نتایح جستجو

  1. A

    دوایر مماس بر دایره ی محاطی

    دایره ی را طوری رسم می کنیم که بر دایره ی محاطی مثلث مماس باشد و از راس بگذرد و مرکز آن روی ارتفاع راس باشد. اگر را به طور مشابه تعریف کنیم، ثابت کنید محور اصلی از قرینه ی محل تماس دایره ی محاطی با ضلع نسبت به مرکز دایره ی محاطی مثلث می گذرد. بسیار زیبا:4:
  2. A

    تاثیر امتحان نهایی

    الف) کسی میدونه امتحان نهایی سال سوم دقیقا چه تاثیری در کنکور و رشته ی قبولی داره؟ لطفا خیلی روشن و با جزئیات توضیح بدید. از ذکر شنیده ها هم خودداری کنید. تاپیک رو هم به بیراهه نکشید.
  3. A

    مجموع آرک کتانژانت ها...

    مقدار این مجموع را حساب کنید:
  4. A

    قضیه ی زیگموندی

    فکر کنم دیگه لازم به توضیح نباشه که این قضیه چقدر به درد میخوره. فرض کنید و و آنگاه عامل اولی دارد که هیچ کدام از اعداد ندارند، مگر این که برابر یا باشند.
  5. A

    حسابان گسسته

    شاید خیلی ها با مسائلی از قبیل آشنا باشند. یا ذهنشون مدتی درگیر محاسبه ی شده باشه. قطعا استقرا برای محاسبه ی این مجموع ها مناسبه.... ولی آیا تا به حال از خودتون پرسیدید که عدد از کجا اومده؟ خب راه های بسیاری برای به دست آوردن این اعداد وجود داره... یکی از زیباترین این راه ها فراخواندن...
  6. A

    یه سوال در مورد مزدوج هم زاویه

    نقطه ی ثابت در صفحه موجود است. فرض کنید دو دایره باشند که در رابطه ی اویلر صدق کنند. فرض کنید مثلثی متغیر باشد که بر محیط و در محاط باشد. مکان هندسی مزدوج هم زاویه ی نسبت به مثلث را بیابید.
  7. A

    دایره ی mixtilinear بر دایره ی محیطی مثلث دیگر مماس است.

    نقطه ای روی کمان بزرگتر از دایره ی محیطی مثلث است. از نقطه ی دو مماس به دایره ی محاطی مثلث می زنیم تا خط را در دو نقطه ی قطع کند. ثابت کنید دایره ای وجود دارد که بر دایره های محیطی مثلث های مماس داخل باشد و همچنین بر خط های نیز مماس باشد. ویرایش1: Proposed by Aref Sadeghi البته شاید...
  8. A

    همرسی برخورد میانه با دایره ی محیطی

    در مثلث میانه ی وارد بر ضلع دایره ی محیطی مثلث را در نقطه ی قطع می کند. فرض کنید پای عمود وارد بر از نقطه ی باشد. فرض کنید قرینه ی نقطه ی نسبت به نقطه ی باشد. هم به طریق مشابه تعریف می شوند. ثابت کنید همرسند.
  9. A

    زیر مجموعه ها با اشتراک ناتهی

    فرض کنید که و داشته باشیم: و نیز . ثابت کنید لطفا راه حل رو همین جا بزارید. ممنون
  10. A

    symmetric point lies on a line

    فرض کنید در مثلث نقاط به ترتیب وسط های پاره خط های باشند که پای ارتفاع راس می باشد. همچنین فرض نمایید که نقطه ی Lemoine باشد. ثابت کنید نقاط بر یک خط راست قرار گرفته اند.
  11. A

    x^n-x^{n-1}-...-x-1 در Z[x] تحویل ناپذیر است.

    ثابت کنید که چندجمله ای را نمی توان به صورت حاصلضرب دو چندجمله ای با ضرایب صحیح نوشت.
  12. A

    معادله ی تابعی

    این اولین سوالیه که من طرح کردم، پس اگه آسونه نخندید.:10: تمام توابع را بیابید که در معادله ی تابعی روبرو صدق کند: PS: این سوال رو خود خودم طرح کردم. یعنی این طوری نبوده که یه سوال مشابه ببینم و از روش اینو بسازم.
  13. A

    یه سوال قشنگ

    یه سوال قشنگ: تمام هایی را پیدا کنید که
  14. A

    نامساوی سه متغیره

    فرض کنید ثابت کنید:
  15. A

    خط مورب گذرنده از خطوط موازی

    یه سوال جالب: پاره خط موازی در صفحه داریم به طوری که برای هر سه تایی از آنها، خطی مورب وجود دارد که هر سه ی آنها را قطع می کند. ثابت کنید خطی وجود دارد که از همه ی پاره خط ها می گذرد.
  16. A

    عوامل اول کوچکتر از رادیکال n

    این سوال یه خورده سخت هست: ثابت کنید بینهایت عدد طبیعی وجود دارد که عامل اولی بزرگتر از نداشته باشد.
  17. A

    چند جمله ای با ضرایب صحیح

    یه سوال جالب: فرض کنید چند جمله ای تکین ضرایب صحیح داشته باشد درجه اش زوج باشد و به ازای بینهایت عدد صحیح، مربع کامل شود. نشان دهید مربع یک چند جمله ای با ضرایب صحیح است.
  18. A

    یه سوال نابرابری

    a,b,c اعدادی حقیقی ومثبت اند و ثابت کنید
  19. A

    حد مجموع ارقام

    فرض کنید S(n) مجموع ارقام عدد طبیعی n باشد. ثابت کنید:
  20. A

    2^2^n+k

    فرض کنید k عددی طبیعی>1 ثابت است. ثابت کنید بی نهایت عدد مرکب تولید می کند.
بالا