المپیاد ازمایشی گروه جی پک

mohamadreza salehi · 1391/8/25

کسانی که تو این ازمون شرکت کردند لطفا راه حلاشون بذارن :
سوال اول :
ایده ی من :
اول به صورت صعودی sort میکنیم بعدش اولی و اخری -دومی و یکی مونده به اخری -... میگیریم حالا باید دو تا چیز اثبات کنیم که اولا اگه صعودی بشن اختلاف حداکثر یکه دوما تو این گروه ها همین شرط بازم برقراره که راحته
سوال دوم :
اصلا نخوندمش
سوال سومم که حالت کلیش اثبات کردم یعنی 2n ضرب در ترکیب k از 2n-1 و ادامش دادم خب شما چکار کردید راه حل های من درستن به نظرتون ؟

mohamadreza salehi · 1391/8/25

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

ب شم با راه حل من خیلی راحت اثبات شد من فقط سوال دو رو حوصله نکردم بخونم و حل کنم

MBGO · 1391/8/25

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

راه حل ب رو حتما بذار هروقت تونستی

mohamadreza salehi · 1391/8/25

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

باشه چشم چون زاه حلش به قسمت الف مربوطه و قسمت الفم تقریبا زیاده فردا راه حل میذارم

MBGO · 1391/8/25

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

mohamadreza salehi گفت

الان اینجا n رو 3 بگیر وk رو 2.....جواب نمیده که.

MBGO · 1391/8/26

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

سوال اول راه حلم همین بود.اما مرتب کردنشون به همین راحتی ها نبود....یکم طول کشید.
سوال دوم 5 نقطه a,m,n,g-1,g-2 روی یک دایره اند.حالا قوت x رو نسبت بهش میگیریم.
سوال 3 الف : ثابت میکنیم توان هر عدد اول سمت چپ کمتر یا مساوی طرف راست هست.
ب: فقط میدونم راه حل المپیادی نداره(یا اگر داره نمیدونم چیه)

این از راه حل ب---پست دوم
AoPS Forum - Lower bound for l.c.m. of 1,..., n • Art of Problem Solving
]

combinatorics · 1391/8/26

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

سلام بر همه
پاسخ تشریحی تو خود جی‌پک گذاشته خواهد شد.

mohamadreza salehi · 1391/8/26

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

MBGO گفت

اون طرفم باید تا 2n-k ک م م بگیری ها جواب میده که ؟!!

zz_torna2 · 1391/8/27

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

متاسفانه من نتونستم در آزمون شرکت کنم چون جمعه ساعت 9 تازه خونه رسیدم ولی جواب های من:
سوال 1 روز دوم:
از نامساوی برنولی استفاده میکنیم:

$1+\sum_{i=2}^{n}\sqrt[i]{\frac{i+1}{i}}\leq 1+\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{i^{2}}\leq 1+\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{k(k-1)}=1+\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}=2-\frac{1}{n}< 2 \, \, \boxed{}$

سوال 2 روز دوم:
محل تقاطع CH با دایره محیطی مثلث را F و حل تقاطع BH با دایره محیطی را P ومحل تقاطع TF با AB راK و محل تقاطع TP با AC را L میکیریم با قضیه پاسکال میدانیم H,K,L همخط اند حال باید ثابت کنیم K همون E و L همون D هستش... ادامش اسونه دیگه...!!

سوال 3 روز دوم:

اگه گراف ازهمه رنگ باشه اثبات رنگاورنگش اسونه .حالا فرض کنید رنگاوارنگ هستش و ثابت میکنیم از همه رنگ هستش.
از استقرا روی n استفاده میکنیم .و هم چنین میشه هنگام استفاده از استقرا از دو مورد زیر هم استفاده کرد:
1) گراف رنگاوارنگ هستش اگر و فقط اگر در هر چهار راس انتخاب شده یه دور به طول 3 و همرنگ داشته باشه.
2) در گراف رنگاوارنگ اگه در چهار راسی ABCD داشته باشیم AB قرمز و BC,AD آبی باشند انگاه حتما CD آبی هستش.(برای اثبات میتونیم از مورد 1 استفاده کنیم)

zz_torna2 · 1391/8/27

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

سوال 1 روز اول:

همون راه بقیه!

سوال 2 روز اول:
محل تقاطع G1G2 با AB,AC را به ترتیب K,L و محل تقاطع AG1,AG2 با BC را به ترتیب E,F میگیریم.میدانیم G2X بر دایره محیطی AG2K و XG1 بر دایره محیطی AG1L مماس است پس با استفاده از قوت باید ثابت کرد که دایره های محیطی AG2K,AG1L همدیگر را در AX قطع میکنند یا با تجانس 2/3 به مرکز A دوایر محیطی AFB,AEC همدیگرو در AX قطع میکنند که درستی این موضوع با درنظر گرفتن قوت X اسونه!!

سوال 3 روز اول :
الف) از رابطه

$[a_{1},a_{2},...,a_{n}]=\frac{a_{1}a_{2}...a_{n}}{(a_{1}a_{2}..a_{n-1},....,a_{2}a_{3}...a_{n})}$

اسفاده کنید وبقیه اش از مقایسه توان هر عامل اول و تمرینات مشابه تمرینات جزء صحیح میرزاخانی حل میشه.

ب) از قسمت الف و استقرا استفاده میکنیم که باید ثابت کنیم:

$(n+1)\binom{n}{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\geq 2n\binom{n-1}{\left \lfloor \frac{n-1}{2} \right \rfloor}$

بعد از رابطه پاسکال داریم:

$(n+1)\binom{n-1}{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}+(n+1)\binom{n-1}{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor-1}\geq 2n\binom{n-1}{\left \lfloor \frac{n-1}{2} \right \rfloor}$

که برای n های زوج بدیهیه و برای n های فرد هم همه رو بر حسب فاکتوریل بنویسید. ادامش اسونه!

Al!R3ZA · 1391/8/28

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

ببخشید کجا میشه سوالارو پیدا کرد ؟

mohamadreza salehi · 1391/8/28

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

تو سایت جی پک

zz_torna2 · 1391/8/28

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

سایت جیپک:

جی‌پک

و سوالاتی که در این تاپیک بحث شده برای ازمون 12 ام از سایت چی پک هستش(برگزار کننده اش هم الک بدرویا بود)

alirezarajabi · 1391/10/12

پاسخ : المپیاد ازمایشی گروه جی پک

جمعه اين هفته ١٥ دي يه ازمون ازمايشي
در
www.gpac.blog.ir
ميخواد برگزار بشه
سوالاش مثه مرحله اول
دوستاي المپيادي لطف كنين ثبت نام كنيد جامعه اماريش بالا بره
واسه ثبت نام و اطلاعات بيشتر هم به همين وب سربزنين
بعدا ازمونم نقد و بررسي سوالاش يا رفع اشكال همين جا
اگه كسي خواست هم بعدا رتبه اش رو بگه
اميدوارم موفق باشين

المپیاد ازمایشی گروه جی پک

mohamadreza salehi

New Member

mohamadreza salehi

New Member

MBGO

New Member

mohamadreza salehi

New Member

MBGO

New Member

MBGO

New Member

combinatorics

New Member

mohamadreza salehi

New Member

zz_torna2

New Member

zz_torna2

New Member

Al!R3ZA

Well-Known Member

mohamadreza salehi

New Member

zz_torna2

New Member

alirezarajabi

New Member