x^2+y^2+z^2=3

fereidoon · 1390/3/16

فرض كنيد

$x,y,z$

اعدادي صحيح نامنفي هستند به طوري كه

$x^2+y^2+z^2=3$

ثابت كنيد:

$\frac{x}{\sqrt{x^2+y+z}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z+x}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+x+y}}\leq \sqrt3$

ali_irysc · 1390/3/16

پاسخ : x^2+y^2+z^2=3

کوشی + مشتق
راه حلم رو تا نیم ساعت دیگه می زارم

ali_irysc · 1390/3/16

پاسخ : x^2+y^2+z^2=3

scan0001.jpg

M_Sharifi · 1390/3/16

پاسخ : x^2+y^2+z^2=3

fereidoon گفت

طبق کوشی و حسابی-هندسی،

$\sum\frac x{\sqrt{x^2+y+z}}\leq\frac{\sum x\sqrt{1+y+z}}{x+y+z}\leq\frac{\sqrt3}{6}\sum\frac{x(4+y+z)}{x+y+z}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt3}{6}\left(4+\sum x-\frac3{\sum x} \right )\leq\sqrt3$

M_Sharifi · 1390/3/16

پاسخ : x^2+y^2+z^2=3

refresh گفت

ببینید همون نابرابری اولی که شما به کار بردید کار رو خراب کرده. چون نابرابری جدیدی که میخواهید اثبات کنید اصلا غلطه. کافیه x=y=z=1 رو امتحان کنید. خط دوم هم باید به جای 9، عدد 3 رو میگذاشتید...

ali_irysc · 1390/3/16

پاسخ : x^2+y^2+z^2=3

شما درست می گید

x^2+y^2+z^2=3

fereidoon

Active Member

ali_irysc

New Member

ali_irysc

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

M_Sharifi

راهبر ریاضی

ali_irysc

New Member