بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

eghbal گفت

اول

$\frac{x}{x^2-1}$

رو ساختم بعدش سعي كردم صورت كسرو يك كنم به همين علت يه

$\frac{1}{x}$

ازش كم كردم كه

$\frac{1}{x^3-x}$

بدست اومد بعدش همينجوري يه فرمول كلي براش درست كردم.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

fatemejafarian گفت

نظريه اعداد و تركيبيات و هندسه البته اگه مثل پارسال نباشه و گرنه نظريه اعداد و دو تا تركيبيات مياد.

Sharifi_M · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

اقای دادگرنیا فقط چجوری اثبات کردی ان نمیتونه زوج باشه؟

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Moshk گفت

ثابت كنيد زوجيت درجه ي كل عبارت تحت اعمالي كه سوال داده تغيير نمي كنه حالا چون اولش درجه ي عبارت يكه هيچ وقت نمي تونه زوج بشه.

TheOverlord · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Dadgarnia گفت

البته يكي از بچه هاي ما هم گفت كه همه چيزايي كه ميشه ساخت توابع فردن، اما درجه زوجها توابع فرد نيستن.

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

TheOverlord گفت

ببخشيد ميشه دقيق تر بگيد؟ الان من منظورتونو نفهميدم يعني اين چيزي كه من ميگم غلطه؟

TheOverlord · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Dadgarnia گفت

نه فقط يه راه بدون استفاده از درجه بود

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

TheOverlord گفت

بله حالا فهميدم. اينجوري خيلي بهتره.

nima-1376 · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

فکر کنم سوال 3 از آسون ترین سوال3 یا 6 مرحله 2 باشه وسط pc رو x میگیریم.کافیه بگیم mnhx محاطیه! یعنی باید بگیم xmh=cap تجانس به مرکز c و نسبت 2 نقطه رو این طوری جابه جا میکنه x--->p h--->t b--->m الن باید بگیم pbt=pac یعنی باید بگیم tapb محاطیه که اینم بدیهیه چون pba=pch=pth

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تو سوال 2 هم واضحه که N باید فرد باشه! چون جمع چند تابع فرد فرده!
برای ساختن فرد ها این طوری کار میکنیم
مثلا برای 3
X+1/X
بعد وارونش میکنیم
از X کمش میکنیم بعد از 1/X
کم میکنیم بعد معکوس میکنیم!

TheOverlord · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

nima-1376 گفت

خب بايد طرف اون سواله رو ديده باشه! اتفاقا يكي از سختترينها بود

nima-1376 · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

TheOverlord گفت

Kodom soal ro dide bashe?

TheOverlord · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

nima-1376 گفت

همون كه چهارضلعيه محاطيه، tst چين

Dadgarnia · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

seyedamirhosseini گفت

سوال اول:
توی چهارضلعی

$ABCD$

،

$AC$

نیمساز زاویه ی

$A$

هست و

$\angle ADC=\angle BCA$

اگه پای عمود های وارد از

$A$

بر

$BC,CD$

رو به ترتیب

$X,Y$

بنامیم ثابت کنید مرکز ارتفاعی مثلث

$AXY$

روی خط

$BD$

قرار داره.
سوال دوم:

$2n$

نقطه روی یه دایره قرار دارند و دایره رو به

$2n$

قسمت مساوی تقسیم کردن اگه

$n+1$

کمان به طول های

$1,2,\cdots,n+1$

را در نظر بگیریم ثابت کنید حداقل یه کمان درون یه کمان دیگه است.
سوال سوم:
ثابت کنید هر عدد طبیعی

$n\geq 50$

را می توان به صورت جمع دو عدد طبیعی نوشت به طوری که عوامل اول هر دو عدد از

$\sqrt{n}$

بیشتر نباشند.
من که نتونستم این سوال سوم رو حل کنم اگه کسی حل کرده لطفا جوابشو بذاره.

Rzstar · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

براي سوال 6مساله رو دو حالت كن.يكي اينكه n مربع كامل باشه يا نه.

playstation4 · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

سوال يك رو من گفتم كافيه دو تا از ارتفاع ها با bd همرس باشند بعد يكي رو رسم كردم محل تلاقيشو با bd گذاشتم m بعد هم فرض خلف كردم كه اون يكي ارتفاع bd رو جايي غير از m قطع ميكنه و بعد به تناقض رسيدم چون در اون صورت بايد دو خط متقاطع موازي ميشد

محمد 628 · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

سوال 6 امروز رو حل کردم ولی واقعا پدرم در اومد 3 صفحه کار داشت.

Dadgarnia · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

playstation4 گفت

من نمي دونم كه راه حل شما درسته يا نه ولي معمولا اينجور سوالا با برهان خلف حل نميشن. من اينجوري حل كردم كه محل برخورد ارتفاع راس

$X$

و

$BD$

رو

$H$

ناميدم بعدش با استفاده از تشابه دو تا مثلث

$ABX,AYC$

و دو تا مثلث

$ACX,AYD$

بدست آوردم

$\frac{BX}{YC}=\frac{XC}{YD}$

و با استفاده از اينكه

$XH\parallel CD$

بدست آوردم

$\frac{BX}{XC}=\frac{BH}{HD}$

و از اينجا نتيجه ميشه كه

$\frac{YC}{YD}=\frac{BH}{HD}$

كه اين هم نتيجه ميده

$YH\parallel BC$

كه معادل حكمه.

playstation4 · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Dadgarnia گفت

من نمي دونم كه راه حل شما درسته يا نه ولي معمولا اينجور سوالا با برهان خلف حل نميشن. من اينجوري حل كردم كه محل برخورد ارتفاع راس

$X$

و

$BD$

رو

$H$

ناميدم بعدش با استفاده از تشابه دو تا مثلث

$ABX,AYC$

و دو تا مثلث

$ACX,AYD$

بدست آوردم

$\frac{BX}{YC}=\frac{XC}{YD}$

و با استفاده از اينكه

$XH\parallel CD$

بدست آوردم

$\frac{BX}{XC}=\frac{BH}{HD}$

و از اينجا نتيجه ميشه كه

$\frac{YC}{YD}=\frac{BH}{HD}$

كه اين هم نتيجه ميده

$YH\parallel BC$

كه معادل حكمه.

معمولن رو نميدونم ولي راه من اصول منطقي داره

Dadgarnia · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

gharaghanireza گفت

محمد 628 گفت

اگه سوالو حل کردین لطفا راه حل کامل بذارین یا قسمتی از راه حل که دیگه بقیش زیاد سخت نباشه چون من امروز دو ساعت روی این فکر کردم حل نشد. دیگه حوصله فکر کردن روشو ندارم.

atmab · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

n‌ ب فرم k ب توانه ۲ به اضافه t هست و t بین ۰ تا ۲k هست
حالا با دو حالت داریم: k=p-1 و حالتی که k به شکل p-1 نباشد

mahanmath · 1394/2/18

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

هر عدد طبیعی رو میشه به صورت

$n = ab^2$

نوشت که

$a$

خالی از مربع هست. اگر فرض کنیم تا به این جای کار استقرایی اومدیم و می دونیم برای عدد های قبلی تا

$50$

حکم درست هست، می تونیم بگیم:
1) اگر

$a\geq50$

چون

$a\leq n$

می تونیم اعداد

$x,y$

رو طوری پیدا کنیم که

$a = x +y \; \; \; \max \left \{ LP(x), LP(y) \right \} \leq \sqrt{a} \leq \sqrt{n}$

در این صورت نمایش

$n = x b^2 + yb^2$

یک نمایش مناسب است.

2) اگر

$a \leq \sqrt{n}$

یعنی

$\sqrt{a} \leq b$

در این صورت اگر

$a \geq 2$

نمایش

$n = (a-1)b^2 + b^2$

قابل قبول است. اما اگر

$a = 1$

بود نمایش های زیر را در نظر می گیریم:

$\\ n = (2m)^2 \;\;\;\;\;\;\Rightarrow n = 2m^2 + 2m^2 \\ n = (2m + 1)^2 \Rightarrow n = (m)(2m+1) + (m+1)(2m+1)$

3) تنها حالتی که باید بررسی کنیم این است که

$b^2 \leq a \leq 50$

. یعنی

$b \in\left \{ 1,2,\dots,7 \right \}$

. بررسی این حالت بسیار ساده است و توجه به نکته ی زیر خیلی از حالت ها رو هم راحت رد می کنه:
اگر قسمت خالی از مربع فقط اعداد اول

$4k+1$

بود, می دانیم

$n$

نمایش به فرم

$c^2 + d^2$

دارد. (چرا؟) همه ی این نمایش ها شرایط مسئله رو دارند.

*

$\textup{LP = Largest \; Prime \; Factor}$

بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member