سوال از جبر & نظریه

assassin1 · 1394/6/28

به ازای هر n طبیعی ثابت کنید:

$3^{^{n+1}}\mid2^{3^{^{n}}}+1$
.

Dadgarnia · 1394/6/28

پاسخ : سوال از جبر & نظریه

رو n استقرا بزنيد يا از لم دو خط استفاده كنيد.

assassin1 · 1394/6/28

پاسخ : سوال از جبر & نظریه

با استقرا حل نشد و میشه بگید لم دو خط چیه؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

لمو یافتم ممنون

Dadgarnia · 1394/6/28

پاسخ : سوال از جبر & نظریه

چه جوري با استقرا نشد؟ داريم:

$2^{3^{n+1}}+1=\left ( 2^{3^n}+1 \right )\left ( 2^{2\times 3^n}-2^{3^n}+1 \right )$

واضحه كه سه، پرانتز سمت راست رو مي شماره پس اگه

$3^{n+1}|2^{3^n}+1$

اون وقت

$3^{n+2}|2^{3^{n+1}}+1$

assassin1 · 1394/6/29

پاسخ : سوال از جبر & نظریه

راستی اون جا که گفتین سه,پرانتز سمت راستو عاد می کنه به چه دلیله/؟؟/

Sharifi_M · 1394/7/4

پاسخ : سوال از جبر & نظریه

assassin1 گفت

پایه: n=1 :

$3^2|2^3+1$

گام: برا اعداد یک تاk درسته. ثابت میکنیم برا k+1 هم درسته.

$2^{3^{k+1}}+1=2^{3^k \times 3}+1=(2^{3^k})^3+1$

و طبق گام قبل میدونیم a ای وجود داره که:

$2^{3^k}=3^{k+1}a-1$

جایگذاری میکنیم:

$(2^{3^k})^3+1=(3^{k+1}a-1)^3+1$

$=(3^{k+1})^3+3(3^{k+1})^2a+3(3^{k+1})a^2-1+1$

که واضحه عبارت پایانی بر

$3^{n+2}$

بخشپذیره. گام اثبات شد.