m,n طبیعی

[HatefS]

همه ی اعداد طبیعی

را بیابید که

مضربی از 3 باشد و

مضربی به فرم

داشته باشد. (m نیز طبیعی است).

 

[mimilad]

پاسخ : m,n طبیعی

به وضوح داریم

یا عوامل اولش به شکل 4K+1 است یا 3 . حالا نشان میدهیم اعداد n که به شکل توان های 2 نیستند نمیتوانند در معادله صدق کنند و برای اثبات از این استفاده میکنیم که در این صورت میتوان نوشت

, و از این استفاده کرد که

عدد

را عاد میکند و

نسبت به 3 اول است و داریم به شکل 4i+3 است ÷س عامل اولی به این شکل دارد که تناقض است .
حال نشان میدهیم که حکم به ازای n=2^r برقرار است برای این از یه انحاد مشهور و قضیه ی باقیمانده ی چینی اسفاده میکنیم .
ممنون

 

[Gaara]

پاسخ : m,n طبیعی

به وضوح داریم

یا عوامل اولش به شکل 4K+1 است یا 3 . حالا نشان میدهیم اعداد n که به شکل توان های 2 نیستند نمیتوانند در معادله صدق کنند و برای اثبات از این استفاده میکنیم که در این صورت میتوان نوشت

, و از این استفاده کرد که

عدد

را عاد میکند و

نسبت به 3 اول است و داریم به شکل 4i+3 است ÷س عامل اولی به این شکل دارد که تناقض است .
حال نشان میدهیم که حکم به ازای n=2^r برقرار است برای این از یه انحاد مشهور و قضیه ی باقیمانده ی چینی اسفاده میکنیم .
ممنون

n=12 چیه پس؟؟؟
جواب n=4k !!!

 

[mimilad]

پاسخ : m,n طبیعی

اگر n=12 خواهیم داشت

ت.سط 7 عاد خواهد شد که این یعنی 7 عدد 1 را عاد میکند که تناقض است .
لطفا راه حلی رو که نوشتم خوب بخونید

از اقای شریفی ممنون و از فرما عذر خواهی میکنم و بهش قول میدم جبران کنم .

 

[Gaara]

پاسخ : m,n طبیعی

اگر n=12 خواهیم داشت

عدد 7 را عاد خواهد کرد که این یعنی 7 عدد 1 را عاد میکند که تناقض است .
لطفا راه حلی رو که نوشتم خوب بخونید

آره راست می گی !!!:116:
من صورتو اشتباه متوجه شده بودم!!!:17:

 

[M_Sharifi]

پاسخ : m,n طبیعی

اگر n=12 خواهیم داشت

عدد 7 را عاد خواهد کرد که این یعنی 7 عدد 1 را عاد میکند که تناقض است .
لطفا راه حلی رو که نوشتم خوب بخونید

فرما تو قبرش داره میلرزه با این جابجا نوشتنت. حالا هی جابجا بنویس.