لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز · 1393/12/14

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

$\sqrt{41}+2-\sqrt{41}+2=4$

Dadgarnia · 1393/12/14

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز گفت

یه توان سه هم داره ها!

حمید آنالیز · 1393/12/14

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

4(45+45+39)=516

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اون3937ه.جوابم508

Dadgarnia · 1393/12/14

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز گفت

بازم توی محاسبات اشتباه کردین ولی بقیش دیگه کاری نداره و جواب آخرش میشه 508.
14- اگر

$x,y,z$

اعدادی حقیقی و مثبت باشند و داشته باشیم

$x(y+z)=152,y(z+x)=162,z(x+y)=170$

مقدار

$xyz$

را بدست آورید.

m-saghaei · 1393/12/14

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

واااقعا سوالاش خیلی آسون بوده !
میایم تو اون سه تا عبارتا هربار دوتا رو جمع میکنیم منهای اون یکی میکنیم.یعنی مثلا یه مرحلش اینه:

$x(y+z)+y(x+z)-z(x+y)=144\rightarrow 2xy=144\rightarrow xy=72$

همینجوری بریم در میاد:

$yz=90,xz=80$

پس داریم

$xyz=720$

!

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

15- با توجه به روابط

$c^2+6a=-14,b^2+4c=-7,a^2+2b=7$

مقدار

$a^2+b^2+c^2$

را بيابيد.

حمید آنالیز · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

اگه همه روابطو جمع کنیم جواب میشه:

$(a+3)^2+(b+1)^2+(c+2)^2=0\rightarrow a=-3,b=-1,c=-2\rightarrow a^2+b^2+c^2=14$

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

16- اگر

$(1+2x+3x^2+\cdots+10x^9)^2$

را به صورت باز شده بنويسيم ضريب چند جمله عددي فرد است؟

حمید آنالیز · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

چون که جمله ها در هم ضرب میشوند پس جملاتی که ضرایب فرد دارند در هم ضرب بشند ضریب فرد میدن که جواب5 تا است

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز گفت

جواب درسته ولي استدلالتون غلطه لطفا يه استدلال بهتري بيارين.

حمید آنالیز · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

خوب برای تشکیل یه جمله با توان یکسان باید آن جمله ضریبش مجموع تمام جمله های باشه که از ضرب به همه به وجود اومدن میتوان نشان داد کهبرای تشکیل توان ها مجموع ضریب زوج میشود مگر این که ضریب جمله اولیه ضرب شده عدد فرد باشد
اینم با استقرا صورت میگیرد..ایشالا که متوجه شده باشین

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز گفت

الان مثلا اگه توان 2 ضربدر توان 4 بشه مگه ضریبش فرد نمیشه؟ پس اگه اینجوری بخوایم بگیم میشه 10 تا.

حمید آنالیز · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

نخیر اونی که شما میگین توان جوابش شش میشه که باید برای بدست آوردن ضریب توان5رادر1 وباتوان6در0ضرب کنیم و جمع کنیم

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز گفت

من که نگفتم ضریب توان 6 فرده فقط گفتم استدلالی که شما می کنین برای این هم جواب میده پس غلطه.
شما که نمی تونین برای همه ی اعداد بیاین اینجوری بگین وگرنه میشه همون که عبارتو به توان دو برسونین و مرتبش کنین و ببینین ضریب چند تا جمله فرده!

حمید آنالیز · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

خوب شما استدلالتونو بگین دیگه من که نمیتونم استدلالمو جمع و جور کنم تازه من این سوالو قبلا دیده بودم:99:

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

حمید آنالیز گفت

می دونیم که:

$\left ( \sum_{i=1}^na_n \right )^2=\sum_{i=1}^na_n^2+2\sum_{1\leq i<j\leq n}a_ia_j$

پس توی این سوال فقط توان های 0 و 4 و 8 و 12 و 16 و 20 ضریب فرد دارن.
17- اگر

$\alpha,\beta,\gamma$

ریشه های چند جمله ای

$P(x)=ax^3-ax^2+bx+b$

باشند حاصل عبارت

$\left ( \alpha+\beta+\gamma \right )\left ( \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma} \right )$

را بدست آورید.

حمید آنالیز · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

میشه گفت این سوال انفرادی سال پیش واسه ما بود جواب منفی یکه اولا میدانیم

$\alpha + \beta +\gamma =\frac{a}{a}=1,\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma }=\frac{\sum \alpha \beta }{\alpha \beta \gamma }=\frac{\frac{b}{a}}{\frac{-b}{a}}=-1$

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

18- به ازای چه تعداد عدد طبیعی n عدد

$n^3-8n^2+20n-13$

عدد اول است؟

_Mobin_ · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

Dadgarnia گفت

$P(1)=0\Rightarrow n^3-8n^2+20n-13=(n-1)(n^2-7n+13)\Rightarrow$

$\left\{\begin{matrix} n-1=1\\ n^2-7n+13=p \end{matrix}\right. \Rightarrow n=2\Rightarrow p=3$

$\left\{\begin{matrix} n-1=p\\ n^2-7n+13=1 \end{matrix}\right. \Rightarrow n=3,n=4\Rightarrow p=2,p=3$

پس جواب 3 هست.

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : لیگ علمی پایا !!!

19- حداكثر مقدار عبارت

$-4x^2+16x-9$

را بدست آوريد.

لیگ علمی پایا !!!

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member