اگر a,b دو عدد فرد باشد ...

rezashiri · 1389/1/8

اگر

$\100dpi a,b$

دو عدد صحیح و فرد باشند ،ثابت کنید:

الف)

$\100dpi 24\mid ab(a^2-b^2)$

ب)

$\100dpi 240\mid ab(a^4-b^4)$

rezashiri · 1389/1/8

الف)چون داریم

$\100dpi (3,8)=1$

پس باید ثابت کنیم

$\100dpi 3\mid ab(a^2-b^2)$

و

$\100dpi 8\mid ab(a^2-b^2)$

که برای 3 با حالت بندی (

$\100dpi 3k,3k+1,3k+2$

) اثبات می شود.

برای 8 که

$\100dpi a^2-b^2$

همی شه برای اعداد فرد به صورت

$\100dpi 8t$

پس اثبات کامل شد.

ب)لطفا شما حل کنید.