یک سوال نظریه بازی ها
پاسخ : یک سوال نظریه بازی ها
اگه بازنده کسی باشه که دیگه نمی تونه کاری بکنه داریم :
برای n های فرد == > نفر اول
نفر اول سمت راست ترین خانه یک مهره قرار می دهد و حالا نفر دوم در هر خانه ای که مهره قرار داد نفر اول اگر سمت راست آن خانه خالی بود یک مهره قرار می دهد (در این حالت ثابت می شود که باز هم استراتژی با نفر اول است اگر واضح نیست توضیح بدم؟) در غیر این صورت در سمت چپش مهره قرار می دهد(که در این حالت دوباره بازی به n-2 تبدیل می شود که فرد است و سمت راست ترین خانه توسط نفر اول اشغال شده ... (یه جورایی استقرایی عمل می کنیم)
برای n های زوج ==> نفر دوم
اگر نفر اول سمت راست ترین خانه خالی را انتخاب کرد نفر دوم سمت چپ آن خانه را انتخاب می کند.و به حالت n-2 می رسیم که باز هم زوج است ...
و اگر خانه ای دیگر را انتخاب کرد نفر دوم خانه سمت راست آن خانه را انتخاب می کند حال اگر سمت راست خانه ای که نفر دوم انتخاب کرده خالی باشد و نفر اول مهره نفر دوم را انتقال دهد به آن خانه نفر دوم مهره ی نفر اول را به خانه سمت راستش که خالی شده انتقال می دهد ...
ببخشید که خیلی گنگ توضیح دادم ، اگه احیانا منظورمو فهمیدید ، جوابم درسته یا جوب زدم؟!:23:
اگه بازنده کسی باشه که دیگه نمی تونه کاری بکنه داریم :
برای n های فرد == > نفر اول
نفر اول سمت راست ترین خانه یک مهره قرار می دهد و حالا نفر دوم در هر خانه ای که مهره قرار داد نفر اول اگر سمت راست آن خانه خالی بود یک مهره قرار می دهد (در این حالت ثابت می شود که باز هم استراتژی با نفر اول است اگر واضح نیست توضیح بدم؟) در غیر این صورت در سمت چپش مهره قرار می دهد(که در این حالت دوباره بازی به n-2 تبدیل می شود که فرد است و سمت راست ترین خانه توسط نفر اول اشغال شده ... (یه جورایی استقرایی عمل می کنیم)
برای n های زوج ==> نفر دوم
اگر نفر اول سمت راست ترین خانه خالی را انتخاب کرد نفر دوم سمت چپ آن خانه را انتخاب می کند.و به حالت n-2 می رسیم که باز هم زوج است ...
و اگر خانه ای دیگر را انتخاب کرد نفر دوم خانه سمت راست آن خانه را انتخاب می کند حال اگر سمت راست خانه ای که نفر دوم انتخاب کرده خالی باشد و نفر اول مهره نفر دوم را انتقال دهد به آن خانه نفر دوم مهره ی نفر اول را به خانه سمت راستش که خالی شده انتقال می دهد ...
ببخشید که خیلی گنگ توضیح دادم ، اگه احیانا منظورمو فهمیدید ، جوابم درسته یا جوب زدم؟!:23:
پاسخ : یک سوال نظریه بازی ها
من استقرا نزدم ، دو تا استراتژی دادم :
برای n های فرد که نفر اول می بره کافیه نفر اول سمت راست ترین خونه رو انتخاب کنه حالا برای نفر دوم 2 حالت داره یا خونه ی سمت چپش رو انتخاب می کنه یا یه خونه ی دیگه اگه چپش رو انتخاب کنه که یاز نفر اول خونه ی سمت چپی این خونه رو انتخاب می کنه که باز هم به همون حالت اولیه تبدیل می شه (یعنی بازم 2 حالت داریم)
و اگه خانه ی دیگه ای رو انتخاب کنه ، نفر اول خانه سمت راست اون خونه رو انتخاب می کنه ، اگه خانه سمت راستی که نفر اول اتخاب کرده خالی بود و نفر دوم مهره ی نفر اول را به آنجا فرستاد نفر اول مهره نفر دوم رو یک واحد به سمت راست انتقال می ده و همین طور تا آخر ...
اصلا بذارید یه مثال بزنم :
من استقرا نزدم ، دو تا استراتژی دادم :
برای n های فرد که نفر اول می بره کافیه نفر اول سمت راست ترین خونه رو انتخاب کنه حالا برای نفر دوم 2 حالت داره یا خونه ی سمت چپش رو انتخاب می کنه یا یه خونه ی دیگه اگه چپش رو انتخاب کنه که یاز نفر اول خونه ی سمت چپی این خونه رو انتخاب می کنه که باز هم به همون حالت اولیه تبدیل می شه (یعنی بازم 2 حالت داریم)
و اگه خانه ی دیگه ای رو انتخاب کنه ، نفر اول خانه سمت راست اون خونه رو انتخاب می کنه ، اگه خانه سمت راستی که نفر اول اتخاب کرده خالی بود و نفر دوم مهره ی نفر اول را به آنجا فرستاد نفر اول مهره نفر دوم رو یک واحد به سمت راست انتقال می ده و همین طور تا آخر ...
اصلا بذارید یه مثال بزنم :
0-0-0-0-0 ==> 0-0-0-0-1 ==> 0-0-0-2-1 و ...
یا
0-0-0-0-0 ==> 1-0-0-0-0 ==> 1-0-0-2-0 ==> 1-0-1-2-0 ==> 1-1-0-2-0 ==> 1-1-2-0-0 و...
یا
0-0-0-0-0 ==> 1-0-0-0-0 ==> 1-0-0-2-0 ==> 1-0-1-2-0 ==> 1-1-0-2-0 ==> 1-1-2-0-0 و...
اگه باز هم متوجه نشدید ، مشکل از منه که بد توضیح می دم ...
