دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

hkh74 · 1391/3/7

دوره ی آمادگی مرحله ی 2 در گیلان طی 4 هفته (روزهای پنحشنبه و جمعه) برای همه ی رشته ها برگزار شده بود...

در رشته ی ریاضی سه هفته کلاس حل مسئله داشتیم، و یک هفته هم مقدمه ای از نظریه ی گروه ها و آنالیز تدریس شد.

سوالاتی که طی سه هفته گفته شده رو در ادامه گذاشتم، امیدوارم مفید باشه. (البته از سوم های امسال که گذشت، ولی سال های پایین تر میتونن استفاده کنن)

در مورد سطح سوالات هم بگم که از کمتر از مرحله 2 تا جهانی در بین این سوالات یافت میشه...

سوال های خیلی خوبی بین این سوالات پیدا میشه.

پس لطفا اگر تصمیم دارین سوالات رو ببینین، حتما سر فرصت مناسب این کارو انجام بدین تا سوالات خوب نسوزن.

.:موفق باشید:.

اگر اشکالی در سوالات بود یا سوالی داشتین همین جا بگین، دوستان حتما جواب میدن.
DoreM2-MirzaKoochak

اصلاح شد: http://s3.picofile.com/file/7395634080/DoreM2_MirzaKoochak_Edited.pdf.html

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سوال 5 باید صورت سوال تصحیح بشه:

$\overset \triangle {CDM}\leadsto \overset \triangle {CMD}$

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سوال 1:
خیلی راحت ثابت میشه که:

$n\equiv 0,2\pmod 3$

.حالا عدد های کوچیک رو خودتون بسازید و استقرا بزنید.
سوال 2:
زاویه بازی!
سوال 3:
من ثابت کردم که اگه برای یه عدد درست باشه برای بینهایت تا درسته. منتها تا

$n=51$

چک کردم و هیچ عددی تو اون رابطه صدق نمی کرد. :4:
سوال 4:
غلطه.
سوال 5:
تجانس مارپیچی بزنید.
سوال 6:
ثابت کنید

$AP\cap BQ$

نقطه ی تماس دو دایره است.
سوال 7:
ثابت کنید

$\frac{YB}{XC}=(\frac{AB}{AC})^2$

سوال 8:
صورتش اشتباهه.
سوال 9:
جهانیه.
سوال 10:
جهانیه.
سوال 12:
قبلا توی سایت حل شده.
سوال 13:
جهانیه.

zz_torna2 · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

24) اول نامساوی جایگشتی در مخرجها then نامسوی مربعی-حسابی then چبیشف then تفاوقی-حسابی :4:

hkh74 · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Aref گفت

ممنون، اصلاح شد.

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

16)
توی امتحان سایت بچه های 26 بود.
17) سوال معروفیه.
18)هولدر. تعمیمش برای

$m>1$

هم درسته.
19)
Chebyshev associate technic
22)
توی صفا هست.
24)
کوشی بزنید.
35)
معروفه.
42)
فکر کنم توی میرزاخانی هست.
51)
سوال شورویه
56)
توی سوالات Hoojoo Lee هست.
59)سوال ایران بوده
66)
سوال بالکان بوده

$\sum a$

رو بیارید طرف دیگه و مربع کامل کنید و کوشی بزنید.

hkh74 · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Aref گفت

سوال 1:
خیلی راحت ثابت میشه که:

$n\equiv 0,2\pmod 3$

.حالا عدد های کوچیک رو خودتون بسازید و استقرا بزنید.
سوال 2:
زاویه بازی!
سوال 3:
من ثابت کردم که اگه برای یه عدد درست باشه برای بینهایت تا درسته. منتها تا

$n=51$

چک کردم و هیچ عددی تو اون رابطه صدق نمی کرد. :4:
سوال 4:
غلطه.
سوال 5:
تجانس مارپیچی بزنید.
سوال 6:
ثابت کنید

$AP\cap BQ$

نقطه ی تماس دو دایره است.
سوال 7:
ثابت کنید

$\frac{YB}{XC}=(\frac{AB}{AC})^2$

سوال 8:
صورتش اشتباهه.
سوال 9:
جهانیه.
سوال 10:
جهانیه.
سوال 12:
قبلا توی سایت حل شده.
سوال 13:
جهانیه.

سوال 3: به ازای n=3*19=57 درسته.

سوال 4: فکر کنم درسته.

سوال 8: اصلاح شد.

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

خب پس:
سوال11)

یه بار همرو صفر میزاریم و به دست میاد

$f(0)=0$

حالا اگه بزاریم:

$(a,b,c)=(x,x,-\frac{x}{2})$

به دست میاد چند جمله ای زوجه و در نهایت میزاریم:

$(a,b,c)=(2x,x,-\frac{2x}{3})$

تا به دست بیاد درجه ی چند جمله ای از 4 بیشتر نیست. حال ندارم بقیشو چک کنم.
سوال 3)

ثابت کنید اگه

$n$

جواب باشه اونوقت

$2^n+1$

هم جوابه.

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سوال 8:
همساز!
این یکی سرعتی بود:4:

hkh74 · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Aref گفت

انعکاس هم خوبه برای این سوال.

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سوال 33)
میرزاخانی فصل معادلات دیوفانتی(فکر کنم فصلش همین بود).

سوال 23)
تابع یک به یک و پوشاست. حالا کافیه

$y=f^{-1}(-1)$

رو جایگذاری کنیم و به دست بیاریم که تابع خطیه. بقیش راحته.

M_Sharifi · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سوال 3، اعداد به فرم

$\frac{2^{3^n}+1}9$

هم صدق می کنند.

Aref · 1391/3/10

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سوال 31):
واضح است که

$(2,2)$

جواب مساله است. فرض کنید یکی از

$p,q$

برابر

$2$

و یگری فرد باشد. بدون کاستن از کلیت فرض کنید:

$q=2$

.
اکنون داریم:

$p\mid 2^p+4\rightarrow p\mid 6\rightarrow p=3,2\cdot 3 \mid 2^3+2^2$

پس

$(2,3),(3,2)$

جواب های این حالت هستند.
اکنون فرض کنید

$p,q$

هر دو فرد باشند. داریم:

$p\mid pq \mid 2^p+2^q\Rightarrow p\mid 2^{q-1}+1\mid 2^{2(q-1)}-1$

بنابراین:

$p\mid 2^{\gcd(2(q-1),p-1)}-1$

فرض کنید

$\mathrm{ord} _p(2)=d$

بنابراین خواهیم داشت:

$d\mid \gcd(2(q-1),p-1)$

اگر داشته باشیم:

$d\mid q-1$

آنگاه:

$p\mid 2^d-1\mid 2^{q-1}-1\Rightarrow p\mid 2$

که تناقض است. پس

$d\nmid q-1$

.
بنابراین:

$d\nmid q-1$

اما از طرفی:

$d\mid \gcd (2(q-1),p-1)$

پس

پس:

$\left\|q-1\right\|_2 <\left\|p-1\right\|_2$

به همین ترتیب:

$\left\|p-1\right\|_2 <\left\|q-1\right\|_2$

که تناقض است. پس در این حالت جواب نداریم پس مجموعه ی جواب ها می شود:

$\boxed {(2,2),(2,3),(3,2)}$

zz_torna2 · 1391/12/18

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Aref گفت

منم فکر کنم اشتباهه.یه شرطی دیگه فکر کنم باید گفته شه؟!

mahanmath · 1391/12/18

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Chebyshev associate technique چیه

؟

19)
یکی از کسر هارو ببرید اونور تساوی، روی 3 تای دیگه حسابی-هندسی بزنید .

27)
صورتش چیه ؟ ثابت کنید اعضاش طبیعی اند ؟

34)

کد

[FONT=arial]1  13  25  28  40  52  55  67  79  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]29  41  53  56  68  80  2  14  26  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]57  69  81  3  15  27  30  42  54  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]4  16  19  31  43  46  58  70  73  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]32  44  47  59  71  74  5  17  20  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]60  72  75  6  18  21  33  45  48  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]7  10  22  34  37  49  61  64  76  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]35  38  50  62  65  77  8  11  23  [/FONT]
[FONT=arial] [/FONT]
[FONT=arial]63  66  78  9  12  24  36  39  51  

[/FONT]

41)
4 تا کپی از تجانس یافته شکل اول با ضریب 0.5 رو کنار هم بذارید .

51)
صورت سوال کامله ؟ اصلا کِی یه سگ یه گرگ رو مگیره ؟ اگه گرگ تو مرکز یه مربع وایسه چی ؟

Aref · 1391/12/18

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

اگه گرگ اون وسط وایسه سگ ها رو قطر با سرعت های مساوی به سمتش حرکت می کنن. و تهش 4تایی بهش میرسن.

AlimA · 1391/12/18

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Aref گفت

نه! سگ ها فقط روی محیط مربع میتونن حرکت کنن
پ.ن: این سوال المپیاد ریاضی لنینگراد بوده فک کنم سال 1966

Aref · 1391/12/18

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

Aref گفت

صورت دست سوال که سوال سومین المپیاد سراسری شوروی-1969- بوده اینه که سگ ها امکان این را دارند که مانع از خروج گرگ از میدان مربعی شوند.

AlimA · 1391/12/18

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

سال 1969
سوالات سال هفتم سوال 10
که در کتاب دکتر شهریاری اومده گفته روی محیط مربع حرکت میکنند
البته در هر دو صورت سوال درسته

دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی

hkh74

New Member

Aref

New Member

Aref

New Member

zz_torna2

New Member

hkh74

New Member

Aref

New Member

hkh74

New Member

Aref

New Member

Aref

New Member

hkh74

New Member

Aref

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

Aref

New Member

zz_torna2

New Member

mahanmath

New Member

Aref

New Member

AlimA

New Member

Aref

New Member

AlimA

New Member