محاسبه سری
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : محاسبه سری
اول میایم دلیل همگرایشو میگیم..نه...شهودن واضحه چون یک عاملی تو مخرج همه جملا زتا اضافه شده و از 1 بیشتره و زتا هم همگرا است پس این همگراست.
دوم میایم اینو اول با یک انتگرال تقریب میزنیم.جز به جز میزنیم تو اون انتگرال و دو بخش میشه و بخش اولش که میده زتا دوم و بخش دوم هم شده این.البته بخش اول نمیشه زتا دوم از نظر انتگرال گیری ولی چون میدونیم انتگرا نیست در واقع زیگما هست بجای اون انتگرال زتای 2 رو گزاشتم.
اول میایم دلیل همگرایشو میگیم..نه...شهودن واضحه چون یک عاملی تو مخرج همه جملا زتا اضافه شده و از 1 بیشتره و زتا هم همگرا است پس این همگراست.
دوم میایم اینو اول با یک انتگرال تقریب میزنیم.جز به جز میزنیم تو اون انتگرال و دو بخش میشه و بخش اولش که میده زتا دوم و بخش دوم هم شده این.البته بخش اول نمیشه زتا دوم از نظر انتگرال گیری ولی چون میدونیم انتگرا نیست در واقع زیگما هست بجای اون انتگرال زتای 2 رو گزاشتم.
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : محاسبه سری
خب اولیش که حله.انتگرال دومیه رو میگید؟؟
یعنی اولیش هم رسمن یک دوم هست ولی ما استدلال کردیم و بجاش زتای دو گزاشتیم
خب؟برای دومی راستش میخورم به Ei 1 و ln2 که توی یک ln2 هم ضرب شده.روی اون Ei بحثه درسته؟(اونا بازشه)
بعد Ei رو میکنیم Li و از تعریفش(با توجه به اینکه ما "تقریبی" از این انتگرال رو میخوایم یعنی dn نیست...یک سری جمله رو در n های صحیح جمع کردیم) استفاده میکنیم...یا بسطش میدیم و میخوریم به ln 2 تقسیم بر 2 که یک ln 2 هم بخاطر شیفت 2 به e داریم که میشه جواب بالا.
خب اولیش که حله.انتگرال دومیه رو میگید؟؟
یعنی اولیش هم رسمن یک دوم هست ولی ما استدلال کردیم و بجاش زتای دو گزاشتیم
خب؟برای دومی راستش میخورم به Ei 1 و ln2 که توی یک ln2 هم ضرب شده.روی اون Ei بحثه درسته؟(اونا بازشه)
بعد Ei رو میکنیم Li و از تعریفش(با توجه به اینکه ما "تقریبی" از این انتگرال رو میخوایم یعنی dn نیست...یک سری جمله رو در n های صحیح جمع کردیم) استفاده میکنیم...یا بسطش میدیم و میخوریم به ln 2 تقسیم بر 2 که یک ln 2 هم بخاطر شیفت 2 به e داریم که میشه جواب بالا.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : محاسبه سری
من کامل کامل پست های بالا رو نفهمیدم.
اما خودم با یه روش خیلی طولانی پیشنهاد میکنم و با توجه به اینکه نیاز به تقریب برای کوتاه کردن روشم هست اوضاع بهتر میشه.الان البته خوابم و شاید دارم چرت و پرت مینویسم.اگه اشتباه میگم بهم بگید پست رو حذف کنم.
من اثبات lim (1+1/n)^n رو اولین بار خودم انجام دادم و هنوز هم روش اثبات اصولیش رو از جایی حوصله نداشتم پیدا کنم.حالا روش این رو مینویسم و روی این سری اعمالش میکنم.
اول ثابت می کنیم که حد ما همگراست که مورد بحث ما نیست توی اینجا و فرض میکنیم هست.بعد میگیم لیمیت مشتق اون تابع در بی نهایت صفره.با استفاده از شرط همگرایی به L حد بالا محاسبه میشه و به e میرسیم.
حالا راجع به این دنباله.
میاییم F(x) رو سری بالا تعریف می کنیم و فرض می کنیم در بی نهایت به L همگراست.حالا مشتق تابع رو در بینهایت مساوی صفر قرار میدیم.اینجای کاره که باید ببینیم از چند تا جمله استفاده کنیم.حالا چند تا هم ln2 تولید میشه که به نظر من نشون میده به همون جواب ایمان هم میشه با این روش رسید.
چرت و پرت نگفتم که ؟؟؟؟
من کامل کامل پست های بالا رو نفهمیدم.
اما خودم با یه روش خیلی طولانی پیشنهاد میکنم و با توجه به اینکه نیاز به تقریب برای کوتاه کردن روشم هست اوضاع بهتر میشه.الان البته خوابم و شاید دارم چرت و پرت مینویسم.اگه اشتباه میگم بهم بگید پست رو حذف کنم.
من اثبات lim (1+1/n)^n رو اولین بار خودم انجام دادم و هنوز هم روش اثبات اصولیش رو از جایی حوصله نداشتم پیدا کنم.حالا روش این رو مینویسم و روی این سری اعمالش میکنم.
اول ثابت می کنیم که حد ما همگراست که مورد بحث ما نیست توی اینجا و فرض میکنیم هست.بعد میگیم لیمیت مشتق اون تابع در بی نهایت صفره.با استفاده از شرط همگرایی به L حد بالا محاسبه میشه و به e میرسیم.
حالا راجع به این دنباله.
میاییم F(x) رو سری بالا تعریف می کنیم و فرض می کنیم در بی نهایت به L همگراست.حالا مشتق تابع رو در بینهایت مساوی صفر قرار میدیم.اینجای کاره که باید ببینیم از چند تا جمله استفاده کنیم.حالا چند تا هم ln2 تولید میشه که به نظر من نشون میده به همون جواب ایمان هم میشه با این روش رسید.
چرت و پرت نگفتم که ؟؟؟؟
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : محاسبه سری
چرا lim مشتقش تو بی نهایت صفره؟
بی نهایت چی یعنی چی رو به بینهایت میل میدی؟؟؟اینا سری هستن...انتگرالا رو می گی؟
و بعد یک نکنته دیگه...بسط بخوایم بدیم...ما جوابارو حول n به بی نهایت میخوایم...یعنی جوابمون اون انتگرال نمیشه و اصلن اون انتگرال دقیق در نمیاد Ei میشه.
و برای n نمیشه حل کرد و n رو به بینهایت میل داد.
چرا lim مشتقش تو بی نهایت صفره؟
بی نهایت چی یعنی چی رو به بینهایت میل میدی؟؟؟اینا سری هستن...انتگرالا رو می گی؟
و بعد یک نکنته دیگه...بسط بخوایم بدیم...ما جوابارو حول n به بی نهایت میخوایم...یعنی جوابمون اون انتگرال نمیشه و اصلن اون انتگرال دقیق در نمیاد Ei میشه.
و برای n نمیشه حل کرد و n رو به بینهایت میل داد.
پاسخ : محاسبه سری
من خیلی از روشهای انتگرالی توی محاسبه سری ها سر در نمیارم اما با مفاهیم همگرایی می تونم کار کنم.
ببین.میدونیم مثلا تابع 1/x در بینهایت مثبت به صفر همگراست.قبول داری چون خط y=0 مجانب افقی ش هست پس در بی نهایت مشتق تابع هم صفر هست به طور شهودی؟
حالا از این قضیه توی برخی از اثبات های مقادیری همگرایی اعم از lim (1+1/n)^n وقتی که n به بی نهایت میل میکنه استفاده کرد.
توی این مثالی که زدم روش من خیلی قشنگه اما توی این سری ای که آقا میلاد گذاشتند مطمئن نیستم جواب بده.اصلا نمی دونم میشه روش اجرا کرد یا نه.
ایمان تو که سوادت بیشتره با این روش من مشغول شو ببین جواب میده یا نه.اگه قابل اجرا بود حواست به تقریب ها هم باشه.
من خیلی از روشهای انتگرالی توی محاسبه سری ها سر در نمیارم اما با مفاهیم همگرایی می تونم کار کنم.
ببین.میدونیم مثلا تابع 1/x در بینهایت مثبت به صفر همگراست.قبول داری چون خط y=0 مجانب افقی ش هست پس در بی نهایت مشتق تابع هم صفر هست به طور شهودی؟
حالا از این قضیه توی برخی از اثبات های مقادیری همگرایی اعم از lim (1+1/n)^n وقتی که n به بی نهایت میل میکنه استفاده کرد.
توی این مثالی که زدم روش من خیلی قشنگه اما توی این سری ای که آقا میلاد گذاشتند مطمئن نیستم جواب بده.اصلا نمی دونم میشه روش اجرا کرد یا نه.
ایمان تو که سوادت بیشتره با این روش من مشغول شو ببین جواب میده یا نه.اگه قابل اجرا بود حواست به تقریب ها هم باشه.
پاسخ : محاسبه سری
برای اثبات همگرایی سری همونطور که گفتید از نامساوی زیر استفاده میکنیم :
اما برای محاسبه سری و یافتن معادل انتگرالیش مراحل زیر رو انجام میدیم :
و در آخر دو تا مقدار هستش که باید حساب بشند . اول حد زیر هست :
و دوم محاسبه انتگرال زیر هستش :
حالا به نظر شما مراحل کارم درسته و انتگرال بالا چه طور محاسبه میشه ؟؟
برای اثبات همگرایی سری همونطور که گفتید از نامساوی زیر استفاده میکنیم :
اما برای محاسبه سری و یافتن معادل انتگرالیش مراحل زیر رو انجام میدیم :
و در آخر دو تا مقدار هستش که باید حساب بشند . اول حد زیر هست :
و دوم محاسبه انتگرال زیر هستش :
حالا به نظر شما مراحل کارم درسته و انتگرال بالا چه طور محاسبه میشه ؟؟
پاسخ : محاسبه سری
اون مثالی که من زدم تابع رو این گرفتم.
y=(1+1/x)^x حالا فرض می کنیم این تابع مجانب افقی L رو داره(اثباتش مورد بحث ما نیست) و با این فرض مشتق تابع در بینهایت نسبت به x رو صفر قرار میدیم.نتیجه میده که L=e
از این روش توی حل خیلی از سوالا میشه استفاده کرد.
حالا این سری آقا میلاد روی اعداد طبیعی تعریف شده و من در همین حدی که می نویسم سواد دارم و شاید غلط باشه.
بیاییم تابع f(n رو سری بالا تعریف کنیم و به صورت من در آوردی از جملات آخرش مشتق بگیزیم نسبت به n (کاری بس فجیع و غلط!!!) و مساوی صفر بذاریم و از شرط همگرایی استفاده کنیم.
من خودم نتونستم این روش رو ادامه بدم چون اصلا به جواب های شماها نرسیدم و یه چیزایی شبیه اونا در اومد.
روشم توی حل این سری غلطه؟
اون مثالی که من زدم تابع رو این گرفتم.
y=(1+1/x)^x حالا فرض می کنیم این تابع مجانب افقی L رو داره(اثباتش مورد بحث ما نیست) و با این فرض مشتق تابع در بینهایت نسبت به x رو صفر قرار میدیم.نتیجه میده که L=e
از این روش توی حل خیلی از سوالا میشه استفاده کرد.
حالا این سری آقا میلاد روی اعداد طبیعی تعریف شده و من در همین حدی که می نویسم سواد دارم و شاید غلط باشه.
بیاییم تابع f(n رو سری بالا تعریف کنیم و به صورت من در آوردی از جملات آخرش مشتق بگیزیم نسبت به n (کاری بس فجیع و غلط!!!) و مساوی صفر بذاریم و از شرط همگرایی استفاده کنیم.
من خودم نتونستم این روش رو ادامه بدم چون اصلا به جواب های شماها نرسیدم و یه چیزایی شبیه اونا در اومد.
روشم توی حل این سری غلطه؟
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : محاسبه سری
اون انتگراله دی لگاریتمه x هست.
Polylogarithm - Wikipedia, the free encyclopedia
در ضمن خط سوم آقای میلاد غلطه.
من بعدن روشمو اسکن میکنم میزارم...به یک انتگرال Ei میخوره بعد اونو با فرمول تبدیل به Li کردم و شد جوابی که گزاشتم.
اون حد ها هم 0.5 باشه که تابلوست (حد چیه)میشه ln2 بتوان 2 و اگر 0باشه میشه 0.
اون انتگراله دی لگاریتمه x هست.
Polylogarithm - Wikipedia, the free encyclopedia
در ضمن خط سوم آقای میلاد غلطه.
من بعدن روشمو اسکن میکنم میزارم...به یک انتگرال Ei میخوره بعد اونو با فرمول تبدیل به Li کردم و شد جوابی که گزاشتم.
اون حد ها هم 0.5 باشه که تابلوست (حد چیه)میشه ln2 بتوان 2 و اگر 0باشه میشه 0.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : محاسبه سری
این سری توانی که من استفاده کردم به ازای x های در بازه (0,1] همگرای یکنواخت هست پس میتونیم ازش مشتق و انتگرال بگیریم !
و این انتگرال آخری : نقطه 0 نقطه برداشتنی تابع زیر انتگرال هستش و تابع در 0 مشکل داره پس نمیتونیم جز به جز استفاده کنیم و خط آخرم اشتباهه . راه اصلیش استفاده از یک مسیر مناسب برای انتگرال گیری و استفاده از قضیه مانده هاست .
این سری توانی که من استفاده کردم به ازای x های در بازه (0,1] همگرای یکنواخت هست پس میتونیم ازش مشتق و انتگرال بگیریم !
و این انتگرال آخری : نقطه 0 نقطه برداشتنی تابع زیر انتگرال هستش و تابع در 0 مشکل داره پس نمیتونیم جز به جز استفاده کنیم و خط آخرم اشتباهه . راه اصلیش استفاده از یک مسیر مناسب برای انتگرال گیری و استفاده از قضیه مانده هاست .
پاسخ : محاسبه سری
سلام !
روشتون رو خوندم , ایده هاتون خیلی خوبه ولی تو اون قسمت که از n مشتق گرفتید اشتباه کردید !! تو این موارد باید نسبت به یه پارامتر مشتق بگیریم و شما میتونید خودتون یه پارامتر اضافه کنید به سوال و در آخر حذفش کنید !
مثلا" به جای توان n از a*n استفاده کنید و نسبت به a مشتق بگیرید و آخر کار a رو 1 بذارید و یا کارهای مشابه دیگه کنید ...
سلام !
روشتون رو خوندم , ایده هاتون خیلی خوبه ولی تو اون قسمت که از n مشتق گرفتید اشتباه کردید !! تو این موارد باید نسبت به یه پارامتر مشتق بگیریم و شما میتونید خودتون یه پارامتر اضافه کنید به سوال و در آخر حذفش کنید !
مثلا" به جای توان n از a*n استفاده کنید و نسبت به a مشتق بگیرید و آخر کار a رو 1 بذارید و یا کارهای مشابه دیگه کنید ...