نتایح جستجو

یه سوال: دستگاه مختصات دکارتی را در نظر بگیرید. نقطه ی X را گویا می نامیم هر گاه هر دو مولفه ی آن در این دستگاه، اعدادی گویا باشند. ثابت کنید اگر دایره ای از سه نقطه ی گویا عبور کند، آن گاه از بی نهایت نقطه ی گویا عبور می کند.

dیه نابرابری دیگه: فرض کنید اعدادی مثبت اند که . ثابت کنید: [center:84f839fdae] [/center:84f839fdae]

یه نابرابری: فرض کنید اعدادی مثبت اند که . نشان دهید: [center:420323a8cd] [/center:420323a8cd]

یه سوال: همه ی زوج های از اعداد طبیعی را بیابید که .

یه سوال: ثابت کنید اگر اعدادی طبیعی باشند و ، آن گاه بر بخش پذیر است.

یه نابرابری: فرض کنید اعدادی مثبت اند که . ثابت کنید: [center:77f077da28] [/center:77f077da28]

اینو که یه بار پرسیده بودی. به پیمانه ی 9 دو طرف رو در نظر بگیر.

یه سوال جالب: فرض کنید و دنباله هایی از اعداد صحیح اند. ضمن این که برای هر ، و برای هر ، . ثابت کنید دنباله ی شامل دست کم شش عدد مختلف است.

یه سوال جالب: نشان دهید بی نهایت عدد اول p وجود دارد که در دوره ی تناوب اصلی نمایش کسر ، تعداد رقم های 1 به علاوه ی تعداد رقم های 3 برابر است با تعداد رقم های 6 به علائه ی تعداد رقم های 8.

یه سوال: فرض کنید a,b اعدادی حقیقی و متمایزند، به طوری که ap-bp برای هر عدد اول p طبیعی شده است. ثابت کنید a,b اعدادی صحیح اند.

حل این سوال با قضیه ی چبیشف (بین n و 2n همواره عددی اول وجود دارد) امکان پذیره. روش کلی اثبات هم اینه که اگه مجموع این کسرها رو به ساده ترین صورت ممکن بنویسیم، توی مخرج عامل اولی وجود داره. وجود این عامل اول رو، برای n های بزرگ تر از یه عددی، قضیه ی چبیشف ثابت می کنه. البته توضیحش مفصله.

مرسی، کاملا درسته.

یه نابرابری: فرض کنید اعدادی مثبت با حاصل ضرب 1 اند. ثابت کنید: [center:a5b01ab38f] [/center:a5b01ab38f]

مثلا 22 با p+2)p+2) همنهشته؟

یه سوال: آیا تابع وجود دارد که برای هر دو عدد حقیقی در معادله ی [center:5d336313dc] [/center:5d336313dc]صدق کند؟

یه سوال: ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی وجود دارد که بر بخش پذیر است.

یه سوال: همه ی اعداد اول را بیابید که و .

ممنون از seifi_seifi و Aref. درسته. Aref خان، شما راه حل رو هم ننویسی، ما شما رو قبول داریم.

سوال ساده ای بود! فرض می کنیم . در این صورت، [center:97ba662435] [/center:97ba662435]حالا مقدار رو میشه اون قدر بزرگ کرد که . در این صورت [center:97ba662435] که تناقضه. [/center:97ba662435]

چرا؟ این نتیجه گیری درست نیست. ضمن این که راه حل ساده تری هم برای این مسئله وجود داره.