نتایح جستجو

راهنمایی: ثابت کنید بعد از گفتن n "نه" متوالی از شاگرد اول و دوم (یعنی مجموعا 2n "نه") نتیجه می گیریم که عدد این دو نفر هیچ یک از اعداد 1، 2 ،...و n نیست.

یه راه حل جالب: فرض کنید [center:950f58d2a3] در این صورت به راحتی می توان نشان داد . از طرفی حجم متوازی السطوحی است که توسط بردارهای تعیین می شود. فرض کنید مبدا مختصات نقطه ی و این سه بردار، [/center:950f58d2a3]باشند. در این صورت . از طرفی حجم این متوازی السطوح (که برابر 1 است)...

پاسخ سوال: داریم: [center:16e78dd0d8][/center:16e78dd0d8]از طرفی . در نتیجه [center:16e78dd0d8] اثبات نابرابری نیز با شما. [/center:16e78dd0d8]

یه سوال جالب: فرض کنید اعدادی حقیقی اند، به طوری که برای هر عدد طبیعی ، عددی صحیح است. ثابت کنید اعداد صحیح وجود دارند که ریشه های چندجمله ای اند.

یه سوال قشنگ: آیا چهار چندجمله ای وجود دارند که مجموع هر سه تا از آن ها ریشه ی حقیقی داشته باشد، ولی مجموع هیچ دو تایی از آن ها ریشه ی حقیقی نداشته باشد؟

یه سوال قشنگ: فرض کنید اعدادی حقیقی و نامنفی اند، به طوری که . ثابت کنید: [center:a081e2548b] [/center:a081e2548b]

یه سوال: ٍثابت کنید تعداد زوج های از اعداد طبیعی که در رابطه ی [center:6c23829a31] صدق می کنند، متناهی است. [/center:6c23829a31]

واضحه که توان های 2 در دنباله ظاهر میشن. برای این که ثابت کنیم عدد طبیعی و دلخواه (که توانی از 2 نیست) در دنباله ظاهر می شود، کافی است ثابت کنیم اعداد طبیعی وجود دارند که (چرا؟). بقیه اش با شما.

ممنون. کاملا فنی و قشنگ حلش کردی.

در واقع D داره بر می گرده (جهت حرکتش خلاف جهت حرکت A و B و C هست). به نظر شما راه حل بهتر و سریعتری برای حل این مسئله وجود نداره؟

اصلاح شد.

ضمن عذرخواهی از دوستان، صورت سوال اصلاح شد. در صورت جدید سوال، x,y,z اعدادی حقیقی و دو به دو متمایزند. منتظر پاسخ های شما هستم.

یه سوال جالب: چهار اتومبیل A,B,C,D در یک جاده با سرعت های ثابت حرکت می کنند. A در ساعت های 8 و 9 صبح، به ترتیب از B و C رد می شود و در ساعت 10 صبح به D می رسد؛ D در ساعت های 12 ظهر و 2 بعد از ظهر به ترتیب به B و C می رسد. در چه ساعتی B از C رد می شود؟

یه سوال جالب: دنباله ی از اعداد طبیعی به صورت بازگشتی با رابطه ی [center:34df63db17] [/center:34df63db17]تعریف شده است. کوچک ترین مقدار را بیابید که بر 2006 بخش پذیر شود.

یه سوال: حداکثر تعداد جملات دنباله ی فیبوناچی که می توانند جملاتی متوالی از یک تصاعد حسابی باشند، چقدر است؟

سوال برای بچه های سال اول: فرض کنید [center:81a3cf541e] همه ی مقادیر ممکن برای را به دست آورید. [/center:81a3cf541e]

تو مسئله گفته شده که k,l,m صحیح اند.

این، یه نامگذاریه. توضیح دادم که عدد n رو جالب می نامیم که دو سری عدد مختلف با تعداد برابری عدد، وجود داشته باشد که مجموع آن ها برابر n باشد و حاصل ضرب آن ها با هم برابر شود. مثالش هم همون 12 هستش، که در مسئله آمده. چون شماره ی پلاک، چنین ویژگی داره، این نامگذاری رو انجام دادیم که راه حل مسئله،...

یه سوال جالب: همه ی چندجمله ای های با ضرایب حقیقی را بیابید که برای هر سه عدد با حاصل ضرب 1 داشته باشیم: [center:33e63c2218] [/center:33e63c2218]

فرض کنید یک چندجمله ای با ضرایب صحیح است و . بیشترین تعداد اعداد صحیح متوالی که می توانند مقادیری از برد باشند، چقدر است؟