نتایح جستجو

فرض کنید (تابع کوچک اویلر) نشان دهنده تعداد اعداد طبیعی نابیشتر از باشد که نسبت به آن اول است. حال ثابت کنید به ازای هر دو عدد طبیعی نامتناهی عدد مانند وجود دارد که اعداد را میشمارد.

فرض کنید P مجموعه ای بیش از نقطه در فضای باشد که مختصاتشان به شکل است. ثابت کنید در این مجموعه سه نقطه وجود دارند که تشکیل مثلث متساوی الاضلاع میدهند.

تمام توانهای 2 را بیابید که در نوشتن رقمی آنها در مبنای 10 فقط از اعداد 1 و 2 استفاده شده باشد.

فرض کنید مجموعه ای از توابع یک به یک باشد که شامل 2000 عضو است و نسبت به تلفیق بسته است. یعنی به ازای هر ، تابع هم عضو است. ثابت کنید زیر مجموعه ای از ، شامل 125 عضو وجود دارد که نسبت به تلفیق بسته است.

سلام دوستان. من عید نیمه شعبان و تولد حضرت ولی عصر (عج) را به همه شما دوستان تبریک میگم. امیدوارم شب خوبی را داشته باشید و برای ما هم دعا کنید. :124::124::124::124::124::1:53::53::53::53::53::53::53:24: اللهم عجل لولیک الفرج

فرض کنید مجموعه ای متناهی و ناتهی از ماتریسهای وارونپذیر (وارون ضربی) باشد که نسبت به ضرب بسته است. همچنین فرض کنید به ازای هر عدد طبیعی ، حداکثر ماتریس در وجود داشته باشند که . ( ماتریس یکال است.) ثابت کنید به ازای هر ، داریم

تمام اعداد اول را بیابید که

درون خانه های جدول اعداد طبیعی نوشته شده است. به طوری که تفاضل هر دو خانه مجاور از کمتر است. نشان دهید لااقل در خانه عددی یکسان نوشته شده است.

درون خانه های جدولی 2000 در 2000 اعداد 1 یا 1- قرار داده ایم. میدانیم جمع اعداد جدول نامنفی است. ثابت کنید 1000 سطر و 1000 ستون وجود دارند که مجموع اعداد در تقاطع آنها (تقاطع دو به دوی این سطر و ستونها) بیش از 1000 است.

فرض کنید p عددی اول و فرد باشد و k عددی طبیعی باشد. در این صورت مجموعه چند زیر مجموعه دارد که جمع اعضایش بر p بخشپذیر است ؟؟ نکته: مجموعه تهی را نیز جزو زیرمجموعه های مورد نظر حساب کنید.

ثابت کنید اگر گرافی فاقد مثلث باشد (دور سه تایی نداشته باشد) و درجه تمام رئوس آن بیشتر از 2n/5 باشد (n تعداد رئوس است) آنگاه این گراف دو بشخی است.

فرض کنید دنباله برنولی باشد. یعنی دنباله ای که به ازای هر عدد طبیعی ، در رابطه صدق میکند. ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی ، رابطه زیر برقرار است: احتمالا کسی نمیتونه مسئله را حل کنه. ولی دیدن صورتش هم قشنگه :95:

تمام توابع را بیابید که به ازای هر داشته باشیم و .

فرض کنید (دنباله برنولی) دنباله ای از اعداد گویا باشد که به ازای هر عدد طبیعی ، رابطه برقرار باشد. ثابت کنید به ازای تمام اعداد فرد ، .

فرض کنید ، نشان دهنده تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی باشد. ثابت کنید نامتناهی عدد طبیعی وجود دارد که .

فرض کنید تابع موبیوس باشد. ثابت کنید: *تعریف تابع موبیوس: فرض کنید عدد طبیعیی باشد .اگر عدد طبییعی وجود داشته باشد که ، آنگاه . در غیر اینصورت که در آن تعداد عوامل اول است.

فرض کنید زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی است به طوری که شامل اعداد صحیح باشد و نسبت به جمع و ضرب بسته باشد. و همچنین به ازای هر چند جمله ایی با ضرایب صحیح وجود داشته باشد که ریشه آن است. همچنین فرض کنید تابعی باشد که به ازای هر داشته باشیم و . ثابت کنید تابع یک به یک است اگر و فقط اگر پوشا...

در اینجا به مسئله ای اشاره شده است که زیاد از آن استفاده میکنیم: فرض کنید یک چند جمله ای با ضرایب حقیقی باشد به طوری که ضریب بزرگترین جمله آن (جمله ایی که بیشترین درجه را دارد) مثبت است. الف) ثابت کنید به ازای هر عدد حقیقی ، عدد حقیقی وجود دارد به طوری که به ازای هر ، . ب) فرض کنید ثابت...

n نفر داریم. سر هر یک کلاه قرمز یا آبی میگذاریم و به آنها 10 ثانیه وقت میدهیم تا هر یک رنگ کلاه خود را اعلام کنند. (یعنی همه همزمان و در یک زمان محدود رنگ کلاه خود را حدس میزنند. دروقاقع منتظر نمیشوند که ببینند دیگران چکار میکنند) هر نفر در آن 10 ثانیه میتواند رنگ تمام کلاه ها به غیر از کلاه خود...

فرض کنید به ازای هر طبیعی، . همچنین فرض کنید مجموعه تمام اعداد طبیعیی مانند باشد به طوری که تابعی به شکل وجود داشته باشد که دارای دو خاصیت زیر است: 1- به ازای هر و داشته باشیم . 2- به ازای هر دو عدد متمایز ، داشته باشیم . الف) ثابت کنید ب) برای هر عدد اول ثابت کنید .