یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

[m-saghaei]

1-به چند طریق میتوان خانه های یک جدول 3*3 را آبی و قرمز کرد به طوری که در هر مربع 2*2 خانه هایی از هر دو رنگ وجود داشته باشند؟

2-یک مکعب مستطیل به ابعاد 375*324*150 توسط مکعبهای واحد ساخته شده است.یکی از قطرهای این مکعب مستطیل را رسم کرده ایم.این قطر از درون چندتا از مکعب های واحد عبور میکند؟

البته دومی فکر کنم یه کم سخت باشه!

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

سوال 1
میتونی از اصل متمم استفاده کنی تعداد کل حالات میشه

چون برا هر خونه 2 حالت وجود داره ولی تعداد حالات نامطلوب:
کلا 4 تا مربع 2*2 وجود داره
حالت اول: یه مربع 2*2 تک رنگ باشه میشه 2*4 یکی از 4 مربع رو انتخاب میکنیم و به یکی از دو رنگ، رنگ میکنیم
حالت دوم: دو مربع2*2
انتخاب این مرحله دو حالت داره
حالت اول:انتخاب ضرب دری میشه 2*2
دو حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ
حالت دوم :انتخاب مجاور4*2
چهار حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ
حالت سوم:سه مربع2*2 میشه 4*2
حالت سوم:چهار مربع 2*2 میشه 2
آخرش هم کل حالات منهای اینا کن

البته من تو جوابم شک دارم فکر کنم کم و زیاد شمردم اگه اشتباهی هست لطفا دوستان کمک کنن:116::116:

 

[TheOverlord]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

من به نظرم رسید که تو حالتی که یه مربع یا دو مربع(حالت دوم) رو رنگ میکنید، کلا بقیه خونه های جدول رو فراموش میکنید! اونا رو هم باید رنگ کنید و طوری هم رنگ کنید که بقیه مربع ها تکرنگ نشن.

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

من به نظرم رسید که تو حالتی که یه مربع یا دو مربع(حالت دوم) رو رنگ میکنید، کلا بقیه خونه های جدول رو فراموش میکنید! اونا رو هم باید رنگ کنید و طوری هم رنگ کنید که بقیه مربع ها تکرنگ نشن.

بقیه خونه ها باید رنگشون مخالف خونه های جدول های 2*2 باشه چون اگه هم رنگ باشه میره تو حالت های دیگه اون وقت حالت تکراری میده

 

[m-saghaei]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

سوال 1
میتونی از اصل متمم استفاده کنی تعداد کل حالات میشه

چون برا هر خونه 2 حالت وجود داره ولی تعداد حالات نامطلوب:
کلا 4 تا مربع 2*2 وجود داره
حالت اول: یه مربع 2*2 تک رنگ باشه میشه 2*4 یکی از 4 مربع رو انتخاب میکنیم و به یکی از دو رنگ، رنگ میکنیم
حالت دوم: دو مربع2*2
انتخاب این مرحله دو حالت داره
حالت اول:انتخاب ضرب دری میشه 2*2
دو حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ
حالت دوم :انتخاب مجاور4*2
چهار حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ
حالت سوم:سه مربع2*2 میشه 4*2
حالت سوم:چهار مربع 2*2 میشه 2
آخرش هم کل حالات منهای اینا کن

البته من تو جوابم شک دارم فکر کنم کم و زیاد شمردم اگه اشتباهی هست لطفا دوستان کمک کنن:116::116:

.
.
یعنی میگید جواب آخر چند میشه؟

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

.
.
یعنی میگید جواب آخر چند میشه؟

میشه 490 البته اگه تو محاسبات اشتباه نکرده باشم

 

[m-saghaei]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

میشه 490 البته اگه تو محاسبات اشتباه نکرده باشم

.
.
متاسفانه اشتباه کردید چون جواب این نمیشه.

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

.
.
متاسفانه اشتباه کردید چون جواب این نمیشه.

خب جواب چند میشه؟میشه اشتباهمو بگید؟اشتباهه محاسباتیه؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

.
.
متاسفانه اشتباه کردید چون جواب این نمیشه.

خب جواب چند میشه؟میشه اشتباهمو بگید؟اشتباهه محاسباتیه؟

 

[TheOverlord]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

بقیه خونه ها باید رنگشون مخالف خونه های جدول های 2*2 باشه چون اگه هم رنگ باشه میره تو حالت های دیگه اون وقت حالت تکراری میده

نه لزوما ... تو این دو حالت جدول هایی هم وجود دارن که توش همه خونه های دیگه رنگشون مخالف مربع نیست.

 

[m-saghaei]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

خب جواب چند میشه؟میشه اشتباهمو بگید؟اشتباهه محاسباتیه؟
.
.
دیگه جواب رو خوتون زحمتشو بکشید فقط اینکه با اصل متمم نیست!

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

نه لزوما ... تو این دو حالت جدول هایی هم وجود دارن که توش همه خونه های دیگه رنگشون مخالف مربع نیست.

مثلا تو حالت اول مرحله دوم انتخاب ضربدری ، 2 تا مربع واحد به جز 2*2 ها میمونه اگه رنگ یکیشون هم رنگ 2*2 ها باشه میره تو حالت سومی یعنی انتخاب سه تا مربع

 

[TheOverlord]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

مثلا تو حالت اول مرحله دوم انتخاب ضربدری ، 2 تا مربع واحد به جز 2*2 ها میمونه اگه رنگ یکیشون هم رنگ 2*2 ها باشه میره تو حالت سومی یعنی انتخاب سه تا مربع

خب اون جزو دو حالت نیست، دو حالت رو تو پست قبلی گفتم، مرحله اول و مرحله دوم حالت دوم.

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

خب اون جزو دو حالت نیست، دو حالت رو تو پست قبلی گفتم، مرحله اول و مرحله دوم حالت دوم.

بله شما درست میگید تو مرحله دوم حالت دوم 5 حالت دیگه داره ولی تو مرحله اول چطور میشه ،میتونید برام حساب کنید؟

 

[TheOverlord]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

اول به 8 حالت مربع و رنگش رو انتخاب میکنیم. برای حالتی که این مربع پایین راست و سیاه باشه میشماریم بقیه هم مشابهاً.(یا مشابهن به قول بعضی دوستان)
اگر وسط ضلع چپ سفید باشه پایین چپ و بالا چپ دلخواه میشن(2*2=4 حالت) و از بین بالاوسط و بالا راست حداقل یکی سفیده (3حالت ) میشه 12 حالت.
اگه وسط چپ سیاه باشه پایین چپ سفیده، اگه بالا وسط سفید باشه بقیه دلخواه میشن میشه 4 حالت.
اگر هم بالا وسط سیاه باشه بالا راست و بالا چپ یکتا سفید میشن میشه یه حالت.
میشه 8*(12+4+1) = 8*17.
حالا با این دو تا شمولتون درست میشه؟

 

[m-saghaei]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

اول به 8 حالت مربع و رنگش رو انتخاب میکنیم. برای حالتی که این مربع پایین راست و سیاه باشه میشماریم بقیه هم مشابهاً.(یا مشابهن به قول بعضی دوستان)
اگر وسط ضلع چپ سفید باشه پایین چپ و بالا چپ دلخواه میشن(2*2=4 حالت) و از بین بالاوسط و بالا راست حداقل یکی سفیده (3حالت ) میشه 12 حالت.
اگه وسط چپ سیاه باشه پایین چپ سفیده، اگه بالا وسط سفید باشه بقیه دلخواه میشن میشه 4 حالت.
اگر هم بالا وسط سیاه باشه بالا راست و بالا چپ یکتا سفید میشن میشه یه حالت.
میشه 8*(12+4+1) = 8*17.
حالا با این دو تا شمولتون درست میشه؟

یعنی جواب آخر چند میشه؟میشه بگید؟

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

با کمک دوست عزیزمون مسئله حل شد!!!​

:221:

حالت اول: یه مربع 2*2 تک رنگ باشه میشه 17*8
حالت دوم: دو مربع2*2
انتخاب این مرحله دو حالت داره
حالت اول:انتخاب ضرب دری میشه 2*2
دو حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ
حالت دوم :انتخاب مجاور4*2*5
چهار حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ و5 حالت هم برای مربع های دیگر
حالت سوم:سه مربع2*2 میشه 4*2
حالت سوم:چهار مربع 2*2 میشه 2
​

یعنی میشه 322=2-8-40-4-136-512:221:

 

[m-saghaei]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

با کمک دوست عزیزمون مسئله حل شد!!!​

:221:

حالت اول: یه مربع 2*2 تک رنگ باشه میشه 17*8
حالت دوم: دو مربع2*2
انتخاب این مرحله دو حالت داره
حالت اول:انتخاب ضرب دری میشه 2*2
دو حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ
حالت دوم :انتخاب مجاور4*2*5
چهار حالت انتخاب مربع ودو حالت هم برا رنگ و5 حالت هم برای مربع های دیگر
حالت سوم:سه مربع2*2 میشه 4*2
حالت سوم:چهار مربع 2*2 میشه 2
​

یعنی میشه 322=2-8-40-4-136-512:221:

ممنون.هم از شما هم از TheOverlord
سوال دوم چی؟

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

دوستان عزیز برای سوال دوم لطفا کمک کنن تا کار دوستمون سریع تر راه بیفته با تشکر:12::12::12:

 

[TheOverlord]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

ابتدا سعی کنید مساله را برای حالت دو بعدی حل کنید، سپس از زوایای مختلف به مکعب نگاه کنید. چه به دست می آید؟

 

[sepidfekr]

پاسخ : یک سوال از رنگ آمیزی یکی از مکعب

اگه یه مستطیل به ضلع های aوb داشته باشیم و اگر d ب.م.م aوb باشه اونوقت قطرش از a+b-d تا مربع واحد میگذره (اثباتش با خود دوستان)
و اما حالا چون سوال روی سه بعد بحث میکنه ب.م.م دو به دو اضلاع رو از جمع کل اضلاع کم میکنیم آخر هم به علاوه ب.م.م سه ضلع میکنیم:4::4::4:

768=324+375+150-75-3-6+3:4::4::4: