nk پس n باید 66 هم عاد کنه وبا جیگذاری معلوم میشه 3 و1 و 11 جواب ها هستند و احتمالا جواب های بیشتری هم داره و باید بیشتر فک کنیم.

پس مجموعه جواب = {1,3,4,11,12,33}
در حالتي كه n فرد باشه جواب ها همينه ولي در حالتي كه n زوج باشه بدست مياد:
كافيه اعداد يك تا شش رو در تساوي آخر جايگذاري كنيم كه مي بينيم k مي تونه 1 و 2 و 6 باشه پس n مي تونه 4 و 12 و 44 باشه.
 

joomine.com

New Member
ارسال ها
112
لایک ها
70
امتیاز
0
#8
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

دوستان با c++ براتون کد زدم ، از 1 تا 100000 فقط 33 و 44 رو پیدا کرد.
(نگردید ، دیگه نیست:1::1:)
موفق باشید.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#9
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

در حالتي كه n فرد باشه جواب ها همينه ولي در حالتي كه n زوج باشه بدست مياد:
كافيه اعداد يك تا شش رو در تساوي آخر جايگذاري كنيم كه مي بينيم k مي تونه 1 و 2 و 6 باشه پس n مي تونه 4 و 12 و 44 باشه.
درسته 44 رو یادم رفت .
 

h-amir

New Member
ارسال ها
172
لایک ها
9
امتیاز
0
#10
پاسخ : 81) یاقی مانده مجموع اعداد طبیعی 1تا n بر.....

جواب درست 33 و44 می باشد
برای n فرد از این نکته استفاده کنید :
یاقی مانده مجموع n عدد ظبیعی متوالی بر n برابر 0 است
2n-66=0 ==> n=33
برای n زوج شما ..........
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا