a^4+b^4+c^4+2(a-b)(b-c)(c-a

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
فرض کنید
اعدادی حقیقی و مثبت اند. ثابت کنید


 

Farzad25

New Member
ارسال ها
118
لایک ها
32
امتیاز
0
#2
پاسخ : a^4+b^4+c^4+2(a-b)(b-c)(c-a

سلام آقای شریفی این خیلی سخته کجاش مقدماتیه ؟
 

mimilad

New Member
ارسال ها
298
لایک ها
40
امتیاز
0
#4
پاسخ : a^4+b^4+c^4+2(a-b)(b-c)(c-a

بعد از باز کردن و یکم کار های ساده جبری مسئله هم ارز میشود با


طبق کوشی داریم


و داریم


و


و


و




درستی این نامساوی هم بنابر حسابی _هندسی درست است .

ببخشید بعضی جاها خوب توضیح ندادم و یا بعضی از نامساوی های اشکار رو دیگه نگفتم و ..........
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#5
پاسخ : a^4+b^4+c^4+2(a-b)(b-c)(c-a

اینجا نمیتونید از کوشی استفاده کنید. چرا که مثلا
لزوما مثبت نیست، و در نتیجه نمیشه از نابرابری کوشی شوارتز استفاده کنید.
 

Farzad25

New Member
ارسال ها
118
لایک ها
32
امتیاز
0
#6
پاسخ : a^4+b^4+c^4+2(a-b)(b-c)(c-a

اینجا نمیتونید از کوشی استفاده کنید. چرا که مثلا
لزوما مثبت نیست، و در نتیجه نمیشه از نابرابری کوشی شوارتز استفاده کنید.
پس قاعدتا باید همه رو بیاریم سمت چپ و مربع کامل سازی و ... و ازاین کثیف کاریا بکنیم ثابت شه بزرگتر مساوی صفره
از این سوال چندشی هاست
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#7
پاسخ : a^4+b^4+c^4+2(a-b)(b-c)(c-a

پس قاعدتا باید همه رو بیاریم سمت چپ و مربع کامل سازی و ... و ازاین کثیف کاریا بکنیم ثابت شه بزرگتر مساوی صفره
از این سوال چندشی هاست
کثیف کاری یعنی چی؟؟؟


 
بالا