اگر x1 ,x2,...

Olympiad · 1388/12/22

1 )

$x_1,x_2,x_3,...,x_n$

اعدادي مثبت با مجموع 1 اند. ثابت كنيد :
[center:b824a43981]

$\frac{x_1}{\sqrt{1-x_1}}+\frac{x_2}{\sqrt{1-x_2}}+...+\frac{x_n}{\sqrt{1-x_n}}\geq \sqrt{\frac{n}{n-1}}$

[/center:b824a43981]

abdi · 1388/12/22

فكر كنم با ضرب صورت و مخرج كسرها در سمت چپ نامساوي و استفاده از كوشي‌ ـ شوارتز اثبات شود.

Olympiad · 1388/12/25

آقاي شريفي راهنمايي ميكنيد؟

M_Sharifi · 1388/12/25

راه حل زیاد داره. مثلا این که
[center:15f5948c48]

$\sum\frac {x_i}{\sqrt{1-x_i}}=\sum\frac1{\sqrt{1-x_i}}-\sum\sqrt{1-x_i}$

حالا نابرابری کوشی-شوارتز رو برای هر کدوم از این سیگماها به کار ببرید و از فرض مسئله هم استفاده کنید.

[/center:15f5948c48]

tangent · 1389/8/9

میشه با ینسن هم اینو محلول کرد.