نتایح جستجو

فرض کنید اعداد طبیعی باشند به طوری که . ثابت کنید عدد طبیعی و اعداد صحیح وجود دارند به طوری که ، و .

آیا چند جمله ایی غیر ثابت با ضرایب صحیح وجود دارد که هیچ کدام از اعداد عاملی به صورت 4k+1 نداشته باشند؟

ثابت کنید برای هر عدد اول فرد p، عدد اول q موجود است که به ازای هر عدد طبیعی n،

فرض کنید یک گراف مسطح داریم که یالهای آن پاره خطند و درجه هر رأس 3 است. یالهای این گراف را با سه رنگ r,g,b رنگ میکنیم. به طوری که هر رأس هر سه رنگ را داشته باشد. یک رأس را ساعتگرد مینامیم هرگاه یالهای آن از طرف ساعتگرد به شکل r-g-b رنگ شده باشند و پادساعتگرد مینامیم هرگاه برعکس باشد. ثابت کنید...

در یک مسابقه ریاضی، 21 دختر و 21 پسر شرکت کرده اند. هر نفر حداکثر شش مسئله حل کرده است و هر دختر و هر پسر، حداقل یک مسئله مشترک حل کرده اند. ثابت کنید مسئله ای وجود دارد که توسط حداقل 3 دختر و 3 پسر حل شده است.

فرض کنید عددی طبیعی باشد و عددی اول باشد و مجموعه ای عضوی از نقاط صفحه باشد که هیچ سه نقطه ای هم خط نیستند. برای سه نقطه فرض کنید که در آن دایره محیطی مثلث است. همچنین فرض کنید تابعی باشد که دارای خواص زیر است: 1- حداکثر یک وجود دارد که . 2- برای هر سه نقطه داریم ثابت کنید تمام...

روی یک شبکه 50 در 70 از نقاط، دو نفر بازیی را انجام میدهند. در ابتدا همه نقاط آبی است. نفر اول دو نقطه آبی را انتخاب میکند، قرمز میکند و پاره خط بین آنها را رسم میکند. بعد نفر دوم نیز همین کار را تکرار میکند و ... تا تمام نقاط قرمز شوند. بعد از این نفر اول پاره خطهای رسم شده را به دلخواه جهت...

فرض کنید p_1 و p_2 دو عدد اول باشند و p_n بزرگترین عامل اول p_(n-1)+p_(n-2)+2000 باشد. ثابت کنید این دنباله کراندار است.

فرض کنید S={1,...,n}. باشد و F خانواده ای از زیرمجموعه های S باشد که شامل نصف زیر مجموعه های S است به طوری که اشتراک هر سه تای آنها ناتهی است. ثابت کنید اشتراک کل اعضای F ناتهی است.

یک صفحه شطرنج داریم که از بالا و راست بی کران است. مورچه ای روی خانه سمت چپ، پایین قرار دارد. این مورچه هر دفعه میتواند به سمت بالا یا راست حرکت کند. در این صفحه نامتناهی تله وجود دارد که غیر فعال هستند. بعد از هر حرکت مورچه یکی از این تله ها فعال میشود (و بعد از آن فعال میماند). اگر مورچه روی...

فرض کنید m عدد صحیحی باشد و n عددی طبیعی باشد. فرض کنید تابع وجود داشته باشد که در آن . ثابت کنید m بر تمام عوامل اول n بخشپذیر است.

فرض کنید L یک وطر دلخواه از دایره C باشد و فرض کنید M_1,...,M_k نقاطی متمایز روی این وطر باشند. (k فرد). فرض کنید A_1 نقطه ای متغیر روی دایره C باشد. A_1 را به M_1 وصل میکنیم و امتداد میدهیم. تا C را در A_2 قطع کند. A_2 را به M_2 وصل میکنیم و امتداد میدهیم تا C را در A_3 قطع کند. ... A_n را به...

فرض کنید یک گراف به شکل چند وجهی داریم. ثابت کنید این گراف دو بخشی است، اگر و فقط اگر درجه تمام وجوهش زوج باشد.

فرض کنید S مجموعه ای متناهی از نقاط صفحه باشد که هیچ سه نقطه ای هم خط نیستند. فرض کنید به ازای هر چند ضلعی محدب مانند P که رئوسش نقاط S هستند، (a(p تعداد رئوس P و (b(p تعداد نقاط عضو S که خارج P هستند باشد. فرض کنید X مجموعه تمام چند ضلعیهای محدب باشد که رئوسش اعضای S هستند. (نکته: مجموعه تهی،...

ثابت کنید اگر به ازای دو عدد طبیعی a,b، عدد طبیعی باشد، آنگاه مربع کامل است.

تمام توابع را بیابید که در آن

فرض کنید A ماتریسی n در n باشد که درایه های آن اعداد صحیح نامنفی هستند. همچنین جمع درایه های هر سطر و هر ستون عددی ثابت و مثبت است. ثابت کنید میتوان n درایه از این ماتریس را طوری انتخاب کرد به طوری که تمام این n درایه مثبت باشند و از هر سطر و ستون دقیقا یک درایه انتخاب شده باشد.

آیا میتوان چهار نقطه متمایز در صفحه پیدا کرد به طوری که فاصله دو به دوی آنها صحیح و فرد باشد؟

تمام اعداد اول p را بیابید که مضربی به شکل دارند.

فرض کنید n یک عدد طبیعی و p یک عدد اول باشد. ثابت کنید عدد اولی مانند q وجود دارد که کوچکترین k ای که برابر باشد با .