نتایح جستجو

یه نابرابری قشنگ: فرض کنید اعدادی حقیقی و مثبت اند. ثابت کنید: [center:9b5c330462] [/center:9b5c330462]

یه سوال جالب: به ازای چه مقادیری از n، جمله ای از دنباله ی فیبوناچی وجود دارد که به n رقم 9 ختم شود؟

من فرم کلی جواب ها رو تونستم به دست بیارم، ولی خیلی بی ریخت رشد. یه بار دوتا معادله رو با هم جمع کردم، یه بار هم از هم کم کردم. بعد ب.م.م b,d رو k گرفتم و عبارت ها رو ساده کردم. دو سه مرحله که جلو رفتم، یه فرمی به دست اومد که اصلا جالب نشد.

یه راه حل قشنگ تر: [center:9bc8d21ab4] [/center:9bc8d21ab4]

یه سوال قشنگ: همه ی سه تایی های مرتب از اعداد حقیقی دو به دو متمایز را بیابید که [center:7521226a61] [/center:7521226a61]

یه نابرابری: فرض کنید اعدادی حقیقی با مجموع صفرند. ثابت کنید: [center:7cae911484] [/center:7cae911484]

یه مسئله ی جالب: فرض کنید اعدادی طبیعی و فردند، به طوری که بر بخش پذیر است. ثابت کنید مربع کامل است.

یه سوال جالب: ثابت کنید عددی گنگ است.

مرسی، حالا درست شد.

دو تا اشتباه کوچیک توی اثباتت وجود داره. یکی این که حدس زدی که فقط توان های 7 جواب های مسئله اند، که غلطه (مثال نقضش هم n=2) و دوم این که اعداد 1+7k رو نمیشه رد کرد. در واقع این اعداد هم قابل قبولند. حالا باید بتونی بگی همه ی جواب ها چیا هستند....

مرسی. درسته. در واقع می تونیم این طوری مسئله رو تحلیل کنیم که با هر با وزن کردن، عددی که به دست می آید، به صورت یکتا قابل نمایش به صورت مجموع و تفاضل توان های متمایز 3 است. این مطلب از یکتایی نمایش هر عدد در مبنای 3، البته با رقم های 0و 1و 1- ناشی میشه (کافیه تقسیم ها رو (برای بردن عدد به مبنای...

ثابت کن 3 بار کافیه. اگه بفهمی چه جوری با سه بار وزن کردن میشه وزنه ها رو مشخص کرد، به راحتی دو بار وزن کردن رو میشه رد کرد.

سوال: ثابت کنید بی نهایت زوج از اعداد طبیعی متمایز وجود دارد که بر بخش پذیر است. ترجیحا بچه های سال سوم (یا بالاتر!) به این سوال جواب ندهند. اگر از بچه های اول و دوم کسی نتونست حل کنه، اون وقت جواباتون رو بگید.

یه سوال جالب: بزرگ ترین عدد 85 رقمی را بیابید که مجموع و حاصل ضرب ارقام آن یکسان باشد.

تا اینجاش قبول. ولی میشه طوری ترتیب مقایسه ی وزنه ها رو انجام داد که تعداد دفعات مورد نیاز برای وزن کردن، کمتر از 13 بار هم بشه.

سوال: اعداد حقیقی در رابطه های [center:3bdd27144d] صدق می کنند. حاصل را به دست آورید. [/center:3bdd27144d]

جواب شما درست نیست.

جواب شما درست نیست. چرا 13 بار وزن کردن، کمترین مقدار ممکنه؟

این دفعه یه نابرابری : فرض کنید x,y اعدادی حقیقی و مثبت اند، به طوری که x+y=1. برای هر دو عدد طبیعی m,n ثابت کنید: [center:200472c4bd] [/center:200472c4bd]

یه سوال ترازویی!!! 27 وزنه با وزن های در اختیار داریم. یک ترازوی دیجیتالی- دو کفه ای داریم که وزن اشیاء موجود در کفه ی سمت راست منهای وزن اشیاء موجود در کفه ی سمت چپ را محاسبه می کند. حداقل چند بار باید از این ترازو استفاده کنیم تا بتوانیم به طور دقیق مشخص کنیم که وزن هر یک از وزنه ها چقدر است؟