bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#1
با عرض سلام خدمت همه بچه های سایت
امروز که داشتم تو سایت میگشتم دیدم یه سری سوال هست که حل نشده باقی مونده گفتم شاید دلیلش اینه که بچه ها چون دارن خودشون المپیاد میخونن وقت اینو ندارن که جوابای سوالا رو به طور کامل رو سایت بذارن یا اینکه حوصلشو ندارن گفتم این تاپیکو با کمک هم راه بندازیم که تو هر مبحثی که دوست دارید (ترکیبیات، هندسه، نظریه، جبر، یا سوالایی که توی تو هیچ گروهی نیستن یا سوالایی که تو همه گروه ها هستن :4: یا هر نوع سوال دیگه) سوال بذارید بعد حالا اگه کسی حل کرد لازم نیست راه حلشو به طور کامل اینجا بنویسه می تونه بیاد ایده راه حلو با یه سری توضیح که واقعن کسی که راهو نمیدونه بتونه با یه ذره فک کردن به جواب برسه بنویسه بعدشم چون بیشتر سوالایی که ما با اونا سر و کار داریم تو سایتایی مثل mathlinks یا جاهای دیگه هست کسی که جواب میده اگه میدونه سوالش تو mathlinks (یا جاهای دیگه مثلن تو همین سایت) هست لینک جواب کاملشو بذاره که بچه ها اگه خواستن برن راه حل کاملو بخونن.
چند تا نکته:
1- از همه بچه ها خواش میکنم سوال بذارن و به سوالا جواب بدن
2- اگه جواب سوالی رو نمیدونید اشکال نداره بذارید فقط بگید که جوابشو نمیدونید که اگه بچه ها روش فک کردن و حل نشد ازش بگذرن که تاپیک نخوابه (فقط خواهش یهو نیاید سوال اپن بذارید) اگه هم که جوابشو میدونید که دیگه مشکلی نداره راهنمایی کنید و اگرم لینک داشت لینک بدبد
3- اگه میتونید و حوصلشو دارید که جواب کاملو بذارید بهتره
4- اگه میتونید منبع سوالم با خود سوال بنویسید
5- خواهش میکنم برای سوالا هم شماره بذارید
6- سطح سوالات هم تو اسم تاپیک مشخصه
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#2
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

خب اولین سوالو خودم میذارم که خیلی معروفه (برای دست گرمی):
1- فرض کنید برای اعداد طبیعی
و به ازای هر
طبیعی داریم
ثابت کنید
( IMO shortlist 2005 )
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#4
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

فرض کنید عدد طبیعی n مفروض باشد. همه ی اعداد طبیعی a را چنان بیابید که
عددی گویا شود.
این سوال رو قبلا توی سایت مطرح کرده بودم.
 
لایک ها bgo

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#5
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

3-
http://www.irysc.com/forum/t2919/

یه راه حل تو mathlinks هست ، یه راه حلم خودم دارم...منتها ۲ روز دیگه میزارم (چون سوال خوبیه واسه فکر کردن .)

 
لایک ها bgo

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#6
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

خب نه دیگه بچه ها گفتم راهنماییم بکنید نه این که فقط لینک بدید دیگه بعد این که اگه میشه صبر کنید یه سوال حل شه بعد یه سوال دیگه بزارید
خیلی ممنون از همتون...............:3:

سوال یکم چون احتمالن همه دیدن با اجازه فری جون خودم راهنماییشو میذارم:
توجه کنید n وجود داره به طوری که:



لینکشم که استاد فری گذاشتن.............
 

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#7
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

چی شد یعنی واقعن کسی به سوالا توجه نمیکنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
اگه کسی راه حلا رو تا یکی دو روز دیگه نذاشت سوال بعدی رو میذارم چون شاید بچه ها از این دو تا خوششون نیومده..............
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#8
لایک ها bgo

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#9
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

خب اینم از سوال چهارم:
4- دو نفر در یک 2n+1 ضلعی منتظم بازی زیر را انجام میدهند:
هر کس در نوبت خودش یکی از قطرهای آن را رسم میکند به طوری که رسم کردن قطرهایی که قبلن رسم شده اند و یا فرد تا از قطرهای قبلی را قطع میکند ممنوع است کسی که نتواند بازی کند بازنده است.
چه کسی استراتژی برد دارد؟
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#11
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

5-
ثابت کنید در دنباله فیبوناچی تنها اعداد 1و 1و 144 مربع کامل اند !!
 
لایک ها bgo

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#12
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

5-
ثابت کنید در دنباله فیبوناچی تنها اعداد 1و 1و 144 مربع کامل اند !!
اثباتش کاملا مقدماتیه ولی‌ قطعاً تو هیچ امتحانی همچین سوالی رو نمیدن ( به خاطر طویل بودن راه و معروف بودن این سوال ) .برای این سوال بهتر تاپیک جدا بزنید .

از این به بعد سوال " المپیادی " بذارید لطفا. مرسی‌. :161:
 

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#13
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

اینم از سوال بعدی (ساده ست:3:)
6-
مثلث ABC در دایره w محاط شده خط های مماس بر دایره در نقاط B,C همدیگر را در T قطع میکنند نقطه S روی BC طوری قرار دارد که AT بر AS عمود است نقاط 'B,'C طوری روی ST هستند که 'TCوBTو'TB برابرند ('C بین Sو'B است) ثابت کنید مثلث های ABCو 'AB'C متشابه اند.........:3:
 

fereidoon

Active Member
ارسال ها
447
لایک ها
132
امتیاز
43
#14
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

از T بر Bc عمود میکنیم تا M ایجاد بشه،حالا AMTS محاطیه و زاویه AMB= B'TA هست پس اگه بخوایم بگیم ABC ~ C'B'A باید بگیم که AMB ~ ATB هست پس باید بگیم که نسبت های برابری دارن که با اون تساوی اضلاع ها،یه نسبت توی ایجاد میشه که با اون میانه متقارنه واضحه...:157:
 

hkh74

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
392
امتیاز
0
#15
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

سوال 7:
باز هم یک سوال ساده (اگر ایده ی این سوال رو قبلا ندیده باشین حلش سخت تر میشه)

تابع
برای هر
در شرط
صدق می کند. برای هر
ثابت کنید:



منبع: کتاب جبر صفا
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

ali_irysc

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
294
امتیاز
0
#16
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

با فرض
و
اعدادی حقیقی باشند ثابت


(ویرایش شد)
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

ali_irysc

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
294
امتیاز
0
#19
پاسخ : از مرحله دو تا جهانی

نه اگه همه اعداد برابر باشن غلطه
 
بالا