بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

IRYSC-team · 1394/2/14

سلام به همه‌ی دوستان گرامی،

سدی بزرگ در راه کسب مدال المپیاد پشت سر گذاشته شد و حالا برخی از دانش‌پژوهان اضطراب دارند که قبول خواهند شد یا نه، مهم نیست از این مرحله بگذری یا نه! مهم این است که تو تلاش خودت را به بهترین شکل انجام داده‌ای و پیش وجدانت روسیاه نیستی.
جزو 40 نفر برتر بودن با جزو 100 نفر یا 1000 نفر بودن تفاوت ندانی ندارد. تفاوت در این است که تو هدف داشته‌ای و در راه آن کوشیده‌ای و اکنون پشتوانه‌ای برای آینده‌ی دانشی که به آن علاقه داری اندوخته‌ای.
از همه‌ی این حرف‌ها که بگذریم، فقط چند ساعت دیگر وقت داری المپیادی باشی و بعد باید با تمام توان به امتحانات خرداد فکر کنی، تفاوت تو و دیگران در همین مدیریت بحران‌ها است و اینکه نباید خودت را ببازی و اسیر اضطراب و ناراحتی بشوی. خیلی از مدال‌آوران نقره و برنز که باید کنکوری بشوند، به خاطر همین ندانم‌کاری و خوشحالی یا ناراحتی بی‌جای خودشان، نهایی را خراب کرده‌اند و امتیاز به دست آمده به خاطر مدال را هدر داده‌اند.
برای کسانی که می‌توانند طبقه‌بندی فکری داشته باشند و حساب درس مدرسه را از المپیاد جدا کنند، این تاپیک ایجاد شده تا در مواقع استراحت درسی، سوالات مرحله‌ی دوم امسال را از نظر محتوا و مباحث علمی بررسی کنند و پاسخ‌ها را به یکدیگر و خودشان بیاموزند.

لطفا موارد زیر را رعایت کنید:

فقط بحث‌های علمی، بررسی گزینه‌ها، ارایه‌ی کلید و راه حل‌های تشریحی و توضیح مباحث سوالات در این تاپیک قرار گیرد.
حتما با استفاده از فرمول‌نویس و مرکز آپلود، توضیحات گویا و کامل مطرح کنید.
کف بینی ممنوع
ارایه‌ی درصد یا نمره‌ی خودتان ممنوع
بحث دونفره ممنوع
ایجاد اضطراب در دیگران ممنوع
در پاسخ به پرسش علمی یک نفر، حتما از دکمه‌ی "نقل قول" استفاده کنید.

{برای موارد 3 تا 5 تاپیک دیگری در همین تالار در نظر گرفته شده است.}

موفق و پیروز باشید :53:

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

من که فکر کنم سه تاشو حل کردم.
سوال اول: من اومدم وزن تکه ها رو به جهت پاد ساعت گرد با

$a_1,a_2,\cdots,a_5$

نشون دادم. بنابر تقارن فرض کردم

$a_1$

وزنش از بقیه بیشتر باشه و

$a_5>a_2$

. بعدش دو حالت گرفتم: حالت اول این که

$a_3+a_5>a_1+a_2+a_4$

باشه. آرش اول باید

$a_3$

رو برداره بعدش بهرام هر جور برداره آرش می تونه یکی از

$a_1$

یا

$a_5$

رو برداره که توی هر دو حالت واضحه که حکم برقراره. حالت دوم این که

$a_3+a_5\leq a_1+a_2+a_4$

باشه. آرش اول باید

$a_1$

رو برداره بعدش اگه بهرام

$a_2$

رو برداشت کافیه که آرش

$a_5$

رو برداره حالا بقیه رو هر جور بردارن توی این حالت هم حکم برقراره. حالا اگه بهرام

$a_5$

رو برداشت آرش کافیه

$\max\left \{ a_2,a_4 \right \}$

رو برداره دیگه بقیه رو هر جور بر دارن بازم حکم برقراره.
سوال دوم: واضحه که با اعمال تعریف شده توابعی که بدست میاریم نمی تونه درجه ی کلشون زوج باشه (البته به جز صفر) پس به توابع به شکل

$x^{2k}$

نمیشه رسید. حالا با استقرا و استفاده از عبارت زیر ثابت میشه که عبارات به شکل

$x^{2k-1}$

رو میشه بدست آورد:

$\frac{1}{\frac{1}{x-\frac{1}{x^{2k-1}}}-\frac{1}{x}}+x=x^{2k+1}$

سوال سوم: وسط

$AC$

رو

$Q$

می نامیم. حالا برای اثبات حکم کافیه ثابت کنیم

$NMQH$

محاطیه. حالا واضحه که

$\angle ADP=\angle NQM$

و

$\frac{MQ}{NQ}=\frac{AB}{PC}=\frac{AD}{PD}$

پس دو مثلث

$APD,MQN$

متشابهن و این یعنی

$\angle DAP=\angle QMN$

از طرف دیگه توی مثلث متساوی الساقین

$ANH$

داریم

$\angle DAP=\angle AHN$

پس

$\angle QMN=\angle AHN$

که این هم نتیجه میده

$NMQH$

محاطیه و حکم ثابت میشه.

Nothing · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

dadgarnia گفت

سوال 1 راهش همینه ولی به این سادگی که شما گفتید نیست اخه شما هنوز هیچ چیزی رو تحت شعاع نگرفتید تو دو خط تمومش کردید !

حل سوال 2 شما رو اصلا قبول ندارم ! این واضحیتتون رو نمیدونم ولی به چندتا جوابی که رسیدم راه حلتون به نظرم درسته ولی بازم میگم اصلا باهاش موافق نیستم.

حل سوال 3 رو اصلا نفهمیدم برای چی ثابت کنیم nmqh محاطیه مسئله حل میشه ؟

من که کلا از این ازمون 10 امتیاز گرفتم انشاالله فردا ولی فکر کنم شما اگر کامل نوشته باشید همه رو 21 رو گرفتید

فعلا

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Xm0on گفت

سوال یک رو نفهمیدم چی گفتین!
سوال دو تنها اعمالی که می تونیم انجام بدیم معکوس کردن و جمع کردن و تفریق کردنه اگه یه تابع گویا رو معکوسش کنیم درجه هاش قرینه میشن و اگه جمع و تفریقش کنیم هم درجه ها نمی تونه تغییر کنه و فقط ضرایب تغییر می کنن حالا چون درجه ی اولین تابعی که داریم فرده همیشه درجه ی کل عبارت فرد میشه.
سوال سه چون

$\angle ACE=\angle HQN$

و

$\angle A=\angle CQM$

و اگه محاطی بودن اون چهار ضلعی رو ثابت کنیم بدست میاد

$\angle CQM=\angle HNM$

و

$\angle HQN=\angle HMN$

.
من که برام آزمایشیه ایشاا... شما فردا هم موفق باشین.

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

bealefshin گفت

سوال اول:
دو نفر هستند که می خوان کیک دایره شکلی رو که به پنج قسمت تقسیم شده رو بین خودشون تقسیم کنن (قطعه ها هم وزن نیستند). اول نفر اول یه تکه رو به دلخواه برمیداره و نفر دوم باید یکی از دو تا قطعه ای که کنار قطعه ی اول هست رو برداره و همینجوری ادامه میدن. حالا ثابت کنید اگه نفر اول وزن قطعات رو بدونه می تونه طوری قطعه ها رو برداره که حداقل نصف کل کیک رو برداشته باشه.
سوال دوم:
ما یه سری تابع اگه داشته باشیم می تونیم معکسشون کنیم یا با هم جمع و تفریقشون کنیم تا توابع جدید ساخته بشن (دو تابع مثل هم رو هم می تونیم با خودش جمع و تفریق کنیم). حالا اگه ما تابع

$x$

رو داشته باشیم و اعمالی رو که تعریف شد روش انجام بدیم به ازای چه

$n$

هایی می تونیم به عبارات به شکل

$x^n$

برسیم؟
سوال سوم:
توی مثلث

$ABC$

یه دایره ی دلخواه از راس های

$B,C$

می گذره و

$AB,AC$

رو به ترتیب توی

$E,D$

قطع می کنه.

$P$

رو محل تقاطع

$CE,BD$

و وسط

$AP$

رو

$N$

و وسط

$BC$

رو

$M$

و پای عمودی که از

$P$

بر

$AC$

رسم می شه رو

$H$

می نامیم. ثابت کنید دو مثلث

$CEA,MNH$

متشابهن.

bealefshin · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Dadgarnia گفت

سوال اول:
دو نفر هستند که می خوان کیک دایره شکلی رو که به پنج قسمت تقسیم شده رو بین خودشون تقسیم کنن (قطعه ها هم وزن نیستند). اول نفر اول یه تکه رو به دلخواه برمیداره و نفر دوم باید یکی از دو تا قطعه ای که کنار قطعه ی اول هست رو برداره و همینجوری ادامه میدن. حالا ثابت کنید اگه نفر اول وزن قطعات رو بدونه می تونه طوری قطعه ها رو برداره که حداقل نصف کل کیک رو برداشته باشه.
سوال دوم:
ما یه سری تابع اگه داشته باشیم می تونیم معکسشون کنیم یا با هم جمع و تفریقشون کنیم تا توابع جدید ساخته بشن (دو تابع مثل هم رو هم می تونیم با خودش جمع و تفریق کنیم). حالا اگه ما تابع

$x$

رو داشته باشیم و اعمالی رو که تعریف شد روش انجام بدیم به ازای چه

$n$

هایی می تونیم به عبارات به شکل

$x^n$

برسیم؟
سوال سوم:
توی مثلث

$ABC$

یه دایره ی دلخواه از راس های

$B,C$

می گذره و

$AB,AC$

رو به ترتیب توی

$E,D$

قطع می کنه.

$P$

رو محل تقاطع

$CE,BD$

و وسط

$AP$

رو

$N$

و وسط

$BC$

رو

$M$

و پای عمودی که از

$P$

بر

$AC$

رسم می شه رو

$H$

می نامیم. ثابت کنید دو مثلث

$CEA,MNH$

متشابهن.

سوال آخر مطمئنيد همين بود دقيقا؟!

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

bealefshin گفت

بله! كجاش مشكل داره؟

Sharifi_M · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

سوال یک راحت منطق میخواست.
سوال دو رو من یجوری حل کردم که ان نمیتونه بیشتر از 3 باشه بعد اثبات کردم یک هست دو نیست سر بودن یا نبودن 3 گیر افتادم
سوال 3 رو هم سفید دادم

rebeka · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

من سوال ۳رو خیلی پیچیده تر از این حل کردم اومدم دو تا زاویه از مثلثا رو اثبات کردم برابره اونم با عمود کردن از pب دو ضلع ABو AC

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

Moshk گفت

$\frac{1}{\frac{1}{x-\frac{1}{x}}-\frac{1}{x}}+x=x^3$

تمام اعداد فرد جواب سوال دو هست راهشو توي صفحه ي قبل نوشتم همينطور راه حل سوال سه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

rebeka گفت

ميشه راه حل كاملتونو بذارين؟

rebeka · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

ميشه راه حل كاملتونو بذارين؟[/QUOTE]

راه حل نبود ک طومار بود تاز وسطشم خوابم برد صندلی داشت چپه میشد بیدار شدم اول اون دو تا عمودو رسم کردم بعد از این ک میانه نصف وتره استفاده کردم از این طریق میشد فهمی ک اگر Nرو به Hو سر اون یکی عمود وصل کنی Nمیشد 2A بعد اثبات کردم ک Nmنیمسازه Nپس N_زاویش با Aبرابره بعد برای او یکی زاویه ام اومدم از oیعنی مرکز دایره ب d,e وصل کردم بعدم اثبات کردم ک ODEمتشابه با NHH' ک H'پای اون یکی عموده...

eghbal · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

ببخشید آقای دادگر نیا میشه دقیقا بگید x به توان 5 رو چه طوری تو سوال 2 میسازید!؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سلام من فقط در سوال 2 ثابت کردم که n=k[SUP]3[/SUP] میتونه باشه و این که زوج نیست.
چه قدر از نمره رو میگیرم؟

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

eghbal گفت

$\frac{1}{\frac{1}{x-\frac{1}{x^3}}-\frac{1}{x}}+x=x^5$

در مورد نمره هم نمي دونم. بستگي به مصحح داره.

sh.taj · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

راه حل من برای سوال دو:فرض کنید a÷b = × باشد یک بار از تابع معکوس استفاده میکنیم سپس aبار از تابع جمع استفاده میکنیم پس به b میرسیم حال باb به توان (n-1) بار استفاده از تابع جمع به b به توانn میرسیم حال با یک بار استفاده از تابع معکوس و سپس a به توان n بار استفاده از تابع جمع به عبارت × به توان n میرسیم

Dadgarnia · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

sh.taj گفت

راه حل شما غلطه. چون اگه

$a,b$

طبیعی نباشن استدلال شما کار نمی کنه.

eghbal · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

آقای دادگر نیا میشه بگید دقیقا چه طوری اون فرمول رو پیدا کردید!؟
من خیلی دنبال چنین فرمولی گشتم.
میشه بگید چه طوری به این فرمولی رسیدید!؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

sh.taj گفت

حلتون مشکل دارد.
در مورد عبارت های جبری نمیتونید اون قدر ریز وارد مفهوم ضرب و توان بشید چون از مقدار ورودی تابع x هیچ اطلاعی نداریم.
مثلا رادیکال 2 تا رادیکال 2 چیز بی معنی میشود....
با تشکر

playstation4 · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

سوال هندسه به شکل نمره نمیدن؟

Seyed Amir Hosseini · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

یعنی چی به شکل یعنی فقط شکلشو کشیده باشید؟ خب معلومه نمره ای بهش تعلق نمی گیره

playstation4 · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

شکل رو کشیدم یه سری روابط هم نوشتم سعی داشتم از طریق نسبت اضلاع تشابه را ثابت کنم
فردا از چه مبحثی سوال میاد؟

fatemejafarian · 1394/2/17

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

نظریه اعداد و جبر که حتما یا ترکیبیات یا هندسه.

بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394

مدیر آیریسک

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Member

New Member

New Member

New Member

Member

New Member

Active Member

New Member

New Member