مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

b_delshad · 1390/12/18

به نام خدا
با سلام خدمت دوستان المپیاد ریاضی و کامپیوتر
این تاپیکو زدم تا با همکاری هم مسائل برگزیده ترکیبیات بسازیم. ولیچجوری؟
ویژگی هایی که یه مسائل برگزیده داره:
1. سوالاش قشنگن پس از شما می خوام در طول هفته قشنگ ترین سوالی که حل کردید رو بذارید این جا. این باعث میشه بهمرور زمان یه مجموعه ای از سوالات قشنگ ترکیبیات ساخته بشه با ایده های قشنگگوناگون و سلیقه های مختلف
2. سوالاش سطح بندی دارن پس هر کی سوال میذاره بگه سطح سوال رو(حتمایادتون باشه ذکر کنید تا هر کی خواست روی هر سطح سوالی بتونه فکر کنه) سطح هامونمایناست: مرحله دو ساده- مرحله دو متوسط- مرحله دو سخت-دوره ساده و متوسط و سخت وجهانی ساده و متوسط وسخت.
3. حل سوالات زیر خود سوال نیست یا اصلن نیست: ببینید سوال وقتی ارزشداره که خودتون حل کنید یا پس از فکر زیاد حل شو بخونید پس سوالایی که می ذارید یابرای حلش یه لینک بدین که در نگاه اول دیده نشه یا اصلن حلو نذارین. پس ولی کسیاین تاپیکو می خونه هیچ حلی نباید ببینه.
4. فقط سواله پس تا جایی که می تونید مطالب اضافی ننویسید. هر پست شاملدقیقا 1 سوال و تعداد دلخواهی لینک حل سوالات (ممکنه کسی بخواهد لینک حل سوالاتدیگر رو بذاره.)
5. هر سوال عدد داره پس سوالو که می ذارید حتما عدد بزنید قبلش.
قوانینم داریم: (البته در بالا خواهش هایی شد که آن ها هم جزء قوانیناست.)
1. هر کس در هفته حداکثر 1 سوال میذاره (این برای اینه که هر کی هر سوالیکه حل کرد نیاد بذاره اینجا ما می خواهیم سوال های قشنگ رو جمع آوری کنیم پس قشنگترین سوالی که در هفته حل کردید رو بذارید.
2. بحث راجع به سوالا ممنوع : با توجه به هدف تاپیک و وجود نظم اگر میخواهید راجع به سوال ها بحث کنید در تاپیک هایی دیگری این کار را انجام دهید.
3. حل گذاشتن به طور مستقیم ممنوع
4. حد اقل سطح سوالات مرحله دو باشد. سطح سوالات حد اکثر ندارد.
5. این تاپیک برای ترکیبیات است لطفا از مباحث دیگر مثل برنامه نویسی،جبر و ... سوال ندهید.
6. با توجه به این که بعضی از افراد کامپیوتری اند و جبر و هندسه و نظریهنمی خوان (مثل من) هر کی سوال می ذاره حتما بگه به مباحث غیر ترکیبیاتی هم نیازهست یا نه تا ما هم بتونیم استفاده کنیم.
7. سعی کنید سوال ها فقط ترکیبیاتی باشند و به مباحث دیگر نیازی نداشتهباشن. پایه کارو مرحله 2 کامپیوتر بذارید تا هم بتونن استفاده کنن.
8. از مرحله دو ایران سوال ندهید چون اولا بعضیا می خوان اونا رو امتحانبدن دوما اونا رو همه کار می کنن و نیازی نیست اینجا بیاد.
9. با توجه به این که اکثرا داریم برای مرحله دو می خونیم فعلا تا مرحلهدو سطح همه ی سوالات مرحله دو باشه.
10. سوالات رو حتما به زبان فارسی بذارید.(لینک به سایت های خارجی ندین.خودتون که می دونید سوال چیه همونو بنویسید.)
11. این قانون نیست ولی خواهشا رعایت کنید:در هفته حد اقل(یعنی دقیقا) 1 سوال رو بذارید.
پس قرار شد هفته ای یکبار قشنگ ترین سوال هفتتونو بذارید ما هماستفاده کنیم. در ضمن اگه از سوال کس دیگری خوشتون اومد یه تشکر بزنید. امتیازقشنگی هر سوال میشه تعداد تشکر هاش +1(خود کسی که سوالو گذاشته هم خوشش اومده.)
ببینید اگه 7 نفر این کار بکنند تا مرحله دو حدود 60 سوال قشنگ و خوشایده حل کردید.(با فرض دو ماه مونده به مرحله دو)
در ضمن وقتی که از شما می گیرد در هفته یک بار آن هم 15 دقیقه است وتازه خودتان هم سوالات قشنگی دریافت می کنید.
پس خواهشا حمایت کنید. این که گفتم حداکثر 1 سوال بذارید هم دلیلش ایبود که کیفیت سوالا بالا بره هم این که به دلیل کمبود وقت در هفته بتوانید روی همهی سوالات گذاشته شده فکر کنید.
باز هم خواهش می کنم هفته ای یه ربع بیشتر وقتتونو نمیگیره تازه همخودتون سوال های خوب دریافت می کنید هم ثواب داره.
هدف این پست بیشتر تقویت مرحله دومونه
اگر نظری دارید توی پیجم بذارید تا نظم این جا بهم نریزه
با تشکر

math-sina · 1390/12/18

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

همین الان یه سوال قشنگ مد نظرم بود که تا اینو خوندم گفتم اینجا بزارم

1

از بین هر 14 عدد طبیعی ثابت کنید

$k\in \left \{ 1,2,..., 7 \right \}$

وجود داره به طوری که مجموعه های متمایز

$\left \{ a_1, a_2,...,a_k \right \}$

و

$\left \{ b_1, b_2,...,b_k \right \}$

از بین این 14 عدد وجود داشته باشند و

$|\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{a_i}-\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{b_i}|\leq \frac{1}{1000}$

.

tanaz19 · 1390/12/18

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

2

فرض کنید که

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$

اعداد صحیح مثبت و متمایز باشند و M مجموعه ای از N-1 عدد صحیح مثبت است ک شامل عدد S=

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$

نیست . یک ملخ قرار است ک با شروع از نقطه 0 در مسیر محور اعداد حقیقی بپرد و N پرش ب طول های

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$

ب سمت راست و با یک ترتیب خاص انجام دهد . ثابت کنید این ترتیب را میتوان طوری انتخاب کرد که ملخ هیچگاه روی نقطه ای از M فرود نیاید. (IMO 2009)

پارسال حدودا 3-4 روش فکر کردم.. یادمه وقتی حلش کردم تا ی هفته ذوق میکردم

.. و یادمه ک از چیزی ب جز ترکیبیاتم استفاده نکردم

b_delshad · 1390/12/18

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

ببخشید انگار حال نداشتین قوانین رو کامل بخونین.
سطح سوالا رو ننوشتین
شما جناب math-sina هم ننوشتی چیزی جز ترکیبیات می خواد یانه.
------------------------------------------------------------------------------
ببخشید دوباره می گم بحث راجع به سوالا رو تو یه تاپیک دیگه انجام بدین. اینجا قراره مجموعه سوال بشه.

b_delshad · 1390/12/18

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

3

سطح: مرحله دو متوسط
مباحث غیر ترکیبیات نیاز ندارد.

کارت های باشماره هایِ1 تا9 به ما داده شده است. دونفرروی این کارت ها به نوبت باهم بازی میکنند. یک نفردر
نوبتش یکی ازکارتهایِ باقیمانده را برایِ خود برمیدارد. نخستین نفری که درمیانِ کارتهایش3 کارت پیدا شود که
مجموع شماره هایِشان 15باشد،میبرد. اگرهردو نفر خوب بازی کنند ،نتیجه یِ بازی چه خواهد شد؟
طراح: یاسراحمدی فولادی
با یک ایده ی قشنگ حل می شود راه حل های دیگری هم دارد ولی اون ایده خوبه رو بزنید.
اینم لینک جواب

goodarz · 1390/12/19

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

4

سطح: مرحله 2 سخت
هیچ نیازی به چیزی غیر از تزکیبیات نداره!

در بین متناهی دختر و پسر, یک گروه اجتماعی از پسرها مجموعه ای از پسرهاست که هر دختری با حداقل یک پسر از این گروه دوست است. و یک گروه اجتماعی از دخترها, مجموعه ای از دخترهاست که هر پسر با حداقل یکی از آن ها دوست است. نشان دهید تعداد گروه های اجتماعی پسرها و تعداد گروه های اجتماعی دختران دارای زوجیت برابر هستند.

این سوال ایدش تکراریه ولی به نظرم خیلی ایدش قشنگه. اینم لینک جوابش: AoPS Forum - Sociable set of people • Art of Problem Solving

combinatorics · 1390/12/19

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

5

سطح: مرحله 2 متوسط
چیزی که لازم داره: یه ذره گراف

برای دانلود کلیک کنید

Aref · 1390/12/19

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

حالا هرکی گفت

اصلا از لحنت خوشم نیومد، از کجا میدونی که ایشون سوال رو اشتباه حل کردن؟ تو حل ایشون رو ندیدی، پس از کجا حرف میزنی؟ گیریم که اصلا غلط کرده باشن... به تو هیچ ربطی نداره.
این اصلا درست نیست که برای این که بخوای یکی دیگه رو بالا ببری و ازش تعریف کنی یکی دیگه رو خورد کنی.

hoco.hc · 1390/12/20

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

Aref گفت

با این که به طور زیبایی توی این پست شما به من توهین کردید، ولی به نظر من این که حالا هر کی میاد و از بقیه تعریف می کنه کلا کار خوبی نیست. ( یا این که ارزش کار بقیه رو میاره پایین )
تازه ، من اگه خیلی قوی بودم پارسال می رفتیم مسکو ( شدیدا قبول دارم تقصیر من شد ) ، حتی تو حلی نت هم رتبم گند گشت

hoco.hc · 1390/12/20

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

combinatorics گفت

اوّلا من نصبت به قوانین واقعا اعتراض دارم.
نمی فهمم چرا نباید حل رو بزاریم. اگه می گید برای این که کسی که می خواد سوالو بخونه جواب رو نفهمه، خوب می تونیم حل رو سفید بنویسیم، یا این که لینک بدیم به یه جایی.
یا این که سطح سوالا رو هر کسی بنویسه ، کاملا اشتباهه، چون اوّلا ممکنه یه نفر بیاد و یه سوال جهانی رو بزاره و بگه سوال در سطح مرحله دومه، و یکی دیگه هم بیاد و یه سوال مرحله 1 رو بزاره و بگه در سطح مرحله دوّمه ( منظورم اینه که یه ترازویی وجود نداره که ما بر اساس اون بگیم سوال چه سطحیه ) و این که تو مرحله دو سطح سوال رو نمی گند.

دوّما جواب این سوال رو اجازه دارم تو این تاپیک سفید بنویسم، یا لینک بدم، یا کلا بی خیال شم؟

hoco.hc · 1390/12/20

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

5

یه سوال قشنگی هست که آقای گوهرشادی پارسال گذاشته بودند، ولی کسی جوابی نداده بود.
سطح: مرحله 2 سخت:
تمام گراف هایی رو بیابید که قطرشان با شعاعشان برابر است.

Olympiad · 1390/12/20

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

${\color{Cyan} 6}$

سطح : مرحله 2 متوسط (یا شایدم آسونتر (اصلا نمیدونم

) !!!)

:: تورنمنت شهرها ::

2009 کارت

$n\times n$

را روی یک صفحه ی شطرنجی نامتناهی قرار میدهیم . ثابت کنید حداقل

$n^2$

خانه وجود دارند که توسط تعداد فردی از کارت ها پوشیده شده اند.

b_delshad · 1390/12/20

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

hoco.hc گفت

اگه متنو خونده باشین می فهمین فقط نوشتن حل به طور مستقیم ممنوعه و می تونید لینک بدین یا سفید بنویسین
البته یه قانونی هم بود که نظراتتون رو تو پیجم بدین (ممنون که رعایت کردین منم مجبور شدم به دلیل رعایت شما دوباره اینجا جواب بدم.
در ضمن دو تا سوال 5 داریم.

hkh74 · 1391/1/3

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

7

سطح: مرحله 2 (متوسط) (البته به نظر من)

دو مجموعه ی

$A,B$

از بازه ها(ی اعداد حقیقی) در نظر بگیرید.

$A$

دارای 2m-1 بازه است، که هیچ دو تایی از آن ها مجزا (بدون اشتراک) نیستند. هر بازه ی

$A$

حداقل دو بازه ی مجزای(بدون اشتراک)

$B$

را در بر دارد. ثابت کنید بازه ای از

$B$

وجود دارد که حداقل به m بازه از

$A$

تعلق دارد.

فقط ترکیبیات نیاز داره

combinatorics · 1391/1/3

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

8

سطح: مرحله 2 متوسط
از لینک زیر دانلود کنید
http://s2.picofile.com/file/7334943759/week_question8.pdf.html

crazyboy · 1391/1/3

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

9

سطح: مرحله 2 آسون
سوال : دنباله ای از اعداد به طول pq+1 عدد داریم ! ثابت کنید که یا ی زیر دنباله صعودی به طول p+1 یا یک زیر دنباله نزولی به طول q+1 دارد .

حالا هرکی · 1391/1/3

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

اردوش ژکرس حالت خاص
در سطح مرحله 1ه فک کنم ااا:203:

مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان

b_delshad

New Member

math-sina

New Member

tanaz19

New Member

b_delshad

New Member

b_delshad

New Member

goodarz

Well-Known Member

combinatorics

New Member

Aref

New Member

hoco.hc

New Member

hoco.hc

New Member

hoco.hc

New Member

Olympiad

New Member

b_delshad

New Member

hkh74

New Member

combinatorics

New Member

crazyboy

New Member

حالا هرکی

New Member