اتحاد تركيبياتى
پاسخ : اتحاد تركيبياتى
سوال TST ايران بود. اينجا براش راهنمايي گذاشتم: Community - Art of Problem Solving
سوال TST ايران بود. اينجا براش راهنمايي گذاشتم: Community - Art of Problem Solving
پاسخ : اتحاد تركيبياتى
حکم رو با استقرا ثابت میکنیم :
فرض کنید حکم به ازای n و m های توصیف شده درست باشه. اون وقت به راحتی نتیجه میشه:
دلیلش هم واضحه کافیه از فرض استفاده کنید و رابطه ها رو بسط بدید اونوقت بدیهی میشه.
حالا اگه دو طرف رو از هم کم کنید حکم به ازای
به دست می آید . چون :
بقیه حکم هم با استفاده از اتحاد پاسکال واضح است:
ديدم اتحاد با حاليه گفتم اين جا هم بذارمش:
براي عدد طبيعي
و عدد صحيح
ثابت كنيد
.
براي عدد طبيعي
فرض کنید حکم به ازای n و m های توصیف شده درست باشه. اون وقت به راحتی نتیجه میشه:
حالا اگه دو طرف رو از هم کم کنید حکم به ازای
آخرین ویرایش توسط مدیر
- ارسال ها
- 1,351
- لایک ها
- 1,322
- امتیاز
- 113
پاسخ : اتحاد تركيبياتى
:49::49:
چه خبره !!!!!:4:
اگه همه اینارو اثبات کنم یکی باید پیدا بشه منو اثبات کنه!:4:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اینی که گفتین هر چه قدر بزرگ کنم فرم بسته پیدا میشه این زیبایی سوال و ترکیبیاتو میرسونه!:4:
اين رو هم ثابت كنيد:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اين رو هم اثبات بفرماييد:
جالبه هر چي
رو بزرگتر مي كنم بازم فرم بسته براي اين عبارت وجود داره.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اين رو هم اثبات كنيد:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اين رو هم اثبات بفرماييد:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اين رو هم اثبات كنيد:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
چه خبره !!!!!:4:
اگه همه اینارو اثبات کنم یکی باید پیدا بشه منو اثبات کنه!:4:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اینی که گفتین هر چه قدر بزرگ کنم فرم بسته پیدا میشه این زیبایی سوال و ترکیبیاتو میرسونه!:4:
پاسخ : اتحاد تركيبياتى
درسته. حالا با استفاده از اين اتحاد براي چند جمله اي دلخواه
و با فرض
و عدد طبيعي
ثابت كنيد
.
حکم رو با استقرا ثابت میکنیم :
فرض کنید حکم به ازای n و m های توصیف شده درست باشه. اون وقت به راحتی نتیجه میشه:
دلیلش هم واضحه کافیه از فرض استفاده کنید و رابطه ها رو بسط بدید اونوقت بدیهی میشه.
حالا اگه دو طرف رو از هم کم کنید حکم به ازای
به دست می آید . چون :
بقیه حکم هم با استفاده از اتحاد پاسکال واضح است:
فرض کنید حکم به ازای n و m های توصیف شده درست باشه. اون وقت به راحتی نتیجه میشه:
حالا اگه دو طرف رو از هم کم کنید حکم به ازای