نتایح جستجو

یه سوال: فرض کنید عددی اول و مفروض است. همه ی اعداد طبیعی را بیابید که هیچ یک از ضرایب بسط دوجمله ای [center:f65ce131a9] [/center:f65ce131a9]بر بخش پذیر نباشند.

مرسی، درسته.

مرسی، کاملا درسته.

درسته، ولی اثبات؟

یه تابرابری جالب: بزرگ ترین مقدار عدد حقیقی را بیابید که برای هر سه عدد که ، داشته باشیم: [center:8a0eefeef0] [/center:8a0eefeef0]

یه نابرابری: فرض کنید اعدادی مثبت اند که . ثابت کنید: [center:2722cb6a41] [/center:2722cb6a41]

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت اند، به طوری که [center:8378b9a8ef] [/center:8378b9a8ef]ثابت کنید برای هر ، عدد از بین ها وجود دارد که مجموع آن ها حداقل است.

یه سوال خوب: آیا دنباله ی از اعداد طبیعی وجود دارد که برای هر عدد صحیح ، مجموعه ی [center:04318d1a45] شامل تعدادی متناهی عدد اول شود؟ [/center:04318d1a45]

یه سوال: برای کدام مقادیر ، تابع پیوسته وجود دارد که [center:9dd9be99ab] [/center:9dd9be99ab]

یه سوال قشنگ: هریک از جملات دنباله ی از نوشتن متوالی اعداد طبیعی به وجود آمده اند. یعنی: [center:32715e2292] ثابت کنید بی نهایت از جملات این دنباله بر 2005 بخش پذیرند. [/center:32715e2292]

یه راه حل قشنگ: مطابق شکل، مبدا زمان را ساعت 8 صبح در نظر می گیریم و نمودار جابجایی- زمان هر یک از متغیرها را رسم می کنیم. با توجه به معلومات مسئله، سرعت A بیشتر از B و سرعت B بیشتر از C است. پس شیب نمودار A بیشتر از B و B بیشتر از C است. ضمن این که D خلاف جهت حرکت A,B,C حرکت می کند. بنابراین...

دو سوال: 1. ثابت کنید عدد مرکب است. 2. ثابت کنید برای هر عدد طبیعی ، عدد مرکب است.

یه سوال: فرض کنید اعدادی حقیقی و مخالف صفرند، که [center:78b562ff0b] [/center:78b562ff0b]ثابت کنید: [center:78b562ff0b] [/center:78b562ff0b]

یه نابرابری: فرض کنید [center:f0d40746b9] [/center:f0d40746b9]ثابت کنید: [center:f0d40746b9] [/center:f0d40746b9]

سوال: دنباله ی از اعداد طبیعی به صورت بازگشتی با رابطه ی تعریف شده است. ثابت کنید برای هر ، عددی مرکب است.

یه سوال قشنگ: امین و نادر یک بازی با چندجمله ای [center:550423e9e8] [/center:550423e9e8]که درجه ی آن حداقل 4 است، انجام می دهند. آن ها به نوبت جای علامت سوال ها را با اعدادی حقیقی پر می کنند. اگر چندجمله ای به دست آمده ریشه ی حقیقی نداشته باشد، امین برنده است و در غیر این صورت، نادر برنده...

یه سوال: ثابت کنید 10 عدد حقیقی و متمایز وجود دارند که معادله ی [center:f3bb1bc6d7] [/center:f3bb1bc6d7]دقیقا 5 ریشه ی حقیقی متمایز دارد.

فعلا زوده برای راهنمایی.

یه معادله: همه ی اعداد طبیعی را بیابید که [center:a67c089bf0] [/center:a67c089bf0]

یه سوال قشنگ: فرض کنید عددی طبیعی و بزرگ تر از 1 است و . ثابت کنید ب.م.م اعداد و بزرگ تر از 1 است.