19n+1 و 95n+1

M_Sharifi · 1389/2/14

یه سوال.
کوچک ترین عدد طبیعی

$n$

را یبایبد که

$19n+1$

و

$95n+1$

مربع کامل شوند.

ali_irysc · 1390/3/13

پاسخ : 19n+1 و 95n+1

جواب نداره

$19n+1=a2,95n+1=b2 \mapsto b^{2}+4=5a^{2} \mapsto b=5b{}' +1 \mapsto \left ( 2b{}' \right )^{2} +\left ( b{}'+1 \right )^{2}=a^{2}$

و بعدشم یکمی فیثاغورس با نزول نا متناهی درست میشه:223::223::223: درسته ؟؟؟

mahanmath · 1390/3/14

پاسخ : 19n+1 و 95n+1

$\left\{\begin{matrix} x_{n+2} = 3x_{n+1} -x_n & & \\ x_1 =1 & & \\ x_2=4& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y_{n+2} = 3y_{n+1} -y_n & & \\ y_1 =1 & & \\ y_2=2& & \end{matrix}\right.$

حالا باید کوچکترین اندیس

$m$

پیدا کنیم که

$95 \mid x_m -1 \: \: ,\: \: 19 \mid y_m -1$

alimohammadi · 1390/3/14

پاسخ : 19n+1 و 95n+1

refresh گفت

b ميتونه برابر با 5k-1 هم باشه