اگر a1,a2,..,an,b1,b2,...,bn,.........

Olympiad · 1388/12/26

اگر

$a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n$

اعدادي مثبت و حقيقي باشند به طوريكه :

$a_1+a_2+...+a_n=b_1+b_2+...+b_n$

نابرابري زير را ثابت كنيد :

$\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+\frac{a_2^2}{a_2+b_2}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}\geq \frac{a_1+a_2+...+a_n}{2}$

Olympiad · 1388/12/27

آقاي شريفي لطفا حل كنيد .

abdi · 1388/12/27

از نامساوي كوشي-شواتر استفاده كنيد.

M_Sharifi · 1388/12/27

حرف آقای عبدی درسته. ضمن این که می تونید نابرابری مانگین حسابی-هندسی رو هم به صورت

[center:3c35cb61d6]

$\frac{a_i^2}{a_i+b_i}+\frac{a_i+b_i}4\geq a_i$

به کار ببرید.

[/center:3c35cb61d6]

navidjalalmanesh · 1388/12/27

این یک لم کاربردیه که با کوشی اثبات می شه : (

$x_i , y_i$

ها اعدادی حقیقی اند)

$\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^2}{y_i} \geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}x_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}y_i}$

سوالی هم که پرسیدی حالت خاص لم بالاست .