سوال هندسه 2

Dadgarnia · 1394/6/26

اين سوالو خودم به درستيش پي بردم و فكر نكنم جايي اومده باشه:
در مثلث حاده الزاويه

$ABC$

داريم

$\angle B>\angle C$

. پاي ارتفاع وارد بر

$BC,CA,AB$

را به ترتيب

$D,E,F$

و مركز ارتفاعي را

$H$

و وسط

$BC$

را

$M$

مي ناميم. اگر پاي عمود وارد بر

$EF$

از

$A$

را

$P$

بناميم ثابت كنيد

$\angle BMH=\angle DKF$

.

Sharifi_M · 1394/6/26

پاسخ : سوال هندسه 2

آیا مکمل نیستن اون دوتا زاویه؟

Dadgarnia · 1394/6/26

پاسخ : سوال هندسه 2

Sharifi_M گفت

اشتباه نوشته بودم الان درست شد.

Sharifi_M · 1394/6/26

پاسخ : سوال هندسه 2

K کجاست؟
همون p عه؟

aboly · 1394/6/26

پاسخ : سوال هندسه 2

tan هر دو زاویه باید برابر باشد که اگر اثبات شود چون هر دو کمتر 90 است مساله حل است . حال با زدن لم کلید در مثلث apd و محاسبه تانژانت dmh در مثلث قایم الزاویه dmh و محاسبه طول dm به سادگی مساله حل است .

REZA 73 · 1394/6/27

پاسخ : سوال هندسه 2

Dadgarnia گفت

فرض کنید:

$\angle FPD=x$

پس داریم:

$\angle PDA=90+C-B-x$

حالا با نوشتن رابطه سینوس ها در مثلث

$APD$

داریم:

$\frac{cos(x+B-C)}{cosx}=\frac{AP}{AD}=\frac{2RsinCcosAsinB}{2RsinBsinC}\Rightarrow tgx=\frac{2cosCcosB}{sin(B-C)}$

حالا فرض کنید :

$\angle HMD=y$

داریم:

$tgy=\frac{HD}{DM}=\frac{HCcosB}{\frac{BC}{2}-BD}=\frac{2RcosCcosB}{RsinA-2RsinCcosB}=\frac{2cosCcosB}{sin(B-C)}$

در نتیجه

$y=x$

.

$R$

شعاع دایره محیطی مثلث

$ABC$

است.

این هم چند تا فرمول که به راحتی ثابت میشن و تو حل باید حسابشون کرد:

$HC=2RcosC$

$AD=ACsinC$

$AP=AEsinB=ABcosAsinB$

$BC=2RsinA$

$cosA=-cos(B+C)$

سوال هندسه 2

Dadgarnia

New Member

Sharifi_M

New Member

Dadgarnia

New Member

Sharifi_M

New Member

aboly

New Member

REZA 73

Active Member